1、2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在平行四边形ABCD，AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的周长为（）A8B12C14D162下列各式中，不是最简二次根式的是（）ABCD3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.50，S丁2=0.63，则射击成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4下列计算正确的是（）A+=B=C=D=5一次函数y=x+2的图象与x轴交点的坐标是（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）6在ABC中，
2、C=90，B=60，AB=6，则BC=（）A3B3C6D127已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）Ay1=y2By1y2Cy1y2D不能确定8一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b09在四边形ABCD中，ACBD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A矩形B菱形C正方形D无法确定10如图，某电脑公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，则以下说法错误的是（）A若通话时间少于120分，则A方案比B方
3、案便宜20元B若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多C若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分D若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11若在实数范围内有意义，则x的取值范围是12若2a2b，则ab，它的逆命题是13在ABC中，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，那么ABC的面积是cm214如图，已知正比例函数y=kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为15在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每个班的最后得分为去掉一个最高分、一个最低后的
4、平均数已知7位评委给某班的打分是：88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是16如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为cm2三、解答题（本题共9小题，共102分解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（10分）计算：（1）+；（2）（）18（10分）已知菱形ABCD的周长是200，其中一条对角线长60（1）求另一条对角线的长度（2）求菱形ABCD的面积19（10分）某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地
5、公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整（2）抽查的学生劳动时间的众数为，中位数为（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？20（10分）已知直线l1：y1=x+m与直线l2：y2=nx+3相交于点C（1，2）（1）求m、n的值（2）在给出的直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象（3）求nx+3x+m的解集21（12分）如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F（1）求证：DE=EF（2）分别连结DC、AF，若
6、AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由22（10分）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品种之一佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍（前后两次两种荔枝的售价不变）（1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元？（2）若佳佳同学用y元买了这两种荔枝共中10千克，设买了x千克桂味写出y与x的函数关系式若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所需的费用最少，并求出最少费用23（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将ADC沿AC折叠，点D落在点D处，
7、CD与AB交于点F（1）求线段AF的长（2）求AFC的面积（3）点P为线段AC（不含点A、C）上任意一点，PMAB于点M，PNCD于点N，试求PM+PN的值24（14分）如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A（2，2）和点C（6，0），连结CA并延长交y轴于点D（1）求直线AC的函数解析式（2）若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状（点P、Q重合除外），并证明你的结论（3）在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？25（14分）如图
8、，正方形ABCD的边长是2，点E是射线AB上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FGDE交射线CB于点F、交DA的延长线于点G（1）求证：DE=GF（2）连结DF，设AE=x，DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式（3）当RtAEG有一个角为30时，求线段AE的长2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在平行四边形ABCD，AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的周长为（）A8B12C14D16【考点】L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等可得DC=3，AD=
9、5，然后再求出周长即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，AB=3，BC=5，DC=3，AD=5，平行四边形ABCD的周长为：5+5+3+3=16，故选D2下列各式中，不是最简二次根式的是（）ABCD【考点】74：最简二次根式【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因
10、数或因式，故D不符合题意；故选：A3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.50，S丁2=0.63，则射击成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，由此即可判断【解答】解：S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.50，S丁2=0.63，丙的方差最小，成绩最稳定，故选C4下列计算正确的是（）A+=B=C=D=【考点】79：二次根式的混合运算【专题】11 ：计算题【分析】根
11、据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、原式=2+=3，所以A选项错误；B、原式=2=，所以B选项正确；C、原式=4，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误故选B5一次函数y=x+2的图象与x轴交点的坐标是（）A（0，2）B（0，2）C（2，0）D（2，0）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】计算函数值为所对应的自变量的取值即可【解答】解：当y=0时，x+2=0，解得x=2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）故选D6在ABC中，C=90，B=60，AB=6，则BC=（）A3B3C6D
