1、2008年天津市中考数学试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第10页试卷满分120分考试时间100分钟考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1的值等于（ ）ABCD12对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A1个B2个C3个D4个3边长为的正六边形的面积等于（ ）ABCD4纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成
2、1毫米长，则病毒的个数是（ ）A个B个C个D个5把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）ABCD6掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）A1BCD07下面的三视图所对应的物体是（ ）A B C D8若，则估计的值所在的范围是（ ）ABCD9在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是（ ）A矩形B菱形C正方形D梯形10在平面直角坐标系中，已知点（，0），B（2，0），若点C在一次函数 的图象上，且ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）A1个B2个C3个D4个2008年天津市中考数学试卷第卷（非选
3、择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案直接填在题中横线上11不等式组的解集为 12若，则的值为 13已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是 第（14）题14如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为 万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）15如图，已知ABC中，EFGHIJBC，则图中相似三角形共有 对AGEHFJIBC第（15）题第（16）题ADCBFGE16如图，在正方形ABCD中，E为AB
4、边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，则GF的长为 17已知关于x的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限；当时，对应的函数值；当时，函数值y随x的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）18如图，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 第（18）题图第（18）题图D 三、解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、演算步
5、骤或证明过程19（本小题6分）解二元一次方程组20（本小题8分）已知点P（2，2）在反比例函数（）的图象上，（）当时，求的值；（）当时，求的取值范围21（本小题8分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，O为内切圆，E为切点，ABDCEO（）求的度数；（）若cm，cm，求OE的长 22（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）车辆数车速2468100505152535455请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1） 23（本小题8分）CAB热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水
6、平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）24（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可天津市奥林匹克中心体育场“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度（）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下
7、表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车10乘汽车10（）列出方程（组），并求出问题的解25（本小题10分）已知RtABC中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N（）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：；思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将沿直线对折，得，连，只需证，就可以了CABEFMN图请你完成证明过程：CABEFMN图（）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由26（本小题10分）已知抛物线，（）若，求该抛
8、物线与轴公共点的坐标；（）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由2008年天津市中考数学考试答案及评分标准评分说明：1各题均按参考答案及评分标准评分2若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1A2D3C4B5A6C7A8B9B10D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1112513（4，5）14112.6；25.9，15616317 （提示：答案不惟一，如等
9、）18，如图 （提示：答案不惟一，过与交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；，如图 （提示：答案不惟一，如，等均可）第（18）题图第（18）题图D三、解答题：本大题共8小题，共66分19本小题满分6分解 由得， 2分将代入，得解得代入，得原方程组的解为 6分20本小题满分8分解 （）点P（2，2）在反比例函数的图象上，即 2分反比例函数的解析式为当时， 4分（）当时，；当时， 6分又反比例函数在时值随值的增大而减小， 7分当时，的取值范围为8分21本小题满分8分解（）， 1分ABDCEOO内切于梯形，平分，有，平分，有4分（）在Rt中，cm，cm，由勾股定理，得cm 5分为切点，
10、有6分又为公共角， 7分，cm8分22本小题满分8分解 观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， 2分这些车辆行驶速度的平均数为4分将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52， 这些车辆行驶速度的中位数是52 6分在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，这些车辆行驶速度的众数是528分23本小题满分8分解 如图，过点作，垂足为，CABD根据题意，可得， 2分在Rt中，由，得在Rt中，由，得 6分答：这栋楼高约为1
11、52.2 m 8分24本小题满分8分解 （）速度（千米时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车10乘汽车10 3分（）根据题意，列方程得 5分解这个方程，得 7分经检验，是原方程的根 所以， 答：骑车同学的速度为每小时15千米 8分25本小题满分10分（）证明 将沿直线对折，得，连，则 1分CABEFDMN有，又由，得 2分由，得 3分又， 4分有，5分在Rt中，由勾股定理，得即 6分（）关系式仍然成立 7分CABEFMNG证明 将沿直线对折，得，连，则 8分有，又由，得 由，得 9分又，有， 在Rt中，由勾股定理，得即10分26本小题满分10分解（）当，时，抛物线为，方程的两个根为， 该抛物线与轴公共点的坐标是和 2分（）当时，抛物线为，且与轴有公共点对于方程，判别式0，有 3分当时，由方程，解得此时抛物线为与轴只有一个公共点 4分当时， 时，时，由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有 即解得综上，或 6分（）对于二次函数，由已知时，；时，又，于是而，即 7分关于的一元二次方程的判别式， x抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方8分又该抛物线的对称轴，由，得，又由已知时，；时，观察图象，可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点 10分
