1、 . . . . 六年级上册数学第一章丰富的图形世界单元检测试题附答案鲁教版五四制考试时间：120分钟 满分：120分：_ 班级：_考号：_一、单选题（每小题3分，共12题；共36分）1.一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为（ ） A.10B.12C.15D.202.如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面的数字是（ ）A.2B.3C.4D.53.直棱柱的侧面都是（） A.正方形B.长方形C.五边形D.菱形4.下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（ ） A.B.C.D.5.由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、
2、俯视图如下所示，则n的最大值是( )A.16B.18C.19D.206.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A.B.C.D.7.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）A.白B.红C.黄D.黑8.（2013）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A.6cm2B.4cm2C.6cm2D.9cm29.用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（）A.B.C.D.10.如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A.6B.4C.6D.1211.如
3、图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.12.（2013）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.二、填空题（每空3分；共18分）13.如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是_14.用一些棱长为a的正方形，摆成如图所示的形状，请你求出该物体的表面积_ 15.把一个体积是64立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是_ 16.如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中B
4、C=5，EF=10，则AB=_ 17.一三棱锥的三视图如下，这个三棱锥最长棱的长度为_ 18.（2011）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等则这六个数的和为_三、解答题（共7题；共66分）19.（6分）我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积 20.（6分）正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示
5、，请至少再画出三种不同的平面展开图21.（12分）如图所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD的长为b（1）写出与棱AB平行的所有的棱。（2）求出该长方体的表面积（用含a、b的代数式表示）；（3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片（如图）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图所示的长方体求出c的值；在图中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据 22.（10分）如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图（1）该几何体最少需要几块小正方体？（2）最多可以有几块小正方体？23.（12分）已知如图为一几何体从不同方向看到的图形 （1）写出这个
6、几何体的名称； （2）任意画出这个几何体的一种表面展开图； （3）若长方形的高为8厘米，三角形的边长为3厘米，求这个几何体的侧面积 24.（10分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体 （1）请画出这个几何体的三视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_个小正方体 25.（10分）棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状 （1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积； （2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【解析】【解答】解：棱柱有12
7、个面，30条棱， 它是十棱柱十棱柱有20个顶点故答案为：选D【分析】一个直棱柱有12个面，30条棱，故为十棱柱根据十棱柱的概念和特点求解即可2.【答案】B 【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以面a在展开前所对的面的数字是3故选B【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3.【答案】B 【解析】【解答】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形故选B【分析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，不垂直的棱柱叫斜棱柱
8、作答4.【答案】B 【解析】【解答】解：A、C、D选项的主视图均为： ；B选项的主视图为：故选B【分析】找到各选项从正面看所得到的图形，通过比较解答即可5.【答案】B 【解析】【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形即可求出答案【解答】由俯视图知，最少有7个立方块，由正视图知在最左边前后两层每层3个立方体，中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体，n的最大值是：32+32+32=18，故选：B【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案6.【答案】C 【解
9、析】【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误； B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图
10、，可得答案7.【答案】C 【解析】【解答】解：涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论8.【答案】C 【解析】【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=23=6cm2 故选：C【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm圆柱侧面积=底面周长高，代入相应数值求解即可9.【答案】B 【解析】【解答】解：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以
11、截面的形状不可能是等腰梯形故选B【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项10.【答案】C 【解析】【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：dh=23=6故选C【分析】先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可11.【答案】A 【解析】【解答】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：故选：A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形12.【答案】A 【解析】【解答】解：从上面看易得三个横向排列的正方形故选A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中二、填空题13.【答案】绿色
12、【解析】【解答】解：由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，故与黄色相对的颜色是绿色故答案为：绿色【分析】由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，即可得出与黄色相对的颜色14.【答案】36a2 【解析】【解答】解：根据以上分析该物体的表面积为66a2=36a2 故答案为36a2 【分析】由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形，故总共的表面为36个表面，由此得出表面积15.【答案】 【解析】【解答】解：至少有一面涂红漆的小正方体有56个，至少有一面涂红漆的概率是 = 故答案为 【分析】根据题意可知共可据64块，至少有一面涂红漆的小正方体有56个，根据概率公式的计算即可得出结果16
13、.【答案】11 【解析】【解答】解：由题意得2（5AB+10AB+510）=430，解得AB=11故答案为：11【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案17.【答案】2 【解析】【解答】解： 由主视图知CD平面ABC，设AC中点为E，则BEAC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在RtBCE中，BC= ，在RtBCD中，BD= ，在RtACD中，AD=2则三棱锥中最长棱的长为2 故答案为：2 【分析】由主视图知CD平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长18.【答
14、案】39 【解析】【解答】解：从4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5处于对面，第二种情况必须是4，7处于对面，故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39故答案为：39【分析】由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5相对，第二种情况必须是4，7相对，故这六个数字只能是4
15、，5，6，7，8，9，再求出这六个数的和即可三、解答题19.【答案】【解答】解：分两种情况：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：325=45（cm3）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：523=75（cm3）故它们的体积分别为45cm3或75cm3 【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况20.【答案】解：根据题意画图如下：【解析】【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点分别画出图形即可21.【答案】解：（1）与棱AB平行的所有的棱：AB，DC，DC故答案为：AB，DC，DC；（2）长方体的表面积=2a2+4ab；（3）当a=40cm
16、，b=20cm时，2a2+4ab=2402+44020=3200+3200=6400（cm2）c2=2a2+4ab=6400，c=80（ cm ）；如下图所示：（注：答案不唯一，只要符合题意画一种即可）【解析】【分析】（1）根据长方体的特征填写即可；（2）根据长方体的表面积公式即可求解；（3）根据长方体的表面积公式和正方形的面积公式即可求解；分成2个边长40cm的正方形，4个长40cm，宽20cm的长方形即可求解22.【答案】解：俯视图中有4个正方形，那么组合几何体的最底层有4个正方体，（1）由左视图第二层有1个正方形可得组合几何体的第二层最少有1个正方体，所以该几何体最少需要4+1=5块小正
17、方体；（2）俯视图从上边数第一行的第二层最多可有3个正方体，所以该几何体最多需要4+3=7块小正方体 【解析】【分析】（1）由俯视图可得最底层的几何体的个数，由左视图第二层正方形的个数可得第二层最少需要几块正方体，相加即可得到该几何体最少需要几块小正方体；（2）由俯视图和左视图可得第二层最多需要几块小正方体，再加上最底层的正方体的个数即可得到最多可以有几块小正方体23.【答案】（1）解：正三棱柱（2）解：展开图如下： （3）解：这个几何体的侧面积为383=72（平方厘米） 【解析】【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现
18、三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为长方形，它的长和宽分别为33、8，计算出一个长方形的面积24.【答案】（1）解：画图如下： （2）9 【解析】【解答】解：（2）搭建这样的新几何体最少要8个小立方块，最多要9个小立方块故答案为：9 【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形（2）结合主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个25.【答案】（1）解：6（1+2+3）a2=36a2 故该物体的表面积为36a2（2）解：6（1+2+3+20）a2=1260a2 故该物体的表面积为1260a2 【解析】【分析】由题中图示，从上、下、左、右、前、后等六个方向直视的平面图相同，（1）每个方向上均有6个等面积的小正方形（2）每个方向上均有（1+2+3+20）个等面积的小正方形 . . . . .
