1、数学试题（理科） 第 1 页，共 6 页 惠州市惠州市 20202020 届高三届高三第一次第一次模拟模拟考试考试 理科数学理科数学 2020.6 全卷满分 150 分，时间 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。 2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信 息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。 一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，每小
2、题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1设集合|0Ax x，集合 |1Bx yx，则AB （ ） A|0x x B|01xx C|01xx D|1x x 2已知i为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A(1)ii B 2 (1)ii C 22 (1)ii D 234 i iii 3已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 59 50aa， 4 13a ，则 10 S（ ） A170 B. 180 C. 189 D. 190 4在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，其始边与
3、x 轴的非负半轴重合，终边 与单位圆交于点 3 4 , 5 5 P ，则sin2（ ） A 12 25 B 24 25 C 8 5 D 6 5 5函数 | x x y x 的图象大致形状是（ ） A B C D 数学试题（理科） 第 2 页，共 6 页 6 已知某次考试之后， 班主任从全班同学中随机抽取一个容量为 8 的样本， 他们的数学、 物理成绩（单位：分）对应如下表，对应散点图如右图所示： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学成绩 60 65 70 75 80 85 90 95 物理成绩 72 77 80 84 88 90 93 95 根据以上信息，则下列结论： 根据散点图，可
4、以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； 根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系； 从全班随机抽取 2 名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为 80 分，乙同学的数学 成绩为 60 分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高； 从全班随机抽取 2 名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为 80 分，乙同学的数学 成绩为 60 分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高； 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 7在空间中， 、是两条不同的直线，、是两个不同的平面， 则下列命题正确的是（ ） A若/，/，则/ B若/， ， ，则/ C若
5、 = ， ， ，则 D若 ，/， ，则 8“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为 主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台。该平台设有“人物”、“视听学 习”等多个栏目。假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了 2 篇文章，“视听学习”更新 了 4 个视频。一位学习者准备从更新的这 6 项内容中随机选取 2 个视频和 2 篇文章进 行学习，则这 2 篇文章学习顺序相邻的学法有（ ）种。 A36 B48 C72 D144 9已知双曲线 22 1 42 xy 的右焦点为F，点P在双曲线左支上，点A坐标为 (0, 2)，则APF的周长最小值为（ ） A4(
6、12) B42 C2( 26) D63 2 数学试题（理科） 第 3 页，共 6 页 10 函数( )2sin() 0,| 2 f xx （）的最小正周期为， 若其图象向右平移 6 个单位后得到的函数为奇函数，则函数( )f x的图象（ ） A关于点0 3 （ ， ）对称 B在 2 2 （-，）上单调递增 C关于直线 3 x 对称 D在 6 x 处取最大值 11已知, ,a b c是在同一平面内的单位向量，若a与b的夹角为60，则 2abac 的最大值是（ ） A 1 2 B2 C 3 2 D 5 2 12 已知偶函数( )f x的定义域为R， 对xR ，(2)( )(1)f xf xf， 且
7、当2,3x 时， 2 ( )23f xx，若函数( )log (1)( )(01) a F xxf x aa且在R上恰 有 6 个零点，则实数a的取值范围是（ ） A) 5 5 , 0( B 53 (,) 53 C) 1 , 5 5 ( D 3 (,1) 3 二二、填空题：本题共填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分分，共，共20分分。 13设直线3yx m是曲线 32 33yxx的一条切线，则实数m的值是_ 14已知数据 122020 ,x xx 的方差为 4，若 231,2,2020 ii yxi， 则新数据 122020 ,y yy 的方差为 15已知数列满足 1 2a ，则 8
8、a 16在平面上给定相异两点A、B，在同一平面上的点P满足 | | PA PB ，当0且 1时，P点的轨迹是一个圆。这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故 n a), 2(22 * 1 Nnnaa n nn 且 数学试题（理科） 第 4 页，共 6 页 我们称这个圆为阿波罗尼斯圆。现有椭圆 22 22 1(0) xy ab ab ，A、B为椭圆的 长轴端点，C、D为椭圆的短轴端点，动点P满足 | 2 | PA PB ，PAB的面积的最大 值为16 3 ，PCD面积的最小值为 2 3 ，则椭圆的离心率为 三三、解答题：共解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分，解答应
9、写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题为必考 题，每个考生都必须作答。第题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共60分。分。 17（本小题满分 12 分） 在ABC中，已知内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，向量( 3, 2sin )mB， 向量(cos ,cos2 )nBB，且/mn，角B为锐角。 （1）求角B的大小； （2）若2b，求ABC面积的最大值。 18（本小题满分 12 分） 已知几何体ABCDEF中，/ABCD，/FCEA，ADAB，AE 面ABCD， 2AB
10、ADEA，4CDCF （1）求证：平面BDF 平面BCF； （2）求二面角EBDF的余弦值 A B C D E F 数学试题（理科） 第 5 页，共 6 页 19（本小题满分 12 分） 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果，优质果，精品果，礼品果。某采购商从 采购的一批水果中随机抽取 100 个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 10 30 40 20 （1）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考： 方案 1：不分类卖出，单价为 20 元/kg 方案 2：分类卖出，分类后的水果售价如下表： 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
11、 售价（元/kg） 16 18 22 24 从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案较好？并说明理由。 （2）从这 100 个水果中用分层抽样的方法抽取 10 个，再从抽取的 10 个水果中随机抽取 3 个，X表示抽取到精品果的数量，求X的分布列及数学期望( )E X 20（本小题满分 12 分） 已知直线l与抛物线 2 4yx相交于A，B两点，且与圆 22 (1)1xy相切。 （1）求直线l在x轴上截距c的取值范围； （2）设F是抛物线的焦点，0FA FB，求直线l的方程。 21（本小题满分 12 分） 设函数( )sin x f xeaxb （, a b为实数） （1）当1a ，0,)x时，(
12、 )0f x 恒成立，求b的取值范围； （2）若曲线( )yf x在0x处的切线方程为1 0xy ，求, a b的值， 并证明(0,)x时，( )lnf xx 数学试题（理科） 第 6 页，共 6 页 （二）选考题：共（二）选考题：共10分。分。请考生在第请考生在第22、23题中任选一题作答。题中任选一题作答。 答题时请答题时请在答卷中在答卷中写清题号并将相应信息点涂黑。写清题号并将相应信息点涂黑。 22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2cos sin x y （为参数）以坐 标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 2 C的极坐标方程为2 （1）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）设P是曲线 1 C上一点，此时参数 4 ，将射线OP绕坐标原点O逆时针旋转 3 交 曲线 2 C于点Q，记曲线 1 C的上顶点为T，求OTQ的面积。 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数( ) |2 |f xxaxa （1）当1a 时，求不等式( )4 |2|f xx 的解集； （2）设0a，0b，( )f x的最小值为t，若33tb，求 12 ab 的最小值。
