1、一、选择题1已知：ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQAC，点F在CE的延长线上，CFAB，下列结论错误的是（）AAFAQBAF=AQCAF=ADD2如图，在平行四边形ABCD中，DBC=45，DEBC于E，BFCD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:； A=BHE； AB=BH； BCFDCE， 其中正确的结论是()ABCD3如图所示，用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.用，表示直角三角形的两直角边（），请仔细观察图案.下列关系式中不正确的是（ ）ABCD4如图，在等腰中，F是A
2、B边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（ ）ABCD5一艘渔船从港口A沿北偏东60方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援有一救援艇位于港口A正东方向20（1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45方向以30海里/小时的速度前往C处救援则救援艇到达C处所用的时间为（）A小时B小时C 小时D小时6如图，在ABC中，ACB90，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC4，AC8，
3、则SPBC为（）A3B3.3C4D4.57以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A3，4，5B1，1，C8，12，13D、8在直角三角形中，两直角边长及斜边上的高分别为，则下列关系式成立的是（ ）ABCD9如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为和，则小正方形的面积为（ ）A4B3C2D110如图，在ABC，C90，AD平分BAC交CB于点D，过点D作DEAB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD3cm，则BE的长为（ ）AcmB4cmC3cmD6cm二、填空题11在中，以为斜边作等腰直角，连接，若，则的长为_12在中，边上的
4、高为，则的面积为_13如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB13，EF7，那么AH等于_14已知RtABC中，AC4，BC3，ACB90，以AC为一边在RtABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_15如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=_.16如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处.蚂蚁爬行的最短路程为_cm. 17如图所示，四边形ABCD是长方形，把ACD沿AC折叠到ACD，AD与BC
5、交于点E，若AD4，DC3，求BE的长18在中，其中一个锐角为，点在直线上（不与，两点重合），当时，的长为_19如图所示，圆柱体底面圆的半径是 ，高为1，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是_20已知,在ABC中,BC=3,A=22.5,将ABC翻折使得点B与点A重合,折痕与边AC交于点P,如果AP=4,那么AC的长为_三、解答题21在等腰ABC与等腰ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD（1）如图1，求证：ADBAEC（2）如图2，当BACDAE90时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程
6、；（3）如图3，当BACDAE120时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为： （不写证明过程）22如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE（1）求证：AEBD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CFDE交AB于点F，若BD：AF1：2，CD，求线段AB的长23已知a，b，c满足|c17|+b230b+225，（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由24如图，ABC中，ACB90，AB5cm，BC3c
7、m，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在AC上，且满足PAPB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，BCP为等腰三角形25如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为:（秒）（1）_，_（用含的代数式表示）（2）当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标及直线的解析式；（3）在（2）的条件下，点是射线上的任意
8、一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，设的面积为，求与之间的函数关系式26在中，CD是AB边上的高，若.（1）求CD的长.（2）动点P在边AB上从点A出发向点B运动，速度为1个单位/秒；动点Q在边AC上从点A出发向点C运动，速度为v个单位秒，设运动的时间为，当点Q到点C时，两个点都停止运动.若当时，求t的值.若在运动过程中存在某一时刻，使成立，求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围.27如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m，n满足（n12）20（1）求直线AB的解析式及C点坐
