1、广州越秀区2019年初三上年末考试数学试题及解析九年级数学试卷注意：1考试时间为120分钟满分150分2试卷分为第卷（选择题）与第卷（非选择题）两部分3可以使用规定型号的计算器4所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分第卷选择题（共30分）一、 选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（*）.ABCD2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*）.ABCD3下列根式中，不是最简二次根式的是（*）.ABCD4若、是一元二次方程的两个根
2、，则的值是（*）.A1B11C11D15已知长度为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取一条线段，与4cm及6cm两条线段能组成等腰三角形的概率是（*）.ABCD6用配方法解方程时，原方程可变形为（*）.ABCD7在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（*）.A12B9C4D38如图1所示，O1、O2的圆心O1、O2在直线l上，O1的半径为2，O2的半径为3，O1O2=8，O1以每秒1个单位的速度沿直线l向右平移运动，7秒
3、后停止运动，此时O1与O2的位置关系是（*）.A.外切B.相交C.内切D.内含9如图2所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围城一个圆锥，则圆锥的侧面积是（*）.Acm2Bcm2Ccm2Dcm210抛物线和直线相交于两点，则不等式的解集是（*）.ABCD或第卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11已知，则=*12如图3，O的直径CD=10，弦AB=8，ABCD，垂足为M，则DM的长为*图313如图4所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1，2，1，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次
4、，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P图4（奇数），则P（偶数）*P（奇数）（填“”、“”或“=”）14某地区2012年农民人均收入为1万元，计划到2014年农民人均收入增加到1.2万元，设农民人均年收入的每年平均增长率为x，则可列方程*15抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式是*.16如图5，等边ABC在直角坐标系xOy中，已知，点C绕点A顺时针方向旋转120得到点C1，点C1绕点B顺时针方向旋转120得到C2，点C2绕点C顺时针方向旋转150得到点C3，则点C3的坐标是*.三.解答题(本大题有9小题，满分
5、102分。解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程).17（本小题满分9分）（1）计算；（2）若，化简18（本小题满分9分）解方程19（本小题满分10分）如图6，AB是O的直径，CAB=DAB求证：AC=AD.20（本小题满分10分）在一个口袋中有5个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球（1） 求取出的小球是红球的概率；（2） 把这5个小球中的两个都标号为1，其余分布标号为2、3、4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球.利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.
6、21（本小题满分12分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1） 求实数的取值范围；（2） 0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由.22（本小题满分12分）如图7所示，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，且AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.23（本小题满分12分）如图8，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米（1） 若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；（2） 若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离
7、的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？24（本小题满分14分）如图9，AB是O的直径，M是弧AB的中点，OCOD，COD绕点O旋转与AMB的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与O分别交于P、Q两点（1）求证：；（2）连接PM、QM，试探究：在COD绕点O旋转的过程中，PMQ是否为定值？若是，求出PMQ的大小；若不是，请说明理由；（3）连接EF，试探究：在COD绕点O旋转的过程中，EFM的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由图925（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0）
8、，OB=OC.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q，试问线段PQ的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；（3）若此抛物线的对称轴上的点M满足AMC=45，求点M的坐标.参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1B2D3C4B5A6B7A8、C9D10C二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11912813P（奇数）14（1+x）2=1.215y=2（x+1）2+416（0，
9、12+2）三.解答题（本大题有9小题，满分102分解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程）.17解：（1）原式=2+2+=2+（2）a1，=|1a|a|=a1a=118解：方程移项得：x（x+1）3（x+1）=0，分解因式得：（x3）（x+1）=0，可得x3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=119证明：AB是O的直径，=又CAB=DAB，=，=，即=，AC=AD20解：（1）在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，取出一个球是红的概率为：=；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，第二次取出小球标号大于第一次取出小
10、球标号的概率为：21解：（1）关于x的一元二次方程x2+2kx+k2k=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（2k）24（k2k）=4k0，k0，实数k的取值范围是k0（2）把x=0代入方程得：k2k=0，解得：k=0，k=1，k0，k=1，即0是方程的一个根，把k=1代入方程得：x2+2x=0，解得：x=0，x=2，即方程的另一个根为x=222（1）证明：连接OCAC=CD，ACD=120，A=D=30OA=OC，2=A=30OCD=90CD是O的切线（2）解：A=30，1=2A=60S扇形OBC=在RtOCD中，图中阴影部分的面积为23解：（1）AB=2.5m，BC=O.7m，AC=2.
11、4mA1C=ACAA1=2.40.9=1.5m，B1C=2m，BB1=B1CBC=0.5m；（2）梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，则点B向外移动的距离的一半为2x，由勾股定理得：（2.4x）2+（0.7+2x）2=2.52，解得：x=，答：梯子沿墙AC下滑的距离是米24（1）证明：AB是O的直径，AMB=90，M是弧AB的中点，弧MB=弧MA，MA=MB，AMB为等腰直角三角形，ABM=BAM=45，OMA=45，OMAB，MB=AB=6=6，MOE+BOE=90，COD=90，MOE+MOF=90，BOE=MOF，在OBE和OMF中，OBEOMF（SAS），OE=OF；（2）解：PMQ
12、为定值BMQ=BOQ，AMP=AOP，BMQ+AMP=（BOQ+AOP），COD=90，BOQ+AOP=90，BMQ+AMP=90=45，PMQ=BMQ+AMB+AMP=45+90=135；（3）解：EFM的周长有最小值OE=OF，OEF为等腰直角三角形，EF=OE，OBEOMF，BE=MF，EFM的周长=EF+MF+ME=EF+BE+ME=EF+MB=OE+6，当OEBM时，OE最小，此时OE=BM=6=3，EFM的周长的最小值为3+6=925解：（1）抛物线的对称轴为直线x=2，点A（1，0），点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴，OB=OC，点C的坐标为（0，3），解得，此抛物线的解析式y=x24x+3；（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，直线BC的解析式为y=x+3，PQ=（x+3）（x24x+3）=x2+3x=（x）2+，点Q在x轴下方，1x3，又10，当x=时，PQ的长度有最大值；（3）如图，设ABC的外接圆的圆心D，则点D在对称性直线x=2上，也在直线BC的垂直平分线y=x上，点D的坐标为（2，2），外接圆的半径为=，OB=OC，ABC=45，AMC=45时，点M为D与对称轴的交点，点M在点D的下方时，M1（2，2），点M在点D的上方时，M2（2，2+），综上所述，M（2，2）或（2，2+）时，抛物线的对称轴上的点M满足AMC=45
