1、二次函数 测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列函数不属于二次函数的是 （ ）A.y=(x1)(x+2) B.y=(x+1)2C. y=1x2 D. y=2(x+3)22x22给出下列四个函数：，（0），其中随的增大而减小的函数有 （ ）3个 2个 1个 0个3. 把二次函数化为的形式是 （ ） 4. 下列说法错误的是 （ ）A二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大B二次函数y=6x2中，当x=0时，y有最大值0Ca越大图象开口越小，a越小图象开口越大D不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点5二次函数，当y=8时，对应的的值是 （ ）A.3
2、B.5 C.3或 5 D.3和56二次函数的对称轴是 （ ）A B C D7如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是 （ ）A. B. C. D. 8. 若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A=l Bl Cl Dl9如图，两条抛物线、与分别经过点(-2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线圈成的阴影部分的面积为 ( ) A6 B.8 C.10 D.12第9题图10函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1 B.2 C.3 D.4第10题
3、图二、填空题（每小题4分，共32分）11.已知抛物线 过点（2，-8)，则 .12.抛物线的顶点坐标是 .13.已知一圆的周长为xcm，该圆的面积为ycm2，则y与x函数关系式是 14二次函数y=x26x5，当 时， ，且随的增大而减小15二次函数的部分对应值如下表：xy当x=2时，对应的函数值 16如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是 AOBCDPxy17二次函数y2x2bx2的图象如图所示，则b = 第17题图第18题图第16题图18如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 三、
4、解答题（共58分）19（8分）函数（0）的图象与直线交于点（2，），求和的值20（8分）已知函数。(1)将它配成为的形式；(2)写出此抛物线的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；21（10分）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）ABCDMNEF22（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形？最大面积是多少？说明理由；23（12分）为
5、鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府
6、为他承担的总差价最少为多少元？参考答案一、1. D 2. A 3. B 4. C 5. D 6. C 7. C 8. C 9. B 10. B二、11-2， 12（4,5） 13 145 150 16（0,1） 174 18，三、19解：由直线y=-x-2过点A（2，m），则m=-4由点A（2，-4）在抛物线y=ax2上，得a=-1 20解： 开口向下，对称轴方程为，项点坐标为（-1，36）21解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为1802x=（90x）cm由题意得：y=x（90x）20=20（x290x）=20（x45）2+40500当x=45时，y有最大值，最大值为40500答：当抽屉底
7、面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm322解：（1）正方形的最大面积是16.设AM=x(0x4) ，则MD=4x.四边形MNEF是正方形，MN=MF，AMN+FMD=90.xyO216AMN+ANM=90，ANM=FMD.RtANMRtDMF.DM=AN.函数的开口向上，对称轴是x=2，函数图象如图所示，0x4，当x=0或x=4时，正方形MNEF的面积最大.最大值是16.23解：（1）当x=20时，y=10x+500=1020+500=300，300（1210）=3002=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元（2）依题意得，w=（x10）（10x+500）=10x2+600x5000=10（x30）2+4000a=100，当x=30时，w有最大值4000即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000（3）由题意得：10x2+600x5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20x40时，w3000又x25，当20x25时，w3000设政府每个月为他承担的总差价为p元，p=（1210）（10x+500）=20x+1000k=200p随x的增大而减小，当x=25时，p有最小值500即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元