12、12【考点】KO：含30度角的直角三角形【分析】根据C=90，B=60求出A=30，然后根据30的角所对的直角边是斜边的一半，求出BC的长【解答】解：C=90，B=60，A=9060=30，又AB=6，BC=6=3故选：A7已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）Ay1=y2By1y2Cy1y2D不能确定【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】由k=10结合一次函数的性质即可得出该正比例函数为减函数，再结合12即可得出结论【解答】解：k=10，正比例函数y随x增大而减小，12，y1y2故选C8一次函数y=kx+b的图象经过第一
13、、三、四象限，则（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又由k0时，直线必经过一、三象限，故知k0再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b0故选B9在四边形ABCD中，ACBD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A矩形B菱形C正方形D无法确定【考点】LN：中点四边形【分析】首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是
14、矩形判定即可【解答】证明：点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，EF=AC，GH=AC，EF=GH，同理EH=FG四边形EFGH是平行四边形；又对角线AC、BD互相垂直，EF与FG垂直四边形EFGH是矩形故选：A10如图，某电脑公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，则以下说法错误的是（）A若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多C若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分D若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元【考点】E6：函数的图象【分析】当B方案
15、为50元时，A方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间【解答】解：A方案的函数解析式为：yA=；B方案的函数解析式为：yB=；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故C错误；观察函数图象可知A、B、D正确故选C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得x30，解得x3故答案为：x312若2a2
16、b，则ab，它的逆命题是若ab，则2a2b【考点】O1：命题与定理【分析】交换原命题的题设与结论即可得到它的逆命题【解答】解：若2a2b，则ab，它的逆命题是若ab，则2a2b故答案为若ab，则2a2b13在ABC中，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，那么ABC的面积是30cm2【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再利用面积公式求解【解答】解：AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，即52+122=132，ABC为直角三角形，直角边为AB，AC，根据三角形的面积公式有：S=512=30（cm2）故答案为3014如图，已知正比例函数
17、y=kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为y=x+3【考点】F9：一次函数图象与几何变换【分析】先将P（2，3）代入y=kx，利用待定系数法求出这个正比例函数的解析式，再根据“上加下减”的平移规律即可求解【解答】解：将P（2，3）代入y=kx，得2k=3，解得k=，则这个正比例函数的解析式为y=x；将直线y=x向上平移3个单位，得直线y=x+3故答案为15在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每个班的最后得分为去掉一个最高分、一个最低后的平均数已知7位评委给某班的打分是：88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是90分【
18、考点】W1：算术平均数【分析】去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，再求这5个数的平均数【解答】解：去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，其平均数为=（88+87+93+90+92）=450=90分故答案为90分16如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为16cm2【考点】FI：一次函数综合题【专题】16 ：压轴题【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底
19、是点C平移的路程求当点C落在直线y=2x6上时的横坐标即可【解答】解：如图所示点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3CAB=90，BC=5，AC=4AC=4点C在直线y=2x6上，2x6=4，解得 x=5即OA=5CC=51=4SBCCB=44=16 （cm2）即线段BC扫过的面积为16cm2故答案为16三、解答题（本题共9小题，共102分解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（10分）计算：（1）+；（2）（）【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=2+3=2（2）原式=32=118（10分）已知菱形ABCD的周
20、长是200，其中一条对角线长60（1）求另一条对角线的长度（2）求菱形ABCD的面积【考点】L8：菱形的性质【分析】（1）由周长可求得AB的长，不妨设AC=60，AC、BD交于点O，在RtAOB中可求得OB，则可求得BD的长；（2）由菱形的面积公式可求得答案【解答】解：（1）如图，设AC、BD交于点O，不妨设AC=60，四边形ABCD为菱形，AB=BC=CD=AD，AO=OC，BO=OD，且ACBD，菱形的周长为200，AC=60，AB=50，AO=30，在RtAOB中，由勾股定理可求得OB=40，BD=2OB=80，即菱形的另一条对角线的长为40；（2）由（1）可知AC=60，BD=80，S
21、菱形ABCD=ACBD=6080=240019（10分）某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整（2）抽查的学生劳动时间的众数为1.5，中位数为1.5（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数；（2）根据统计图中的
22、数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）总人数乘以样本中参加义务劳动1小时的百分比即可得【解答】解：（1）根据题意得：3030%=100（人），学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，故答案为：1.5、1.5；（3）120030%=400，答：估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人20（10分）已知直线l1：y1=x+m与直线l2：y2=nx+3相交于点C（1，2）（1）求m、n的值（2）在给出的直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象（3）求nx+