9、标；（2）过点C作CDAB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；（3）如图2，点E（0，2），点P为射线AB上一点，且CEP45，求点P的坐标28阅读下列一段文字，然后回答下列问题已知在平面内有两点、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为或.（1）已知、，试求A、B两点间的距离_.已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点的距离为_；（2）已知一个三角形各顶点坐标为、，你能判定此三角形的形状吗?说明理由（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求
10、出点P的坐标及的最短长度29（知识背景）据我国古代周髀算经记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数（应用举例）观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股，弦；勾为5时，股，弦；请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为7，则股24 弦25 （2）如果勾用（，且为奇数）表示时，请用含有的式子表示股和弦，则股 ，弦 （解决问题）观察4，3
11、，5；6，8，10；8，15，17；根据应用举例获得的经验进行填空：（3）如果是符合同样规律的一组勾股数，（表示大于1的整数），则 ， ，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组： 、24、 ：第二组： 、 、3730如图1，点是正方形边上任意一点，以为边作正方形，连接，点是线段中点，射线与交于点，连接（1）请直接写出和的数量关系和位置关系（2）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点恰好落在线段上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由（3）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点、恰好分别落在线段
12、、 上，连接，如图3，其他条件不变，若，直接写出的长度【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据BD、CE分别是AC、AB边上的高，推导出；再结合题意，可证明，由此可得,；再经得，从而证明AFAQ；最后由勾股定理得，从而得到，即可得到答案【详解】如图，CE和BD相较于HBD、CE分别是AC、AB边上的高, 又BQAC且CFAB ,，故B、D结论正确； AFAQ故A结论正确； 故选：C【点睛】本题考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性质，从而完成求解2A解析：A【分析】先判断DB
13、E是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出BD=BE，故正确；根据BHE和C都是HBE的余角，可得BHE=C，再由A=C，可得正确；证明BEHDEC，从而可得BH=CD，再由AB=CD，可得正确；利用已知条件不能得到，据此即可得到选项.【详解】解：DBC=45，DEBC于E，在RtDBE中，BE2+DE2=BD2，BE=DE，BD=BE，故正确；DEBC，BFDC，BHE和C都是HBE的余角，BHE=C，又在ABCD中，A=C，A=BHE，故正确；在BEH和DEC中，BEHDEC，BH=CD，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD，AB=BH，故正确；利用已知条件不能得到BCFDCE，故错误，
14、故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.3D解析：D【解析】【分析】利用勾股定理和正方形的面积公式，对公式进行合适的变形即可判断各个选项是否争取.【详解】A中，根据勾股定理等于大正方形边长的平方，它就是正方形的面积，故正确；B中，根据小正方形的边长是2它等于三角形较长的直角边减较短的直角边即可得到，正确；C中，根据四个直角三角形的面积和加上小正方形的面积即可得到，正确；D中,根据A可得，C可得，结合完全平方公式可以求得，错误.故选D.【点睛】本题考查勾股定理.在A、B、C选项的等式中需理解等
15、式的各个部分表示的几何意义，对于D选项是由A、C选项联立得出的.4A解析：A【分析】作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证CFE和ADF全等，从而可证DFE=90，DF=EF所以DEF是等腰直角三角形；由割补法可知四边形CDFE的面积保持不变；DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值，CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去DEF的最小面积【详解】连接CF；ABC是等腰直角三角形，FCB=A=45，CF=AF=FB；AD=CE，ADFCEF；EF=DF，CFE=AFD；AFD+CFD=90，CFE+CFD=EFD=90，EDF是等腰直角三角形.当D.
16、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形.ADFCEF，SCEF=SADF，S四边形CEFD=SAFC.由于DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DFAC时,DE最小,此时DF=BC=4.DE=DF=4；当CEF面积最大时，此时DEF的面积最小.此时SCEF=S四边形CEFDSDEF=SAFCSDEF=168=8，则结论正确的是.故选A.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质, 等腰直角三角形性质.要证明线段或者角相等，一般证明它们所在三角形全等，如果不存在三角形可作辅助线解决问题.5C解析：C【解析】【分析】过点C作CD垂直AB延长线于D，根据题意得CDB=45，
