1、七年级上册数学期末复习攻略专题八 压轴题压训(一)一元一次方程应用题方案问题1某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？解:(1)设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样.根据题意,得305+(x-5)5=(305+5x)0.9,解得x=20.答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样.(2)当购买30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去
2、哪家商店购买？为什么？(2)当购买30盒时，甲店需付款305+(30-5)5=275(元)；乙店需付款(305+305)0.9=270(元).275270，购买30盒乒乓球时，去乙店较合算.2某超市开展元旦促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：(同一种商品不可同时参与两种活动)(1)某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？解：(1)方案一付款：30100(1-30%)+90110(1-15%)=10515(元)；方案二付款：(30100+90110)(1-20%)=10320(元)，1051510320，10515-10320=195(元)，选用方案二
3、更划算，能便宜195元.(2)若某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由.(2)根据题意，得x+2x+2=101，解得x=33，当总件数不足101，即x33时，只能选择方案一的优惠方式；当总件数达到或超过101，即x33时，方案一需付款：100(1-30%)x+110(1-15%)(2x+2)=257x+187，方案二需付款：100 x+110(2x+2)(1-20%)=256x+176，(257x+187)-(256x+176)=x+110.选方案二优惠更大.(二)线段与角的计算方程思想(2)若点E为BC
4、的中点，且BD-2BE=10，求AB的长.2如图，AOB和AOD分别是AOC的余角和补角，且OC是BOD的平分线，求AOC的度数.解：设AOC=x，则AOB=90-x，AOD=180-x，180-x-x=x-(90-x)，解得x=67.5，即AOC=67.5.解：设CD=x，则AC=AD-CD=35-x，BD=BC-CD=44-x，解得x=17，AC=35-17=18，BD=44-17=27，AB=AC+CD+BD=18+17+27=62.4如图，AOB内有两条射线OM、ON，AOM MOB=5 11，AON NOB=5 7，MON=15，求AOB的度数.解：AOM MOB=5 11,AON
5、BON=5 7，AOB=144.(三)线段的计算动点问题(1)根据题意，补全图形；(2)求DE的长；解：(1)如图所示；(3)若动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，到达点C停止运动，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点A运动，到达点A停止运动，若运动时间为ts，当t为何值时，PQ=3cm？(3)根据题意，得AP=t，CQ=2t，当点P、Q未相遇前，AP+PQ+CQ=AC，t+3+2t=18，解得t=5；当点P、Q相遇后，t+2t-3=18，解得t=7.答：当t=5s或t=7s时，PQ=3cm.2如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，点A对应的数是-9，点B对应的数是-3，点C
6、对应的数是15.点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ.设运动的时间为t(t0)秒.(1)数轴上点M、N表示的数分别是(用含t的式子表示)M=；N=.-9+t15-4t(2)当t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？解：当点M在点O的左侧，点N在点O的右侧时，OM=9-t，ON=15-4t，OM=ON，9-t=15-4t，解得t=2.当点M、N都在原点左侧时，OM=9-t，ON=4t-15，OM=ON，9-t=4t-15，(四)角的计算三角板的运动问题1将
7、一个直角纸板(DOE)的一条直角边OD放置在AB上，过O点在纸板的同侧作射线OC，如图.(1)如图，将纸板绕O点顺时针旋转，当OD恰好平分AOC时，指出COE与BOE之间有何数量关系，并说明理由；解：(1)DOE=90，DOC+COE=90，AOD+BOE=90.OD平分AOC，AOD=DOC，COE=BOE.(2)如图，在(1)的条件下，作OM平分AOE，ON平分BOD，求MON的度数；(2)OM平分AOE，ON平分BOD，(3)如图，在(1)的条件下，若COE=2AOD+30,OC的位置保持不变，将纸板继续绕点O顺时针旋转，使DE与直线AB相交，在旋转的过程中，那么COD-BOE的值是否会
8、发生变化，请说明理由.(3)在旋转的过程中，COD-BOE的值不发生变化.在(1)的条件下，若COE=2AOD+30，90-AOD=2AOD+30,AOD=20,AOC=40.DOC=180-40-BOD=140-BOD，BOE=90-BOD，DOC-BOE=(140-BOD)-(90-BOD)=50，即COD-BOE的值不变，始终为50.2【操作】某数学兴趣小组在研究用一副三角板拼角时，小明、小亮分别拼出图、图所示的两种图形，如图，小明把30和90的角按如图方式拼在一起；小亮把60和90的角按如图方式拼在一起，并在各自所拼的图形中分别作出AOB、COD的平分线OE、OF.小明很容易地计算出图
9、中EOF=60.(1)【计算】如图，EOF=度.75归纳：通过上面的计算猜一猜，当有公共顶点的两个角、有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，则这两个角的平分线所夹的角=.(用含、的代数式表示)(2)【拓展】小明把图中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90后得到图，小亮把图中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90后得到图(两图中的点O、B、D在同一条直线上).在图中，易得到EOF=DOF-BOE=(COD-AOB)=45-15=30；仿照图的作法，请你通过计算，求出图中EOF的度数(写出解答过程).解：(2)OE、OF分别平分AOB、COD，EOF=DOF-DOE=15.(3)【反思】通过上面的拓展猜一猜，当有公共顶点的两个角、()有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，试用含、的代数式表示这两个角的平分线所夹的角.