23、3x+m的解集【考点】FD：一次函数与一元一次不等式【专题】31 ：数形结合【分析】（1）把C点坐标分别代入y1=x+m和y2=nx+3中可计算出m、n的值；（2）利用描点法画出两函数图象；（3）利用函数图象，写出直线y1=x+m在直线y2=nx+3上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）把C（1，2）代入y=x+m得1+m=2，解得m=1；把C（1，2）代入y=nx+3得n+3=2，解得n=1；（2）如图，（3）根据图象得，当x1时，y1y2，所以nx+3x+m的解集为x121（12分）如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F（1）求证：DE=EF（2）分别连结
24、DC、AF，若AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由【考点】KX：三角形中位线定理【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CFBD得出ADE=F，继而根据AAS证得ADECFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE；（2）首先证得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形，从而得到BC=DF，然后根据AC=BC得到AC=DF，从而得到四边形ADCF是矩形【解答】（1）证明：DE是ABC的中位线，E为AC中点，AE=EC，CFBD，ADE=F，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），DE=FE（2）解：四边形ADCF是矩形理由：DE=F
25、E，AE=AC，四边形ADCF是平行四边形，AD=CF，AD=BD，BD=CF，四边形DBCF为平行四边形，BC=DF，AC=BC，AC=DF，平行四边形ADCF是矩形22（10分）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品种之一佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍（前后两次两种荔枝的售价不变）（1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元？（2）若佳佳同学用y元买了这两种荔枝共中10千克，设买了x千克桂味写出y与x的函数关系式若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所需
26、的费用最少，并求出最少费用【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设桂味的售价是每千克m元，糯米糍的售价是每千克n元，根据“用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍，用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设买了x千克桂味，则买了（10x）千克糯米糍，根据总价=单价购买数量，即可得出y与x的函数关系式；由糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设桂味的售价是每千克m元，糯米糍的售价
27、是每千克n元，根据题意得：，解得：答：桂味的售价是每千克16元，糯米糍的售价是每千克20元（2）设买了x千克桂味，则买了（10x）千克糯米糍，根据题意得：y=16x+20（10x）=4x+200（0x10）糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，10x3x，xy=4x+200中，k=40，y值随x值的增大而减小，当x=时，y取最小值，最小值为190答：当购买桂味千克、糯米糍千克时，所需的费用最少，最少费用为190元23（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将ADC沿AC折叠，点D落在点D处，CD与AB交于点F（1）求线段AF的长（2）求AFC的面积（3）点P为线段AC（不含点A、C）上
28、任意一点，PMAB于点M，PNCD于点N，试求PM+PN的值【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】（1）根据矩形的性质和翻折变换的性质得到AF=CF，设AF=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可求出AF；（2）根据三角形面积公式计算即可；（3）连接PF，根据三角形的面积公式解答即可【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，B=90，ABCD，DCA=BAC，矩形沿AC折叠，点D落在点E处，ACDACE，DCA=ECA，BAC=ECA，AF=CF，设AF=CF=x，则BF=8x，在RtBCF中，根据勾股定理得：BC2+BF2=CF2，即42+（8x）2=x2，解得：x=5，A
29、F=5；（2）SACF=AFBC=54=10；（3）连接PF，AFPM+CFPN=SACF=10，PM+PN=424（14分）如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A（2，2）和点C（6，0），连结CA并延长交y轴于点D（1）求直线AC的函数解析式（2）若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状（点P、Q重合除外），并证明你的结论（3）在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法即可求
30、出直线AC的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线OA的解析式，进而求出点E，F坐标，即可得出PE=FQ，即可得出结论；（3）先分两种情况（点Q在点P左侧或右侧）求出PQ，利用PE=PQ建立方程即可求出时间【解答】解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，点A（2，2）和点C（6，0），直线AC的解析式为y=x+3；（2）如图1，点A的坐标为（2，2），直线OA的解析式为y=x，点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，OQ=t，F（t，t），FQ=t，点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，CP=2t，OP=62t，由（1）知，直线AC的解析式为y=x+3，E（62t，t），PE=t
31、，PE=FQ，FQx轴，PEx轴，PQF=90，FQPE，PE=FQ，四边形PEFQ是平行四边形，PQF=90，平行四边形PEFQ是矩形；（3）由（2）知，PC=2t，OQ=t，PE=t，PQ=OCOQCP=6t2t=63t，或PQ=OQ+CPOC=3t6，四边形PEFQ是正方形，PQ=PE，63t=t或3t6=t，t=或t=3，即：点P运动秒或3秒时，四边形EPQF是正方形25（14分）如图，正方形ABCD的边长是2，点E是射线AB上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FGDE交射线CB于点F、交DA的延长线于点G（1）求证：DE=GF（2）连结DF，设AE=x，DFG的面积为y，求y与
32、x之间的函数解析式（3）当RtAEG有一个角为30时，求线段AE的长【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）过点F作FHDA，垂足为H，只要证明，FHGDAE即可解决问题；（2）由（1）可知DE=FG，所以DGF的底与高可以关键勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来；（3）分两种切线画出图形分别解决即可；【解答】（1）证明：过点F作FHDA，垂足为H，在正方形ABCD中，DAE=B=90，四边形ABFH是矩形，FH=AB=DA，DEFG，G=90ADE=DEA，又DAE=FHG=90，FHGDAE，DE=GF（2）FHGDAEFG=DE=，SDGF=FGDE，y=，解析式为：y=（0x2）（3）当AEG=30时，在RtADE中，DAE=90，AD=2，AED=9030=60，AE=ADtan30=，当AEG=60时，在RtADE中，DAE=90，AD=2，AED=9060=30，AE=ADtan60=2，综上所述，满足条件的AE的值为2或