17、CAD=30，设BD=x则CD=BD=x，BC=x，由CAD=30可知tanCAD= 即 ，解方程求出BD的长，从而可知BC的长，进而求出救援艇到达C处所用的时间即可.【详解】如图：过点C作CD垂直AB延长线于D，则CDB=45，CAD=30，CDB=45，CDBD，BD=CD，设BD=x，救援艇到达C处所用的时间为t，tanCAD=，AD=AB+BD，得x=20（海里），BC=BD=20（海里），t= = （小时），故选C.【点睛】本题考查特殊角三角函数，正确添加辅助线、熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键.6A解析：A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据勾股定理求出BD，得
18、到CD的长，根据三角形的面积公式计算，得到答案【详解】解：点D在线段AB的垂直平分线上，DADB，在RtBCD中，BC2+CD2BD2，即42+（8BD）2BD2，解得，BD5，CD853，BCD的面积CDBC346，P是BD的中点，SPBCSBCD3，故选：A【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键7C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断【详解】A. 32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 12+12=（）2，能构成直角三角形，故不符
19、合题意；C. 82+122132，不能构成直角三角形，故符合题意；D.（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断8B解析：B【分析】设斜边为c，根据勾股定理得出c=，再由三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：设斜边为c，根据勾股定理得出c=，ab=ch，ab=h，即a2b2=a2h2+b2h2，=+，即+故选：B【点睛】本题考查勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平
20、方是解题关键9A解析：A【分析】根据直角三角形的两直角边长分别为和，可计算出正方形的边长，从而得出正方形的面积.【详解】解：3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5-3=2，小正方形的面积22=4；综上所述：小正方形的面积为4；故答案选A【点睛】本题考查了勾股定理及其应用，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键10A解析：A【分析】先根据角平分线的性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明RtACDRtAED，由DE为AB中线且DEAB，可求AD=BD=3cm ，然后在RtBDE中，根据直角三角形的性质即可求出BE的长.【详解】AD平分BAC且C=90，DEAB，CD=DE，由ADAD，所以，
21、RtACDRtAED，所以，AC=AE.E为AB中点，AC=AE=AB，所以，B=30 .DE为AB中线且DEAB，AD=BD=3cm ，DE=BD=,BE= cm.故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.二、填空题116或2.【分析】由于已知没有图形，当RtABC固定后，根据“以BC为斜边作等腰直角BCD”可知分两种情况讨论：当D点在BC上方时，如图1，把ABD绕点D逆时针旋转90得到DCE，证明A、C、E三点共线，在等腰RtADE中，利用勾股定理可求
22、AD长；当D点在BC下方时，如图2，把BAD绕点D顺时针旋转90得到CED，证明过程类似于求解【详解】解：分两种情况讨论：当D点在BC上方时，如图1所示，把ABD绕点D逆时针旋转90，得到DCE，则ABD=ECD，CE=AB=2，AD=DE，且ADE=90在四边形ACDB中，BAC+BDC=90+90=180，ABD+ACD=360-180=180，ACD+ECD=180，A、C、E三点共线AE=AC+CE=4+2=6在等腰RtADE中，AD2+DE2=AE2，即2AD2=（6）2，解得AD=6当D点在BC下方时，如图2所示，把BAD绕点D顺时针旋转90得到CED，则CE=AB=2，BAD=C
23、ED，AD=AE且ADE=90，所以EAD=AED=45，BAD=90+45=135，即CED=135，CED+AED=180，即A、E、C三点共线AE=AC-CE=4-2=2在等腰RtADE中，2AD2=AE2=8，解得AD=2故答案为：6或2.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，解决这类等边（或共边）的两个三角形问题，一般是通过旋转的方式作辅助线，转化线段使得已知线段于一个特殊三角形中进行求解1236或84【分析】过点A作ADBC于点D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解
24、：过点A作ADBC于点D，边上的高为8cm，AD=8cm，AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如图1，点D在边BC上时，BC=BD+CD=6+15=21cm，ABC的面积=218=84cm2，如图2，点D在CB的延长线上时，BC= CDBD=156=9cm，ABC的面积=98=36 cm2，综上所述，ABC的面积为36 cm2或84 cm2，故答案为：36或84【点睛】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论13【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a-b=7，解得a，b的值代入即可【详解】AB13，EF7，大正方形的面积是169，小正方形的面
25、积是49，四个直角三角形面积和为16949120，设AE为a，DE为b，即，2ab120，a2+b2169，（a+b）2a2+b2+2ab169+120289，a+b17，ab7，解得：a12，b5，AE12，DE5，AH1275故答案为：5【点睛】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值147或或【分析】分三种情形讨论：（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时；（2）如图2中，以点D所在顶点为直角时；（3）如图3中，以点A所在顶点为直角时【详解】（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时AC=CD=4，BC=3，BD=CD+BC=7；（2）如图2中，以点D所在顶点为
