1、天津市中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率专题7：统计与概率一、 选择题1. （2001天津市3分）对于数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数，中位数与平均数分别是【 】A4，4，6 B4，6，4.5 C4，4，4.5 D5，6，4.5【答案】C。【考点】众数，中位数，平均数。【分析】利用众数，中位数与平均数的意义求解：众数为4；中位数为（4+4）2=4；平均数为（2+4+4+5+3+9+4+5+1+8）10=4.5。故选C。2.（天津市2002年3分）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83则这组数据的众
2、数、平均数与中位数分别为【 】（A）81，82，81 （B）81，81，76.5 （C）83，81，77 （D）81，81，81【答案】D。【考点】众数，中位数，中位数。【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。在这一组数据中81是出现次数最多的，故众数是81。 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数为（85+81+89+81+72+82+77+81+79+83）10=81。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为72，77，79，81，81，81，82，83，85，89，处
3、于中间位置的那个数是81、81中位数为：（81+81）2=81。故选D。3.（天津市2005年3分） 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则【 】（A）甲组数据比乙组数据波动大 （B）乙组数据比甲组数据波动大（C）甲组数据与乙组数据的波动一样大 （D）甲、乙两组数据的数据波动不能比较【答案】B。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此， ，乙组数据比甲组数据波动大。故选B。4.（天津市2008年3分）掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币
4、全部正面朝上的概率等于【 】 A1BCD0【答案】C。【考点】概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，根据题意，出现的结果一共有：正正，正反，反正，反反四种，所以两枚硬币全部正面朝上的概率等于。故选C。5.（天津市2009年3分）为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2这组数据的众数、中位数依次是【 】A8.5，8.5B8.5，9C8.5，8.75D8.64，【答案】A。【考点】众数，中位数。【分析】众数
5、是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8.5，故这组数据的众数为8.5。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为8，8.5，8.5，9，9.2，中位数为：8.5。故选A。6.（天津市2010年3分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知【 】（A）甲比乙的成绩稳定 （B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定 （D）无法确定谁的成绩更稳定【答案】A。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用
6、来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。所以，方差小的为甲，成绩比较稳定的是甲。故选A。7.（天津市2011年3分）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图则下列说法正确的是【 】 (A) 甲比乙的成绩稳定 (B) 乙比甲的成绩稳定(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定【答案】B。【考点】条形统计图，平均数和方差。【分析】甲的平均成绩为（84+92+104）10=9，乙的平均成绩为（83+94+103）10=9，甲的方差为4（8-9）2+2（9-9）2+4（10-9）210=0.
7、8，乙的方差为3（8-9）2+4（9-9）2+3（10-9）210=0.6，甲的方差乙的方差，乙比甲的成绩稳定。8. （2012天津市3分）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【 】（A）300名 （B）400名 （C）500名 （D）600名【答案】B。【考点】扇形统计图，用样本估计总体。【分析】根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例：15%35%30%10%=20%，从而根据用样本估计总体得出该校喜爱体育节目的学生数目：
8、200020%=400。故选B。二、填空题1.（天津市2003年3分）某食品店购进2000箱苹果，从中任取10箱，称得重量分别为（单位：千克）： 16 16.5 14.5 13.5 15 16.5 15.5 14 14 14.5若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是 元。3.（天津市2008年3分）如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为 万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）【答案】112.6；25.9；93。【考点】扇形统
9、计图，频数、频率和总量的关系，扇形的圆心角【分析】由29.2+0.3+0.2+0.7+2.8+2.2+77.2即可求出志愿者申请人的总数112.6万：由“京外省区市”志愿者申请人数与总人数的比值即可求出相应的百分比29.2112.6100%=25.9%；由所占百分比360即可求出相应圆心角的度数25.9%36093度。4.（天津市2009年3分）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了 _株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结 根黄瓜【答案】60；13。【考点】条形统计图，平均数，用样本估计总体。【分析】根据图中数据，发现：抽
10、查的黄瓜株共有15+10+15+20=60株，这60株上长出的黄瓜根数的平均数是（1510+1012+1514+2015）60=13。根据用样本估计总体的方法，估计出这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜。5.（天津市2010年3分）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。所以，画树状图得：共有6种等可能的情况，取出的两球标号之和为4的情况有2种：2
11、，2和3，1，取出的两球标号之和为4的概率是。6.（天津市2011年3分）同时掷两个质地均匀的骰子观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 。【答案】。【考点】概率。【分析】根据概率的计算方法，找出两个骰子的点数构成的所有等可能情况和点数相同的情况（可用列表法或画树状图），列表如下：表中可见，两个骰子的点数构成的所有等可能情况为36，点数相同的情况为6，概率为：。7. （2012天津市3分）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是 【答案】。【考点】概率公式。【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者
