1、均值不等式测试题一、选择题1已知a、b（0，1）且ab，下列各式中最大的是（）a2+b22b+b2xR，下列不等式恒成立的是（ ）Ax2+1x B4x3已知x+3y-1=0，则关于的说法正确的是（）有最大值8有最小值有最小值8有最大值 4设实数x，y，m，n满足x2+y2=1，m2+n2=3那么mx+ny的最大值是（） 2 5设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是（）（a+b）()4a3+b32ab2a2+b2+22a+2b 6下列结论正确的是（ ）A当x0且x1时，lgx+2 B当x0时，+2C当x2时，x 2 D当00且a(a+b+c)+bc=，则2a+b+c的最小值为（ ）A B C2
2、 D2二填空题：8设x0，则函数y=2x的最大值为 ；此时x的值是 。9若x1，则loglog的最小值为 ；此时x的值是 。10函数y=在x1的条件下的最小值为 ；此时x=_ 11函数f(x)=(x0)的最大值是 ；此时的x值为 _三解答题：12函数y=loga(x+3)1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，求的最小值为。13某公司一年购某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x为多少吨？14已知x,y（，）且xy1，求s=的最小值。参考答案选择题：1D解析：只需比较a2+b
3、2与+b。由于a、b（0，1），a2a,b2ba2+b2+b；2B3B解析：4。A解法一：设x=sin，y=cos，m=sin，n=cos，其中，（0，180）其他略。解法二、m2+n2=312x2+y2 mx+ny。5B解析：A、C由均值不等式易知成立；D中，若ab，结论显然，若ab则这显然也成立。取a=0.1，b=0.01，可验证B不成立。6B解析：A中lgx不一定为正；C中等号不成立；D中函数为增函数，闭区间上有最值。故选B。7D解析：(2a+b+c)2=4a2+(b2+c2)+4ab+4ac+2bc4a2+2bc+4ab+4ac+2bc=4(a2+bc+ac+ab)=4a(a+b+c)+bc=4()4（）2当且仅当b=c时等号成立。最小值为2。二填空题：82，292，210 。解析：y=5，当且仅当x=3时等号成立。11。解析：f(x)=，此时x。三解答题：12解析：y=logax恒过定点（1，0），y=loga(x+3)1恒过定点（2，1），-2m-n+1=0，即2mn1，（）（2mn）228，最小值为8。13解析：设一年的总运费与总存储费用之和为y，则160，当且仅当x=20时等号成立。最小值为160。14解析：s=1212。评注：两次等号成立的条件都一样。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - 4 -