26、直角时，作DEBC与E，连接BD在RtBDE中DE=2，BE=5，BD；（3）如图3中，以点A所在顶点为直角时，作DEBC于E，在RtBDE中，DE=4BE=7，BD故答案为：7或或【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题1521【分析】在AB上截取AE=AD，连接CE，过点C作CFAB于点F，先证明ADCAEC，得出AE=AD=9，CE=CD=BC10的长度，再设EF=BF=x，在RtCFB和RtCFA中，由勾股定理求出x，再根据AB=AE+EF+FB求得AB的长度【详解】如图所示，在AB上截取AE=AD，连接CE，过点C作CFAB于点F，A
27、C平分BAD，DAC=EAC在AEC和ADC中，ADCAEC（SAS），AE=AD=9，CE=CD=BC =10，又CFAB，EF=BF，设EF=BF=x在RtCFB中，CFB=90，CF2=CB2-BF2=102-x2，在RtCFA中，CFA=90，CF2=AC2-AF2=172-（9+x）2，即102-x2=172-（9+x）2，x=6，AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，AB的长为21故答案是：21.【点睛】考查全等三角形的判定和性质、勾股定理和一元二次方程等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，再运用用方程的思想解决问题16100【解析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或
28、正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，则所走的最短线段AB=10cm；第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，所以走的最短线段AB=10cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，所以走的最短线段AB=100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短故答案为100cm点睛：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线
29、问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨17 【解析】试题分析：根据矩形性质得AB=DC=6，BC=AD=8，ADBC，B=90，再根据折叠性质得DAC=DAC，而DAC=ACB，则DAC=ACB，所以AE=EC，设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，然后在RtABE中利用勾股定理可计算出BE的长即可试题解析：四边形ABCD为矩形，AB=DC=3，BC=AD=4，ADBC，B=90，ACD沿AC折叠到ACD，AD与BC交于点E，DAC=DAC，ADBC，DAC=ACB，DAC=ACB，AE=EC，设BE=x，则EC=4x，AE=4x，在RtABE中，AB
30、2+BE2=AE2，32+x2=（4x）2，解得x=，即BE的长为18或或4【分析】根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用含30角直角三角形与勾股定理解答【详解】解：如图1：当C=60时，ABC=30，与ABP=30矛盾；如图2：当C=60时，ABC=30，ABP=30，CBP=60，PBC是等边三角形，；如图3：当ABC=60时，C=30，ABP=30，PBC=60-30=30，PC=PB，在RtAPB中，根据勾股定理,即,即，解得，如图4：当ABC=60时，C=30，ABP=30，PBC=60+30=90，在RtBCP中，根据勾股定理,即,解得PC=4（已舍去负值）综上所述，的长为或或
31、4故答案为：或或4【点睛】本题考查含30角直角三角形，等边三角形的性质和判定，勾股定理理解直角三角形30角所对边是斜边的一半，并能通过勾股定理去求另外一个直角边是解决此题的关键19【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知【详解】圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长AB=2，CB=1AC= = ，故答案为：.【点睛】圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决20【分析】过B作BFCA于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利
32、用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到AC的长【详解】分两种情况：当C为锐角时，如图所示，过B作BFAC于F，由折叠可得，折痕PE垂直平分AB，AP=BP=4，BPC=2A=45，BFP是等腰直角三角形，BF=DF=，又BC=3，RtBFC中，CF=，AC=AP+PF+CF=5+；当ACB为钝角时，如图所示，过B作BFAC于F，同理可得，BFP是等腰直角三角形，BF=FP=，又BC=3，RtBCF中，CF=，AC=AF-CF=3+.故答案为：5+或3+【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，
33、折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题21（1）见解析；（2）CDAD+BD，理由见解析；（3）CDAD+BD【分析】（1）由“SAS”可证ADBAEC；（2）由“SAS”可证ADBAEC，可得BDCE，由直角三角形的性质可得DEAD，可得结论；（3）由DABEAC，可知BDCE，由勾股定理可求DHAD，由ADAE，AHDE，推出DHHE，由CDDE+EC2DH+BDAD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；（2）CDAD+BD，理由如下：BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE
