1、人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.进入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.000 002 1厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（）A. 2.1106B. 2.1106C. 2.1106D. 0.211053.下列运算中，正确的是（）A. a2a3=a6B. （ab）（ba）=a2b2C. （ab2）3=ab6D. （2
2、a2）2=4a44.如图，下列四个条件中，能判定DEAC的是( )A. 34B. 12C. EDCEFCD. ACDAFE5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）A. BCA=F；B. B=E；C. BCEF ；D. A=EDF6.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 4D. 57.已知（a+b）2=5，ab=1，则a2+b2的值等于（）A. .25B. 23C. 5D. 38.标号为A、B、C、D四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A. 12个黑球和4个
3、白球B. 10个黑球和10个白球C. 4个黑球和2个白球D. 10个黑球和5个白球9.小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是( )A. B. C. D. 10.如图，AD是ABC的高，ADBD，DEDC，BAC75，则ABE的度数是（ ）A. 10B. 15C. 30D. 45二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.对于圆的周长公式c=2r，其中自变量是_，因变量是_12.在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定一人为组长恰好是女生的
4、概率是_13.已知xa=3，xb=4，则x3a2b的值是_14.如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长是_cm15.如图，在ABC中，C=90，AD是BAC角平分线，若BC=7cm，BD=4cm，则点D到AB的距离为_cm16.如图a是长方形纸带，DEF=24，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中CFE的度数是_.三、解答题17.计算：（1）12018+（）2（3.14）0（2）（2x3y）3（7xy2）（14x4y3）18.先化简，再求值，其中，.19.尺规作图（只用没有刻度的直尺和圆规，不必写作法，但要保留作图痕迹）已知a和线
5、段a，作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于2，且这两个内角的夹边等于2a20.已知：ABC，A、B、C之和为多少？为什么？解：A+B+C=180理由：作ACD=A，并延长BC到EACD= （已作）ABCD（ ）B= （ ）而ACB+ACD+DCE=180ACB+ + =180（ ）21.已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球概率是，求x的值22.如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC（1）AD与BC相等吗？
6、请说明理由；（2）BE与DF平行吗？请说明理由23.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由24.已知：如图所示，ABC中，ABC=45，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3（1）BEM与AEC全等吗？请说明理由；（2）
7、BM与AC相等吗？请说明理由；（3）求ABC的面积25.如图，已知AMBN，A=60点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D（1）求CBD的度数；（2）当点P运动时，APB与ADB之间数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律（3）当点P运动到使ACB=ABD时，直接写出ABC的度数答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案
8、】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义即可解答【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.进入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.000 002 1厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（）A. 2.1106B. 2.1106C. 2.1106D. 0.21105【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a
9、10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定由此即可解答.【详解】由题意可知：0.000 002 1=2.1106.故选C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.下列运算中，正确的是（）A. a2a3=a6B. （ab）（ba）=a2b2C. （ab2）3=ab6D. （2a2）2=4a4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则，分别计算各项，即可作出判断【详解】选项A，原式=a5，选项A 错误；选项B，原式=a2+2abb2
10、，选项B错误；选项C，原式=a3b6，选项C错误；选项D，原式=4a4，选项D正确.故选D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4.如图，下列四个条件中，能判定DEAC的是( )A. 34B. 12C. EDCEFCD. ACDAFE【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定方法依次判断即可.【详解】选项A，3=4，DEAC，正确；选项B，1=2，EFBC，错误；选项C，EDC=EFC，不能得出平行，错误；选项D，ACD=AFE，EFBC，错误；故选A【点睛】本题考查平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补时，才能
11、推出两条被截的直线平行5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）A. BCA=F；B. B=E；C. BCEF ；D. A=EDF【答案】B【解析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是B和E，只要求出B=E即可解：A、根据AB=DE，BC=EF和BCA=F不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC和DEF中，AB=DE，B=E，BC=EF，ABCDEF（SAS），故本选项正确；C、BCEF，F=BCA，根据AB=DE，BC=EF和F=
