1、2020-2021学年第一学期期末测试北师大版七年级数学试题一、选择题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.的相反数是（）A. B. C. 2019D. -20192.下列立体图形中从正面看,看到的图形是三角形的是()A. B. C. D. 3.已知x3是方程k(x4)2kx5的解，则k的值是()A. 2B. 2C. 3D. 54.已知线段，点在直线上，点、分别是、的中点，则的长度为（ ）A. B. C. 或D. 或5.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ）A. 不赔不赚B. 赔100元C. 赚100元D. 赚
2、340元6. 下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）A. 160B. 161C. 162D. 163二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.现定义一种新运算：，_8.已知关于的方程与方程的解相同，则_.9.已知p=（m+2）（n3）xy|n|1y，若P是关于x四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为_10.如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=_cm. 11.将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示位置，若=，则=_12.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的
3、结果是_三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.计算:14.解方程，(请写上必要文字说明)15.已知平面上四个点. （1）按下列要求画图（不写画法）连接，；作直线；作射线，交于点. （2）在（1）所画的图形中共有_条线段，_条射线. （所画图形中不能再添加标注其他字母）；（3）通过测量线段，可知_（填“”，“”或“”），可以解释这一现象的基本事实为：_.16.如图，（1）等于吗?（2）若，则等于多少度?17.先化简，再求值. ，其中，.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两
4、个尚不完整的统计图表请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有_人，a+b=_，m=_；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在60x120范围的人数19.（1）如图，已知、两点把线段分成三部分，是的中点，若，求线段的长. （2）如图、是内的三条射线，、分别是、的平分线，是的3倍，比大，求的度数. 20.甲、乙两人相距5千米，分别以2千米时，4千米时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米小时的速度从甲处奔向乙处，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，直到甲、乙两人相遇，求小狗所走的路程五、(本大题共2小题，每小题9分
5、，共18分)21.为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴)农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元(1)李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？(2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？22.如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米；（1）若设图中最大正方形边长是米，请用含的代数式分别表示出正方形的边长（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(即， )请根据以上结论，求出的值（
6、3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一位置开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，还要多少天完成?六、(本大题1小题，12分)23.乐乐对几何中角平分线兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧已知，射线分别是和的平分线；（1）如图1，若射线在的内部，且，求的度数；（2）如图2，若射线在的内部绕点旋转，则的度数为；（3）若射线在的外部绕点旋转(旋转中，均指小于的角)，其余条件不变，请借助图3探究的大小，请直接写出的度数(不写探究过程)答案与解析一、选择题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7、1.的相反数是（）A. B. C. 2019D. -2019【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【详解】解：的相反数是：故选A【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2.下列立体图形中,从正面看,看到的图形是三角形的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：A圆锥的主视图是三角形，符合题意；B球的主视图是圆，不符合题意；C圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D正方体的主视图是正方形，不符合题意故选A考点：简单几何体的三视图3.已知x3是方程k(x4)2kx5的解，则k的值是()A. 2B. 2C. 3D. 5【答案】A【解析】试题分析：把x
8、=-3代入k（x+4）-2k-x=5，得：k（-3+4）-2k+3=5，解得：k=-2故选A考点：一元一次方程的解4.已知线段，点在直线上，点、分别是、的中点，则的长度为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】根据中点的性质得出BM、BN，然后分类讨论，可得出线段MN的长度【详解】解：分两种情况讨论：如图所示，AB=10cm，BC=8cm，M、N分别是AB、BC的中点，BM= AB=5cm，BN= BC=4cm，则MN=MB+BN=9cm；如图所示，AB=10cm，BC=8cm，M、N分别是AB、BC的中点，BM= AB=5cm，BN= BC=4cm，则MN=MB-BN=1
9、cm；综上可得线段MN的长度为9cm或1cm故选：C【点睛】本题考查了两点间的距离，属于基础题，解答本题的关键是分类讨论，注意不要漏解5.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ）A. 不赔不赚B. 赔100元C. 赚100元D. 赚340元【答案】C【解析】【分析】根据题意，分别列出方程，求出两种商品的总成本，然后同售价比较得出答案【详解】解：设盈利商品进价为x元，亏本商品进价为y元，列方程得：x+50%x=1200，解得：x=800，y-20%y=1200，解得：y=1500，成本为：800+1500=2300元，售价
10、为：12002=2400元，赚2400-2300=100元，即赚了100元故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答6. 下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）A. 160B. 161C. 162D. 163【答案】B【解析】试题分析：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为53+2=17，第三个图形正三角形的个数为173+2=53，第四个图形正三角形的个数为533+2=161，故答案为161考点：规律型二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.现定义一种新运算：，_【答
11、案】【解析】【分析】原式利用题中的新定义进行计算，即可得到结果【详解】解：，；故答案为：.【点睛】此题考查了新定义的运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.已知关于的方程与方程的解相同，则_.【答案】.【解析】【分析】先求出方程的解，把x的值代入，即可求解【详解】解：，移项，得2x=5+1，合并同类项，得2x=6，解得 x=3把x=3代入，得移项，得合并同类项，得，系数化为1，得 = 故答案是： = 【点睛】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程解代入第一个方程得出关于a的一元一次方程是解题关键9.已知p=（m+2）（n3）xy|n|1y，若P是关于x的四次三项式，
12、又是关于y的二次三项式，则的值为_【答案】【解析】分析：根据多项式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值详解：依题意得：m2=4且m+20，|n|-1=2且n-30，解得m=2，n=-3，所以=故答案是：点睛：本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念10.如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=_cm. 【答案】14【解析】因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,因为mn=17cm,所以x+4x+=17,解得x=2,所以B
13、D=14,故答案为:14.11.将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示位置，若=，则=_【答案】20【解析】【分析】根据题意，可知AOB=COD=90，AOC=BOD，即可得到答案【详解】解：根据题意，有AOB=COD=90，AOB=COD，AOC=BOD，AOD=110，AOC=BOD=11090=20；故答案为：20.【点睛】本题考查了三角板中的角度计算，以及角的和差，解题的关键是正确得到AOC=BOD.12.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果是_【答案】15【解析】【分析】根据运算程序，把代入计算，即可得到答案【详解】解：当时，输出的结果是15；故答案为：15.
