1、初二数学竞赛测试题班级 姓名_一、选择题(每小题4分，共32分)1如果ab,则b一定是（ C ）A、负数 B、非负数 C、正数 D、非正数。2已知x0,y0,xy,则x+y是（ C ）A、零 B、正数 C、负数 D、不确定。3如图，ABC中，B=C，D在BC边上， BAD=500，在AC上取一点E，使得ADE=AED，则EDC的度数为（ B ）A、150 B、250 C、300 D、500 4满足等式 的正整数对（x,y）的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、45今有四个命题：若两实数的和与积都是奇数，则这两数都是奇数。若两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数。若两实数的和与积都是有理数
2、，则这两数都是有理数。若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。其中正确命题个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、46若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x,y是实数），则M的值一定是（ ）A、正数 B、负数 C、零 D、整数7设A=48则与A最接近的正整数是（ ）A、18 B、20 C、24 D、258.如果关于x的方程k(k+1) (k-2)x22(k+1) (k+2)x+k+2=0,只有一个实数解,则实数k可取不同的值的个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5.二.填空题(每小题5 分共30分)9如图,有一块矩形ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠,使得
3、AD边落在AB边上,折痕为AE,再将AED沿DE向上翻折,AE与BC的交点为F,则CEF的面积为 .10关于x的方程x-2 1=a有三个整数解，则a的值是 .11已知关于x的方程a2x2(3a28a)x+2a213a+15=0(其中a是非负整数)，至少有一个整数根，那么a= .12若关于x的方程有增根x=1,则a= . 13已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=99,那么= . 14.在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过 秒钟后,OAB的面积第一次达到最大. 三、解答题：15如图已知ABC中，ACB=900, AC=B
4、C，CDAB，BD=AB，求D的度数。（13分） 16.如图,在梯形ABCD中,ADBC(BCAD),D=900,BC=CD=12, ABE=450,若AE=10,求CE的长. （15分） 17.欣欣农工公司生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨的利润涨至7500元。欣欣农工公司收获这种蔬菜140吨，该公司的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可以加工6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司研制了三种可
5、行方案：(1)将蔬菜全部进行粗加工；(2)尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。(3)将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么? （15分）18已知,如图,梯形ABCD中,ADBC,以腰AB、CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线交线段EF于点M.求证:M是EF的中点. （15分）参考答案：一、 CCBB4.左边因式分解：（，而0,所以,xy=2003,因为2003是质数，必有x=1,y=2003或x=2003,y=15.A6.AM=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3
6、)20且x-2y,x-2,+3不同时为0，所以M07.D对于正整数n3,有所以A=48=48=12=25-12因为1212所以与A最接近的数为25.8.Ck=0,k=,=0,得k=-2,k=-.二、9.由折叠过程可知：DE=AD=6，DAE=CEF=450，所以CEF是等腰直角三角形，且CE=8-6=2，所以SCEF=2；10.1；11、1，3，5；12、3；13、三质数不可能都是奇数，则必有一个为偶质数2；若a=2，代入得b+c+2bc=97,同理b,c不可能都奇，若b=2,则c=19,所以原式为34；14、设OA边上的高为h，则hOB,当OAOB时，等号成立，此时OAB的面积最大；设t秒时
7、，OA与OB第一次垂直，又因为秒针1秒钟旋转6度，分针1秒钟旋转0.1度，于是（6-01）t=90，解得：t=.15、解：作DECD于E，CFAB则DE=CF=AB=BD，故D=300。16延长DA至，使BMBE，过B作BGAM，G为垂足，知四边形BCDG为正方形，所以BC=BG，CBE=GBMRtBECRtBMG BM=BE，ABE=ABM=450ABECABM AM=AE=10设CE=x，则AG=10-x，AD=12-（10-x）=2+x,DE=12-xAE2=AD2+DE2 100=(2+x)2+(12-x)2 即x2-10x+24=0解得；x1=4, x2=6 CE=4或6。17解(1
8、)设将蔬菜全部进行粗加工,获利W1元则W1=1404500=630000元. (2)设尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售, 获利W2元。则W2=1567500+(140-156) 1000=72500元. (3) 设蔬菜进行精加工x天，其余蔬菜进行粗加工y天,获利W3元则 解得: W3=5164500+1067500=855000元故选择方案三获利最多. 18作EPDA，FQDA，AKBC，DRBC，可知AK=DR，AS=SD。RtABKRtAEP AP=AK同理：RtDRCRtDQF DR=DQ S是PQ的中点PS=QS EPSMQF EM=MF 即M是EF的中点。
