1、第三章 三角恒等变换一、选择题1的值是( ) ABC2D22cos 40cos 602cos 140cos2 151的值是( )A0BCD3已知sin(ab)cos acos(ab)sin a,且b在第三象限,则sin的值是( )ABCD4已知,则tan q( )ABCD5tan(a +45)tan(45a)等于( )A2tan 2aB2tan 2aCD6已知sin(ab)cos acos(ab)sin a,且 b 为第三象限角,则cos b等于( )ABCD72sin 14cos 31sin 17等于( )ABCD8在ABC中,若0tan tan B1,那么ABC一定是( )A锐角三角形B钝
2、角三角形C直角三角形D形状不确定9已知 q 为第三象限角且sin4qcos4q,则sin 2q等于( )ABCD10sin 6cos 24sin 78cos 48的值为( )ABCD二、填空题11若sin xsin y,cos xcos y,x,y都是锐角,则tan(xy)的值为 12化简_13若3sin qcos q,则tan 4q 14若a,则tan a 15 求函数y(sin xcos x)22cos2x的最小正周期 16已知k(a),试用k表示sin acos a的值 三、解答题17化简:cos2Acos2(A)cos2(A)18已知:b(0,),a(,)且cos(a) ,sin(b)
3、,求:cos a,cos(ab)19(1)已知tan(ab),tan b-,且a,b(0,p),求2ab的值(2)已知cos(a),sin(b),且ap,0b,求cos(ab)的值20已知tan 2q-2,2q,求第三章 三角恒等变换参考答案一、选择题1D解析:原式22C解析:原式cos 40cos 40cos 303D解析:sin(aba),sin b又知 b 是第三象限角,cos b又cos b12sin2,sin 4B解析:,即tan 2 5A解析:原式2tan 2a6B解析:由已知得sin(b),即sin b,又 b 为第三象限角,cos b7A解析:原式2sin 14cos 31si
4、n(3114)sin 31cos 14cos 31sin 14sin(3114)sin 458B解析:A,B是ABC内角,又0tan tan B1,A,B(0,)01,cos Acos B0,cos Acos Bsin Asin B0,即cos(AB)0,0AB,p(AB)C,ABC一定是钝角三角形9A解析:,(sin2qcos2q)22sin2qcos2q,1sin22q,sin22q2kppq2kpp,4kp2p2q4kp3psin 2q10A解析:sin 6cos 24sin 78cos 48二、填空题11答案:解析:由 平方相加,可求cos(xy)0x,0y且sin xsin y0,0
5、xy,xy0, sin(xy),tan(xy)12答案: cos 2解析:原式|cos 2|2p,cos 20原式cos 213答案:解析:3sin qcos q,tan qtan 2q ,tan 4q 14答案: -2解析:a,5p2a,2a 均为第三象限角,a为第二象限角sin 2a,cos 2a,又cos 2a2cos2 a1,cos a又sin 2a2sin acos a,sin a,tan a215答案:p解析:y1sin 2x2cos2xsin 2xcos 2x2sin(2x)2故最小正周期为p16答案:解析:2sin acos a,k2sin acos a而(sin acos a
6、)212sin acos a1k又a,于是sin acos a0,所以sin acos a三、解答题17解析:原式cos 2Acos()cos()(cos 2Acos 2Asin 2Acos 2Asin 2A)18答案:,cos(ab)解析:a,a0cos(a),sin(a),cos acos(a)coscos(a)cossin(a)()又0b,bpsin(b),cos(b),cos(ab)sin(ab)sin(b)(a) sin(b)cos(a)cos(b)sin(a)()()19答案:(1)2ab;(2)cos(ab)解析:(1)tan(ab),tan 2(ab)又2ab2(ab)b且tan b,tan(2ab)1a,b(0,p)且tan b0,tan a(0,1),0a,bp02a,pbp2ab0,而在(p,0)内使正切值为1的角只有一个,2ab(2)ap,0b,ap,-b又cos(a),sin(b),sin(a),cos(b),coscos(a)(b) cos(a)cos(b)sin(a)sin(b),cos(ab)2cos2120答案:32解析:,tan 2q2,tan2qtan q0,解得 tan q或tan q2qp,q,tan q,原式32