14、【点睛】本题考查了代数式求值，读懂图表运算程序是解题的关键三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.计算:【答案】4【解析】【分析】先计算乘方和括号内的运算，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案.【详解】解：=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.14.解方程，(请写上必要的文字说明)【答案】【解析】【分析】先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.【详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤
15、.15.已知平面上四个点. （1）按下列要求画图（不写画法）连接，；作直线；作射线，交于点. （2）在（1）所画的图形中共有_条线段，_条射线. （所画图形中不能再添加标注其他字母）；（3）通过测量线段，可知_（填“”，“”或“”），可以解释这一现象的基本事实为：_.【答案】（1）见解析；（2）8条线段； 9条射线；（3） ；两点之间线段最短.【解析】【分析】（1）根据线段、直线、射线的定义画图即可；（2）按照线段、射线的定义计数即可；（3） ，可以解释这一现象的基本事实为：两点之间线段最短.【详解】解：（1）如图线段AB，DC即为所求；如图直线AC即为所求；如图射线DB即为所求；（2）在（1
16、）所画的图形中共有8条线段，分别是线段AB、AO、AC、OC、BO、BD、OD、CD；共有9条射线，分别是射线OA、OB、OC、CA、AC、DB和分别以点A为端点向左的射线，以点B为端点向下的射线，以点C为端点向右的射线；（3）通过测量线段，可知 ，可以解释这一现象的基本事实为：两点之间线段最短.【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义，解题的关键是理解直线、射线、线段的定义，属于中考基础题16.如图，（1）等于吗?（2）若，则等于多少度?【答案】（1）相等，理由见详解；（2）120【解析】分析】（1）直接利用角的和差关系，即可得到答案；（2）根据一个周角为360，然后利用角的和差关系，即可得到
17、答案.【详解】解：（1）相等；理由：，；（2）一个周角为360，.【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，以及角的和差关系，解题的关键是熟练利用角的和差关系进行解题.17.先化简，再求值. ，其中，.【答案】化简的结果是；-6.【解析】【分析】按照去括号，合并同类项，将代数式化为最简，然后把x，y的值代入即可【详解】解：=当x=-1，y=2时，原式=-6【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则及合并同类项是解题关键四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表请
18、根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有_人，a+b=_，m=_；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在60x120范围的人数【答案】（1）50；28；8；（2）144；（3）每月零花钱的数额在60x120范围的人数是560人.【解析】分析：（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解详解：（1）调查总人数是1632%=50（人），则b=5016%=8，a=5
19、041682=20，A组所占的百分比是=8%，则m=8a+b=20+8=28故答案为50，28，8； （2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360=144；（3）每月零花钱的数额在60x120范围的人数是1000=560（人）点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19.（1）如图，已知、两点把线段分成三部分，是的中点，若，求线段的长. （2）如图、是内的三条射线，、分别是、的平分线，是的3倍，比大，求的度数. 【答案】(1) 3；(2)80.【解析】【分析】(1)先由B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，知CD=
20、 AD，即AD=3CD，求出AD的长，再根据M是AD的中点，得出MD= AD，求出MD的长，最后由MC=MD-CD，求出线段MC的长；(2)设AOM的度数为x，则NOC的度数为3x，根据OM、ON分别是AOB、BOC的平分线即可得出MOB=AOM=x、BON=NOC=3x，结合BON比MOB大20即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入AOC=8x中即可得出结论【详解】解：(1)B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，2+4+3=9，又CD=6，AD=18，M是AD的中点，,MC=MD-CD=9-6=3.(2) 解：设AOM的度数为x，则NOC的度数为3x，OM、ON分别
21、是AOB、BOC的平分线，MOB=AOM=x，BON=NOC=3x，BON比MOB大20，3x-x=20，x=10，AOC=AOM+MOB+BON+NOC=8x=80.【点睛】题（1）主要考查了线段两点间的距离，利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点题（2）考查了角平分线的定义以及解一元一次方程，根据角与角之间的关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键20.甲、乙两人相距5千米，分别以2千米时，4千米时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米小时的速度从甲处奔向乙处，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙
22、，直到甲、乙两人相遇，求小狗所走的路程【答案】小狗所走的路程为10千米.【解析】试题分析：设甲、乙相遇时间为x小时，根据两人所行路程和为5km列出方程求得相遇时间，也就是狗跑的时间，进一步求得小狗所走的路程即可试题解析：设甲、乙两人小时相遇，根据题意得，小狗所走的时间也为小时，路程为千米.答：小狗所走的路程为10千米.点睛：此题考查一元一次方程的实际应用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴)农民李伯伯家购买了一台彩电和一
23、辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元(1)李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？(2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？【答案】(1)李伯伯可以从政府领到补贴780元(2)彩电与摩托车的单价分别为1800元/台，4200元/辆【解析】【分析】(1)据农民购买家电和摩托享受政府13%的补贴及一共花去6000元，可以求出补贴钱数；(2)用一元一次方程解应用题的关键是找到合适的等量关系本题中等量关系是：彩电单价+摩托车单价=6000，摩托车单价=2彩电单价+600，根据这两个等量关系可以列出方程.【详解】(1)根据题意可得：600013%780
24、，李伯伯可以从政府领到补贴780元(2)设彩电的单价为x元/台，摩托车的单价为(2x600)元，则x2x6006000，解得x1800，2x600218006004200，彩电与摩托车的单价分别为1800元/台，4200元/辆【点睛】本题关键是弄清题意，找到等量关系：彩电单价+摩托车单价=6000，摩托车单价=2彩电单价+600.22.如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米；（1）若设图中最大正方形的边长是米，请用含的代数式分别表示出正方形的边长（2）观察图形特点可知，长方形相对的两边是相等的(即， )请根据以上结论，求出的值（3）现沿
25、着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一位置开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，还要多少天完成?【答案】（1）F的边长为（x-1）米；C的边长为米；E的边长为（x-2）米；（2）7；（3）10【解析】【分析】（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米，从图中可看出F的边长为（x-1）米，C的边长为，E的边长为（x-1-1），即可得到答案；（2）根据长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和P Q）请根据这个等量关系，求出x的值；（3）根据工作效率工作时间=工作量这个等量关系且完
26、成工作，工作量就为1，可列方程求解【详解】解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米F的边长为：（x-1）米，C的边长为：米，E的边长为：x-1-1=（x-2）米；（2）MQ=PN，x-1+x-2=x+，解得：x=7，x的值为7；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成（+）2+x=1，解得：x=10答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成【点睛】本题考查理解题意能力和看图的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解是解题的关键六、(本大题1小题，12分)23.乐乐对几何中角平分线的兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧已知，射线分别是和的
27、平分线；（1）如图1，若射线在的内部，且，求的度数；（2）如图2，若射线在的内部绕点旋转，则的度数为；（3）若射线在的外部绕点旋转(旋转中，均指小于的角)，其余条件不变，请借助图3探究的大小，请直接写出的度数(不写探究过程)【答案】（1）50；（2）50；（3）50或130【解析】【分析】（1）先求出BOC度数，根据角平分线定义求出EOC和FOC度数，求和即可得出答案；（2）根据角平分线定义得出COE=AOC，COF=BOC，求出EOF=EOC+FOC=AOB，代入求出即可；（3）分两种情况：射线OE，OF只有1个在AOB外面，根据角平分线定义得出COE=AOC，COF=BOC，求出EOF=F
28、OC-COE=AOB；射线OE，OF，2个都在AOB外面，根据角平分线定义得出EOF=AOC，COF=BOC，求出EOF=EOC+COF=（360-AOB），代入求出即可【详解】解：（1）AOB=100，AOC=30，BOC=AOB-AOC=70，OE，OF分别是AOC和COB的角平分线，EOC=AOC=15，FOC=BOC=35，EOF=EOC+FOC=15+35=50；（2）OE，OF分别是AOC和COB的角平分线，EOC=AOC，FOC=BOC，EOF=EOC+FOC=AOB=100=50；故答案为：50（3）射线OE，OF只有1个在AOB外面，如图3，EOF=FOC-COE=BOC-AOC=（BOC-AOC）=AOB=100=50；射线OE，OF2个都在AOB外面，如图3，EOF=EOC+COF=AOC+BOC=（AOC+BOC）=（360-AOB）=260=130EOF的度数是50或130【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键注意分类思想的运用精品试卷
