1、高中学生学科素质训练 高二上学期数学期末测试题题号一二三总分171819202122得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合等于（ ）ABCD2若不等式的解集为（1，2），则实数a等于（ ）A8B2C4D83若点（a，b）是直线x +2y+1=0上的一个动点，则ab的最大值是（ ）A B C D 4求过直线2xy10=0和直线x+y+1=0的交点且平行于3x2y+4=0的直线方程（ ）A 2x+3y+6=0 B 3x2y17=0C 2x3y18=0 D 3x2y1=05圆的圆心到直线的距离是（ ）ABCD6如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为（ ）
2、A B C D77过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为（ ）ABC3D 8椭圆为参数）的焦点坐标为（ ）A（0，0），（0，8）B（0，0），（8，0）C（0，0），（0，8）D（0，0），（8，0）9点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ）ABCD10抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为（ ）AB CD以上均不对 11在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ）12在直角坐标系xOy中，已知AOB三边所在直线的方程分别为，则AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）A95B91C88D75二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，
3、共16分）13椭圆的一个焦点是，那么 14已知直线x =a (a0) 和圆（x -1）2+ y 2 = 4 相切，那么a的值是 15如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 16函数的定义域是 _三、解答题（本大题共6小题，共74分）17解关于x的不等式：(12分)18 设为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值，求P点的轨迹 （12分）19某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总
4、额最大？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）5318利润（万元）43(12分)20已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线的右焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（），求抛物线与双曲线的方程（12分）21 已知点到两个定点、距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程（12分）22已知某椭圆的焦点是、，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点、满足条件：、成等差数列（I）求该椭圆的方程；（II）求弦AC中点的横坐标（14分）参考答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号
5、123456789101112答案ACCBACCDBCDB二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）131 143 15 16（，）三解答题（本大题共6小题，共74分）17 (12分)解析：原不等式可化为当a1时有 （中间一个不等式可省）当0a1时不等式的解集为；当0a1时不等式的解集为18（12分）解析：设动点P的坐标为（x，y） 由化简得当，整理得当a=1时，化简得x=0所以当时，P点的轨迹是以为圆心，为半径的圆；当a=1时，P点的轨迹为y轴 19（12分）解析：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,根据题意，可得约束条件为作出可行域如图：目标函数z=4x+3y，
6、作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l： 4x+3y =z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，由，解得交点P所以有 所以生产A产品25t，B产品1t时，总利润最大，为13万元20（12分）解析：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）设抛物线的方程为抛物线过点又知 由可得所求抛物线的方程为，双曲线的方程为21（12分）解析：设点的坐标为，由题设有即整理得因为点到的距离为1，所以，直线的斜率为直线的方程为将式代入式整理得解得，代入式得点的坐标为或；或直线的方程为或 22（14分）解析：（I）由椭圆定义及条件知得，又， 所以故椭圆方程为（II）由点B在椭圆上，得解法一：因为椭圆右准线方程为，离心率为根据椭圆定义，有， 由，成等差数列，得，由此得出设弦AC的中点为P，则解法二：由，成等差数列，得， 由A在椭圆上，得所以同理可得将代入式，得所以 设弦AC的中点为P则
