1、4.1 几何造型技术概述几何造型技术概述4.2 几何造型技术几何造型技术4.3 实体模型的构造方法实体模型的构造方法4.4 实体模型的表示方法实体模型的表示方法4.5 CAD系统的功能与任务系统的功能与任务4.6 CAD技术的应用技术的应用4.7 CAD技术的发展趋势技术的发展趋势第四章第四章 三维几何建模三维几何建模4.1 几何造型技术概述几何造型技术概述几何造型技术是研究在计算机中，几何造型技术是研究在计算机中，如何表达物体模型形如何表达物体模型形状状的技术。几何造型通过对点、线、面、体等几何元素的技术。几何造型通过对点、线、面、体等几何元素的数学描述，经过平移、旋转、变比等几何变换和并、
2、的数学描述，经过平移、旋转、变比等几何变换和并、交、差等集合运算，产生实际的或想象的物体模型。交、差等集合运算，产生实际的或想象的物体模型。4.1 几何造型技术概述几何造型技术概述建模建模：对于现实世界中的物体，从人们的：对于现实世界中的物体，从人们的想象出发，到完成它的计算机内部表示的想象出发，到完成它的计算机内部表示的这一过程称之为建模。这一过程称之为建模。4.1 几何造型技术概述几何造型技术概述 现实中的物体是三维的、连续的，而计算机内现实中的物体是三维的、连续的，而计算机内部是一维的、离散的、有限的。所谓部是一维的、离散的、有限的。所谓计算机内部表计算机内部表示，示，就是在计算机内部采
3、用什么样的数据模型来描就是在计算机内部采用什么样的数据模型来描述、存储、表达现实中的物体及其相关的属性。述、存储、表达现实中的物体及其相关的属性。模型一般由模型一般由数据、数据结构、算法数据、数据结构、算法三个部分组三个部分组成，因此成，因此CAD/CAMCAD/CAM建模技术研究的是产品数据模型建模技术研究的是产品数据模型在计算机内部的建立方法、过程及采用的数据结构在计算机内部的建立方法、过程及采用的数据结构和算法。和算法。现实物体现实物体抽象化抽象化想象模型想象模型格式化格式化信息模型信息模型具体化具体化计算机内部模型计算机内部模型产品建模的步骤：产品建模的步骤：4.1 几何造型技术概述几
4、何造型技术概述产品建模技术的发展产品建模技术的发展表面建模，增加表面建模，增加面面的信息。的信息。2020世纪世纪6060年代年代几何建模技术产生几何建模技术产生初始阶段主要采用线框结构，仅包含初始阶段主要采用线框结构，仅包含物体物体顶点顶点和和棱边棱边的信息。的信息。线框建模线框建模2020世纪世纪8080年代年代几何模型只是物体几何数据及拓扑关几何模型只是物体几何数据及拓扑关系的描述，无明显的功能、结构和工系的描述，无明显的功能、结构和工程含义。程含义。特征建模特征建模技术的发展。技术的发展。2020世纪世纪7070年代末年代末实体建模，包含完整的形体实体建模，包含完整的形体几何信几何信息
5、息和和拓扑信息拓扑信息。2020世纪世纪7070年代年代4.1 几何造型技术概述几何造型技术概述产品建模方法产品建模方法主要的建模方法：主要的建模方法：几何建模、特征建模、几何建模、特征建模、全生命周期建模。全生命周期建模。相应的产品信息模型和数据模型：相应的产品信息模型和数据模型：几何模型、特征模型、几何模型、特征模型、集成产品模型以及最新的集成产品模型以及最新的智能模型和生物模型智能模型和生物模型4.1 几何造型技术概述几何造型技术概述机械产品模型机械产品模型几何信息、物理信息、功能信息、工艺信息几何信息、物理信息、功能信息、工艺信息4.1 几何造型技术概述几何造型技术概述 几何建模方法即
6、物体的描述和表达是建立几何建模方法即物体的描述和表达是建立在几何信息和拓扑信息处理基础上的。在几何信息和拓扑信息处理基础上的。几何信息几何信息是物体在欧氏几何空间中的形状、是物体在欧氏几何空间中的形状、位置和大小，最基本的几何元素是点、直线、位置和大小，最基本的几何元素是点、直线、面。但只用几何信息难以准确描述物体，存在面。但只用几何信息难以准确描述物体，存在有物体表达上的二义性问题，要完整的描述物有物体表达上的二义性问题，要完整的描述物体，还必须同时给出其拓扑信息。体，还必须同时给出其拓扑信息。拓扑信息拓扑信息是指拓扑元素（点、线、面）的是指拓扑元素（点、线、面）的数量及其相互间的连接关系。