34、，ADBAEC（SAS）；BDCE，BAC90，ADAE，DEAD，CDDE+CE，CDAD+BD；（3）作AHCD于HBACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；BDCE，DAE120，ADAE，ADH30，AHAD，DHAD，ADAE，AHDE，DHHE，CDDE+EC2DH+BDAD+BD，故答案为：CDAD+BD【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.22（1）见解析；（2）BD2+AD22CD2；（3）AB2+4【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明ACEBCD即可得到结论；
35、（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF，设BDx，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【详解】（1）证明：ACB和ECD都是等腰直角三角形ACBC，ECDC，ACBECD90ACBACDECDACDACEBCD，ACEBCD（SAS），AEBD（2）解：由（1）得ACEBCD，CAECBD，又ABC是等腰直角三角形，CABCBACAE45，EAD90，在RtADE中，AE2+AD2ED2，且AEBD，BD2+AD2ED2，EDCD，BD2+AD22CD2，（3）解：连接EF，设BDx，BD：AF1：2，则AF2x，ECD都是等腰直角三
36、角形，CFDE，DFEF，由 （1）、（2）可得，在RtFAE中，EF3x， AE2+AD22CD2，解得x1，AB2+4【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.23（1）a8，b15，c17；（2）能，60【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，平方的非负性即可求出a、b、c的值；（2）根据勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面积和周长【详解】解：（1）a，b，c满足|c17|+b230b+225，a80，b150，c170，a8，b15，c17；（2）能由（1）知a8，b15，c17，82+152172a2+c2b2，此三角形是直角三角形，三
37、角形的周长8+15+1740；三角形的面积81560【点睛】此题考查算术平方根，绝对值，平方的非负性，勾股定理的逆定理判断三角形的形状.24(1) ；（2）或6；（3）当或时，BCP为等腰三角形【分析】（1）设存在点P，使得，此时，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P在的平分线上时，如图1，过点P作于点E，此时，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）在中，根据勾股定理得到，根据题意得：，当P在AC上时，为等腰三角形，得到，即，求得，当P在AB上时，为等腰三角形，若，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作于E，求得，若，即，解得，如图3，过C作于F，由射影定理得；，列方程，即可得到结论
38、【详解】解：在中，（1）设存在点P，使得，此时，在中，即：，解得：，当时，；（2）当点P在的平分线上时，如图1，过点P作于点E，此时，在中，即：，解得：，当时，点与重合，也符合条件，当或6时，在的角平分线上；（3）根据题意得：，当P在AC上时，为等腰三角形，即，当P在AB上时，为等腰三角形，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作于E，即，解得：，即，解得：，如图3，过C作于F，由射影定理得；，即，解得：，当时，为等腰三角形【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，难度适中利用分类讨论的思想是解（3）题的关键25（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）【分析】（1）根据
39、点E，F的运动轨迹和速度，即可得到答案；（2）由题意得：DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EGBC于点G，根据勾股定理得DG=4，进而得D(1，3)，根据待定系数法，即可得到答案；（3）根据题意得直线直线的解析式为：，从而得M(，3)，分2种情况：当点M在线段DB上时， 当点M在DB的延长线上时，分别求出与之间的函数关系式，即可【详解】，OA=6，OC=3，AE=t1= t，6-t，(t+)1=t+，故答案是：6-t，t+；（2）当时，6-t=5，t+=，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EGBC于点G，则EG=OC=3，CG=OE=5，DG=，CD=C
40、G-DG=5-4=1，D(1，3)，设直线的解析式为：y=kx+b，把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得 ，解得：，直线的解析式为：y=x+；（3）MNDE，直线直线的解析式为：，令y=3，代入，解得：x=，M(，3)当点M在线段DB上时，BM=6-()=，=，当点M在DB的延长线上时，BM=-6=，=，综上所述：【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握勾股定理与一次函数的待定系数法，是解题的关键26（1）CD=8；（2）t=4；（3）()【分析】（1）作AEBC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=BC，然后利用勾股定理求出AE，再用等面积法可求出CD的长；（2）过B作BFAC于F，易得BF=CD，分别讨论Q点在AF和FC之间时，根据BQFCPD，得到PD=QF，建立方程即可求出t的值；（3）同（2）建立等式关系即可得出关系式，再根据Q在FC之间求出t的取值范围即可.【详解】解：（1）如图，作AEBC于E，AB=AC，BE=BC=在RtABE中，ABC的面积=（2）过B作BQAC，当Q在AF之间时，如图所示，ABC的面积=，AB=ACBF=CD在RtCPD和RtBQF中CP=BQ，CD=BF，RtCPDRtBQF（HL）PD=Q