12、BCA不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和A=EDF不能推出ABCDEF，故本选项错误故选B6.若一个三角形两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答【详解】设第三边长为x，由题意得：73x7+3，则4x10，只有选项D符合要求.故选D【点睛】本题考查三角形三边关系定理，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键7.已知（a+b）2=5，ab=1，则a2+b2的值等于（）A. .25B. 23C. 5D. 3【答案】D【解析】【分
13、析】已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，将ab的值代入即可求出所求式子的值【详解】（a+b）2=a2+2ab+b2=5，将ab=1代入得：a2+b2=3故选D【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键8.标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A. 12个黑球和4个白球B. 10个黑球和10个白球C. 4个黑球和2个白球D. 10个黑球和5个白球【答案】A【解析】【分析】根据概率公式，分别计算出每个选项中摸到黑球的概率即可解答【详解】选项A，摸到黑球的概率为=0.75；选项B，摸到黑球的概率为=0.5；选项C，摸到黑球的
14、概率为；选项D，摸到黑球的概率为.故选A【点睛】本题主要考查了可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出从4个盒子中摸到黑球的可能性各是多少9.小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】小刚取车的整个过程共分三个阶段：徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；在同学家逗留期间，s不变；骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；纵观各选项，只有B选项符合，故选B10.如图
15、，AD是ABC的高，ADBD，DEDC，BAC75，则ABE的度数是（ ）A. 10B. 15C. 30D. 45【答案】B【解析】AD是ABC的高，ADB=ADC=90.AD=BD,ABD=BAD=45.CAD=75-45=30.在BDE和ADC中AD=BD, ADB=ADC,DE=DCBDEADC（SAS）DBE=CAD=30,ABE=45-30=15.故选B.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.对于圆的周长公式c=2r，其中自变量是_，因变量是_【答案】 (1). r (2). c【解析】试题解析：圆的周长随着圆的半径的变化而变化，对于圆的周长公式，其中自变量是，因变
16、量是 .故答案为 12.在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定一人为组长恰好是女生的概率是_【答案】【解析】【分析】由题意可知，随机指定一人为组长总共有6种情况，其中恰是女生有4种情况，利用概率公式进行求解即可【详解】随机指定一人为组长总共有6种情况，其中恰是女生有4种情况，随机指定一人为组长恰好是女生的概率是故答案为.【点睛】本题考查了简单概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=13.已知xa=3，xb=4，则x3a2b的值是_【答案】【解析】分析：直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案详解：xa=3，
17、xb=4，x3a2b=（xa）3（xb）2=3342= 故答案为点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题的关键14.如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长是_cm【答案】12【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质定理可得BC=AC=2cm，AD=BD=4cm，根据四边形的周长公式计算即可【详解】CD是线段AB垂直平分线，BC=AC=2cm，AD=BD=4cm，四边形ACBD的周长=AC+CB+BD+DA=12cm，故答案为12【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是
18、解题的关键15.如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的角平分线，若BC=7cm，BD=4cm，则点D到AB的距离为_cm【答案】3【解析】【分析】作DHAB于H，根据题意求出CD的长，再由角平分线的性质即可解答详解】作DHAB于H，BC=7cm，BD=4cm，CD=74=3，AD是BAC的角平分线，C=90，DHAB，DH=CD=3，点D到AB的距离为3cm，故答案为3【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相是解题的关键16.如图a是长方形纸带，DEF=24，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是_.【答案】108【解析】延长
19、AE到H，由于纸条是长方形，EHGF，1=EFG，根据翻折不变性得1=2，2=EFG，又DEF=24，2=EFG=24，FGD=24+24=48在梯形FCDG中，GFC=180-48=132，根据翻折不变性，CFE=GFC-GFE=132-24=108三、解答题17.计算：（1）12018+（）2（3.14）0（2）（2x3y）3（7xy2）（14x4y3）【答案】（1）2；（2）4x6y2【解析】【分析】（1）根据乘方的定义、负整数指数幂的性质及零指数幂的性质分别计算各项，再合并即可；（2）先计算乘方，再计算乘除即可得【详解】（1）原式=1+41=2；（2）原式=8x9y3（7xy2）（14
20、x4y3）=56x10y5（14x4y3）=4x6y2【点睛】本题主要考查整式的混合运算与实数的运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及整式的混合运算顺序和运算法则18.先化简，再求值，其中，.【答案】【解析】【分析】先计算中括号内的完全平方和与多项式乘多项式，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式，化为最简后再代入字母的值进行计算即可【详解】解： ， 当， 时，原式.【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，根据运算法则和运算顺序将整式化为最简是解决此题的关键19.尺规作图（只用没有刻度的直尺和圆规，不必写作法，但要保留作图痕迹）已知a和线段a，作一个三角形，使其一个内角等于，另一
