1、 二次函数二次函数222222.3.1 22.3.1 二次函数与最大面积问题二次函数与最大面积问题课 时 目 标课 时 目 标1.1.经历探索并建立二次函数的模型的过程，初步形成利经历探索并建立二次函数的模型的过程，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2.2.探究并学会求二次函数在实际问题中的最大值或最小值。探究并学会求二次函数在实际问题中的最大值或最小值。3.3.体会二次函数是最优化问题的重要数学模型，感受教学的应用价值。体会二次函数是最优化问题的重要数学模型，感受教学的应用价值。探 究 新 知探 究 新 知1.1.二次函数二次函数y=-3(
2、x+4)y=-3(x+4)2 2-1-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标是是 。当。当x=x=时，函数有最时，函数有最 值，值，是是 。2.2.二次函数二次函数y=2xy=2x2 2-8x+9-8x+9的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标是是 .当当x=x=时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。x=-4x=-4(-4(-4，-1)-1)-4-4大大-1-1x=2x=2(2(2，1)1)2 2小小1 1探 究 新 知探 究 新 知从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：单位：m）与小球的运与小球的运动时间动时间 t（单位：（单位：s
3、）之间的关系式是之间的关系式是h=30t-5t 2（0t6）小球的小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？创设创设情境，引出问题情境，引出问题小球运动的时间是 3 s 时，小球最高小球运动中的最大高度是 45 m303225bta （），2243045445acbha（）探 究 新 知探 究 新 知由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）值。abx2abacy442如何求出二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小（大）值？探 究 新 知探 究 新
4、 知整理后得 用用总长为总长为 60 m 的篱笆围的篱笆围成矩形场地，矩形面积成矩形场地，矩形面积 S 随随矩形一边长矩形一边长 l 的变化而的变化而变化当变化当 l 是多少米时，是多少米时，场地的场地的面积面积 S 最大？最大？解：llS302当 时，S 有最大值为 225442abac当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大（0l30）1512302abl（）llS260（）探 究 新 知探 究 新 知 已知已知直角三角形的两条直角三角形的两条直角边的和等于直角边的和等于8 8，两条直，两条直角边各为多少时，这个直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最角三角形的面积最大？最大值
5、是多少？大值是多少？解：设其中一条直角边的长为x，另一条直角边为（8-x）则直角三角形的面积:对称轴：x=4，顶点坐标：（4,8）当两直角边长都为：4m时，面积最大：225m.1(8)2Sxx21=-42Sxx即(08x）=8)4(212x探 究 新 知探 究 新 知为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40 m 的栅栏围住（如下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为ym2（1）求）求 y 与与 x 之间的函数之间的函数关系式，关系式，并并写出自变量写出自变量 x 的取值范围的取值范围.
6、（2）当）当 x 为何值时，满足为何值时，满足条件的条件的绿化带的面积最大？绿化带的面积最大？DCBA25 m探 究 新 知探 究 新 知如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8 8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD探 究 新 知探
7、究 新 知解:(1)AB为x米、篱笆长为24米 4x224 x （0 x6）32baABCD 花圃宽为（24x）米 S x（244x）探 究 新 知探 究 新 知(3)墙的可用长度为8米 当x4cm时，S最大值32 平方米 0244x 8 4x4.24.（2）卡车可以通过.提示：当提示：当x x=2 2时，时，y y=3,=3,3 324.24.13131313O探 究 新 知探 究 新 知建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤：1.1.根据题意建立适当的根据题意建立适当的 直角坐标系；直角坐标系；2.2.把已知条件转化为把已知条件转化为点的坐标点的坐标；3.3.合理设出合理设出函数解析式函数
8、解析式；4.4.利用利用待定系数法待定系数法求出函数解析式；求出函数解析式；5.5.根据函数解析式进一步分析，判断并进行有关的计算；根据函数解析式进一步分析，判断并进行有关的计算；探 究 新 知探 究 新 知（1）如图所示的直角坐标系中，）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线求出这条抛物线表示表示的函数的解析式；的函数的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证，为保证过往船只过往船只顺利航行顺利航行，桥桥下水面的宽度不得小于下水面的宽度不得小于 18 m求水深超过多少求水深超过多少 m 时就会影响过往时就会影响过往船只在桥下顺利航行船只在桥下顺利航行O
9、ACDByx20 mh有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m探 究 新 知探 究 新 知【例例2 2】如图，悬挂桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可以近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接若两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.（1 1）若以桥面所在直线为）若以桥面所在直线为x x轴，抛物线的对称轴为轴，抛物线的对称轴为y y轴轴，求求这条抛这条抛物线的函数解析式物线的函数解析式；（2 2）计算距离桥两端主塔分别为计算距离桥两端主塔分别为100m100m、50m50m处垂直钢
10、索的长处垂直钢索的长探 究 新 知探 究 新 知（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，求这条抛物线的函数解析式；（2）计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长巩 固 练 习巩 固 练 习巩 固 练 习巩 固 练 习巩 固 练 习巩 固 练 习某某公园草坪的防护栏是由公园草坪的防护栏是由100100段形状相同的抛物线形组成段形状相同的抛物线形组成的为了牢固起见的为了牢固起见，每段防护栏需要间距每段防护栏需要间距0.4 m0.4 m加设一根不加设一根不锈钢的支柱锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部防护栏的最高点距底部0.5 m(0.5 m(如图如图)，则这条则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()()A A.50 m B.100 m 50 m B.100 m C.160 m D.200 mC.160 m D.200 mC