12、的比值就是其发生的概率，所以，袋中球的总数为：5+3=8，有5个红球，取到红球的概率为：。三、解答题1.（天津市2004年6分）在一次数学知识竞赛中，某班20名学生的成绩入下表所示：成 绩（单位：分）5060708090人 数23672分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数.【答案】解：由列表中80分对应的人数最多，因此这组数据的众数是80（分）。由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是70分，因此这组数据的中位数应该是70（分）。平均数是：=72（分）。【考点】众数，中位数，平均数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据因此只需找出各成绩中对应人
13、数最多的那个即可。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。因此应该看从小到大排列后第10个和第11个学生的成绩分别是多少，然后求出他们的平均数即可。平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。因此平均数只要求出数据之和再除以总个数即可。2.（天津市2006年6分）为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了 8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40。（）求这组数据的众数、中位数；（）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭
14、作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？【答案】解：（I）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55。将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55。（II）这8个数据的平均数是，这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56分钟。5660由此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求。【考点】众数，中位数，平均数，用样本估计全体。【分析】（I）众数是在一组数据中，出现次数最多的数据。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。 （
15、II）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。3.（天津市2007年6分）为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434459106（1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数；（2）求这50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值。【答案】解：（1）在这50个数据中，1.2出现了10次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.2。将这50个数据按从小到大的顺序排列，其中第25个数是0.8，第26个数是1.0 这组数据的中位数是0.
16、9。（2） 这50个数据的平均数是， 这50名学生右眼视力的平均值为0.87。据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为0.87。【考点】众数，中位数，平均数，用样本估计总体。【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解。（2）根据平均数的公式计算，然后根据总体。4.（天津市2008年8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）。【答案】解：观察直方图，可得：车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为
17、55千米/时的有2辆，车辆总数为27，这些车辆行驶速度的平均数为（502515528536544556）2752.4。又将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52， 这些车辆行驶速度的中位数是52。又在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，这些车辆行驶速度的众数是52。【考点】条形统计图，平均数，中位数，众数。【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为：50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52
18、，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55众数是在一组数据中，出现次数最多的数据。5.（天津市2009年8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（）求摸出的两个球号码之和等于5的概率【答案】解：（）根据题意，画出树形图如下：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有等可能结果共有6种；（）设两个球号码之和等于5为事件，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3），（3，2）。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】列举出
19、所有情况，让摸出的两个球号码之和等于5的情况数除以总情况数即为所求的概率。6.（天津市2010年8分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图（）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户7.（天津市2011年8分） 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示：册数01234人数313
20、16171 (I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数；(II) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。【答案】解：(I) 观察表格可知这组样本救据的平均数是 这组样本数据的平均数为2 在这组样本数据中3出现了17次，出现的次数最多， 这组数据的众数为3 将这组样本数据按从小到大的顺序排列： 0，0，0，1，1，1，2，2，2，3，3，3，4 3个 13个 16个 17个 1个 16个 32个 由于这组样本数据是50个，因而它的中位数是第25和26个数的平均数，而第25和26个数都是2， 这组数据的中位数为2。 (II)在50名学生中，读书多于2本的学生
21、有I 8名，故。 根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名。【考点】平均救，众数和中位数，样本估计总体。【分析】(I)根据平均救，众数和中位数的定义，直接得出结果。 (II)根据样本估计总体的方法计算即可。8.（2012天津市8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动【答案】解：（）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：。在这组样本数据
22、中，4出现了18次，出现的次数最多，这组数据的众数是4。将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，这组数据的中位数是3。（）这组样本数据的平均数是3.3，估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，3.31200=3960。估计该校学生共参加活动约为3960次。【考点】条形统计图，加权平均数，中位数，众数，用样本估计总体。【分析】（）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数。 （）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数1200即可。16