21、个内角等于2，且这两个内角的夹边等于2a【答案】作图见解析.【解析】【分析】作射线AM，中射线AM上截取AC=2a；分别在直线AC的上方作NAC=，ECA=2，射线CE交射线AN于点BABC即为所求.【详解】如图ABC即为所求:【点睛】本题考查作图复制作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型20.已知：ABC，A、B、C之和为多少？为什么？解：A+B+C=180理由：作ACD=A，并延长BC到EACD= （已作）ABCD（ ）B= （ ）而ACB+ACD+DCE=180ACB+ + =180（ ）【答案】见解析.【解析】【分析】依据ACD=A即可得到ABCD，进而得出B=DCE
22、，再根据平角为180，即可得到ACB+A+B=180【详解】作ACD=A，并延长BC到EACD=A（已作）ABCD（内错角相等，两直线平行）B=DCE（两直线平行，同位角相等）而ACB+ACD+DCE=180ACB+A+B=180（等量代换）【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理：三角形内角和是18021.已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值【答案】（1）；（2）5【解析】试题分析：（1）根据黑球的个数为4个，小球总数为3+4，利用黑球个数除以总数
23、得出概率即可；（2）利用概率公式列式求出x的值即可试题解析：（1）P（取出一个黑球）=.（2）设往口袋中再放入x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，即 P（取出一个白球）=，由此解得x=5考点：概率.22.如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC（1）AD与BC相等吗？请说明理由；（2）BE与DF平行吗？请说明理由【答案】（1）AD=BC，理由见解析；（2）DFEB，理由见解析.【解析】【分析】（1）先证明AFDCEB，然后依据全等三角形的性质进行证明即可；（2）依据全等三角形的性质得到BEC=EFD，最后依据平行线的判定定理进行证明即可
24、【详解】（1）AD=BC，理由如下：AE=CF，AF=ECADBC，DAF=BCE在AFD和CEB中，AFDCEBAD=BC（2）DFEB，理由如下：AFDCEB，BEC=EFD，DFEB【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，找出AFDCEB的条件是解题的关键23.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余
25、油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由【答案】（1）Q=450.1x；（2）当x=280千米时，剩余油量Q的值为17L；（3）他们能在汽车报警前回到家【解析】【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量平均每千米的耗油量行驶路程，即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根据行驶的路程=耗油量平均每千米的耗油量，即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论【详解】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（4530）150=0.1（升/千米）
26、，行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=450.1x；（2）当x=280时，Q=450.1280=17（L）答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L（3）（453）0.1=420（千米），420400，他们能在汽车报警前回到家【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意找出数量关系，列出函数关系式是解题的关键24.已知：如图所示，ABC中，ABC=45，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3（1）BEM与AEC全等吗？请说明理由；（2）BM与AC相等吗？请说明理由；（3）求ABC面积【答案】（1）全等，理由见解析；（2）相等，理由见解析；（3）SABC=14【解析】【分
27、析】（1）根据已知条件易证AE=BE，再由AAS即可证明BEMAEC；（2）根据全等三角形的性质即可得BM=AC；（3）由（1）可知BEMAEC，根据全等三角形的性质可得BE=AE，EM=EC，再由三角形的面积公式计算即可【详解】（1）全等，AE、BD为ABC的高，BEM=AEC=BDC=90，EBM+C=EBM+BME=90，BME=C，又ABC=45，ABC=BAE=45，AE=BE，在BEM和AEC中BEMAEC（AAS），（2）相等，BEMAEC，BM=AC（3）BEMAEC，BE=AE=4，EM=EC=3，BC=BE+EC=7，SABC=74=14【点睛】本题考查三角形全等的判定和性
28、质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL发现并利用AE=BE是正确解决本题的关键25.如图，已知AMBN，A=60点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D（1）求CBD的度数；（2）当点P运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律（3）当点P运动到使ACB=ABD时，直接写出ABC的度数【答案】（1）60；（2）不变化，APB=2ADB ，理由详见解析；（3）ABC=30【解析】【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解；（
29、2）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求得APB=2ADB（3）根据三角形的内角和即可求解.【详解】解：（1）AMBN，A+ABN=180，A=60ABN=120BC、BD分别平分ABP和PBN，CBP=ABP, DBP=NBP, CBD=CBP +DBP=ABN=60 （2）不变化，APB=2ADB，理由：AMBN，APB=PBN ADB=DBN 又BD平分PBN，PBN =2DBN APB=2ADB （3）在ABC中，A+ACB+ABC=180，在ABD中，A+ABD+ADB=180，ACB=ABDABC=ADBADBN，A=60，ABN=120，ADB=DBN=ABC，由（1）知CBD=60，ABC=(ABN-CBD)=30【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的内角和，解题的关键是熟知平行线的性质与内角和的特点
