1、圆锥曲线复习试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1若平面内一条直线l与曲线C有且仅有一个公共点，则下列命题：(1)若C是圆，则l与C一定相切；(2)若C是抛物线，则l与C一定相切；（3）若C是椭圆，则l与C一定相切；（4）若C是双曲线，则l与C一定相切其中正确的有( ) A1 个B2个 C3个 D4个2过抛物线x24y的焦点且与其对称轴垂直的弦的长度是( )A1 B2 C4 D83双曲线与直线(mR)的公共点的个数为( )A0 B1 C0或1 D0或1或24在直角坐标平面内，已知点F1(4，0)，F2(4，0)，动点M满足条件：|MF1|MF2|8，则点M的轨迹方程是( )A Bx=0 Cy
2、0(4x4) D5已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成45的直线与椭圆交于A，B两点，则|AB|( )A B C D 6已知点A(3，0)、B(3，0)，|AC|BC|4，则点C轨迹方程是( )A B(x0) C(x0) D(x0) 7方程mx2(m1)y2m(m1)，mR表示的曲线不可能是( )A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线8若椭圆上的点到直线yxm的最短距离是，则m最小值为( )A1 B C D19直线yxk与抛物线x2y相交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则k的值为( )A B C D110设椭圆1和双曲线1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则PF1F2的外接圆半
3、径为( )A1 B2 C2 D3二、填空题（每小题5分，共25分）11直线与曲线 (mR，m0)有 个公共点12到点(4，0)与到直线x的距离之比为的动点的轨迹方程是 13与有相同渐近线且实轴长为10的双曲线方程是 14已知ABC的两个顶点为A(0，0)、B(6，0)，顶点C在曲线上运动，则ABC的重心的轨迹方程是 15若点P，Q在抛物线y24x上，O是坐标原点，且0，则直线PQ恒过的定点的坐标是 三、解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分）16（本题12分）若过椭圆(ab0)左焦点的直线与它的两个交点及其右焦点构成周长为16的三角形，此椭圆的离心率为0.5，求这个椭圆
4、方程17（本题12分）已知直线与双曲线x2y21的左支相交于不同的两点A，B，线段AB的中点为点M，定点C(2，0)(1)求实数k的取值范围；(2)求直线MC在y轴上的截距的取值范围18. （本题12分）已知椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1F1F2，|PF1|，|PF2|(1)求椭圆的方程；(2)若直线l过圆x2y24x2y0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程19（本题12分）若点P在以F为焦点的抛物线y22px(p0)上，且PFFO，|PF|2，O为原点(1)求抛物线的方程；(2)若直线x2y1与此抛物线相交于A，B两点，点
5、N是抛物线弧AOB上的动点，求ABN面积的最大值20. （本题13分）已知：经过点的动圆与y轴交于M、N两点，C（-1，0），D（1，0）是x轴上两点，直线MC与ND相交于P。 （1）求点P的轨迹E的方程； （2）直线GH交轨迹E于G、H两点，并且（O是坐标原点），求点O到直线GH的距离。21（本题14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B。（1）求椭圆的方程;（2）求m的取值范围；（3）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。21(1)设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为。 (2)将代入并整理得，
6、解得。（3）设直线的斜率分别为和，只要证明。设，则。 BCCCABDCAD 11212 13或14(y0)15(4，0)（第16题）16如图，由椭圆定义可知|BF1|BF2|2a， |AF1|AF2|2aABF2的周长|AB|BF2|AF2|AF1| |AF2|BF1|BF2|4a16a4，（第17题）O又 e0.5， c2， b椭圆方程为17(1)把直线ykx1代入双曲线x2y21整理有(1k2)x22kx20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理可知x1x20， x1x20 且 (2k)24(1k2)(2)4k28 k280得k. 1k.(2) M， M，即M.MC：yx.在y
7、轴线截距为ym，当k(1，)，有ym2或ym2.18. (1)由|PF1|PF2|2a，知a3又PF1F1F2，在RtPF1F2中，有(2c)2|PF1|2|PF2|2，有cb2所以 (2)已知直线l过(2，1)，当k存在时，设直线ykx2k1代入椭圆方程.整理有：(49k2)x2(36k218k)x36k236k270.由韦达定理可知x1x22(2)4.k.即8x9y250.当k不存在时，直线l为x2，不合题意舍去.即l的方程为8x9y250.19(1)由PFFO，|PF|2可知当x时，y2.即2p4， p2.抛物线方程为y24x.(2)由(1)可知，直线AB过焦点F(1，0).把直线x2y1代入抛物线y24x.有x218 x10.设A(x1，y1)，B(x2，y2).|AB|.设N(x0，2)，点N到AB的距离h.SABN|AB|h20.当 2时，SABN 取得最大值，此时SABN10.20.（1）设M（0，m），N（0，n），P（x，y）则两式相乘得：连MB、NB，则MBNB，在中知故P的轨迹方程为 （2）当直线GH与x轴垂直时，设从而又 到直线GH的距离为当直线与x轴不垂直时，设其方程为代入并整理得：设（*）将（*）代入并整理和到GH的距离故O到GH的距离为 第 7 页 共 7 页