7、数量及其相互间的连接关系。几何建模的定义几何建模的定义4.1 几何造型技术概述几何造型技术概述几何信息包括有点、线、面、体的信息，但只用几何信几何信息包括有点、线、面、体的信息，但只用几何信息表示物体并不充分，常会出现物体表示的二义性。因息表示物体并不充分，常会出现物体表示的二义性。因此，此，几何信息几何信息必须与必须与拓扑信息拓扑信息同时给出。同时给出。物体表示的二义性物体表示的二义性4.1 几何造型技术概述几何造型技术概述4.1 几何造型技术概述几何造型技术概述拓扑元素间的连接关系有九种：拓扑元素间的连接关系有九种：）面与面的连接关系（面与面的相邻性）面与面的连接关系（面与面的相邻性）面与
8、点的组成关系（面与点的包含性）面与点的组成关系（面与点的包含性）面与线的组成关系（面与线的包含性）面与线的组成关系（面与线的包含性）点与面的隶属关系（点与面的相邻性）点与面的隶属关系（点与面的相邻性）点与点的连接关系（点与点的相邻性）点与点的连接关系（点与点的相邻性）点与线的隶属关系（点与线的相邻性）点与线的隶属关系（点与线的相邻性）线与面的隶属关系（线与面的相邻性）线与面的隶属关系（线与面的相邻性）线与点的组成关系（线与点的包含性）线与点的组成关系（线与点的包含性）线与线的连接关系（线与线的相邻性）线与线的连接关系（线与线的相邻性）4.1 几何造型技术概述几何造型技术概述九种拓扑关系九种拓扑
9、关系顶点（顶点（VertexVertex）、边（）、边（EdgeEdge）、面（）、面（FaceFace）。）。FFFFFF:FVFF:VVVVEFF:EEEE4.1 几何造型技术概述几何造型技术概述F1F2E:F1,F2EV1E:V1,V2V2EEE:E1,E2,E3,E4E2E1E3E4FFFV:FVVV:VVVVEV:EEEV4.2 几何建模技术几何建模技术 几何建模系统分类几何建模系统分类（1 1）二维几何建模系统）二维几何建模系统（2 2）三维几何建模系统）三维几何建模系统 根据描述方法及存储的几何信息、拓扑信根据描述方法及存储的几何信息、拓扑信息的不同，三维几何建模系统可分为三种息
10、的不同，三维几何建模系统可分为三种不同层次的建模类型：不同层次的建模类型：线框建模线框建模、表面建模表面建模、实体建模实体建模。4.2 几何建模技术几何建模技术三种几何建模方法三种几何建模方法a a）线框建模）线框建模 b)b)表面建模表面建模 c)c)实体建模实体建模几何形体的计算机内部表达几何形体的计算机内部表达 计算机中表示形体，通常用计算机中表示形体，通常用线框模型线框模型、表表面模型面模型和和实体模型实体模型。线框模型和表面模型保存的三维形体信息线框模型和表面模型保存的三维形体信息都不完整。都不完整。只有实体模型才能够完整地、无歧义地表只有实体模型才能够完整地、无歧义地表示三维形体。
11、示三维形体。在在实体模型实体模型的表示中，出现了许多方法，的表示中，出现了许多方法，基本上可以分为基本上可以分为空间分解表示空间分解表示（单元枚举、（单元枚举、八叉树分解、单元分解等）、八叉树分解、单元分解等）、构造表示（构造表示（CSGCSG）和边界表示（和边界表示（BREPBREP）三大类。构造表示是按三大类。构造表示是按照生成过程来定义形体的方法，构造表示通照生成过程来定义形体的方法，构造表示通常有扫描表示、构造实体几何表示和特征表常有扫描表示、构造实体几何表示和特征表示三种。示三种。实体实体是由若干个面组成的闭包，实体的边界是有限个是由若干个面组成的闭包，实体的边界是有限个面的集合。面
12、的集合。形体表面上任一点的足够小的形体表面上任一点的足够小的邻域邻域在拓扑上应是一个在拓扑上应是一个等价的封闭圆，即围绕该点的形体邻域在二维空间中等价的封闭圆，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个单连通域，我们把满足该定义的形体称为可构成一个单连通域，我们把满足该定义的形体称为正则形体正则形体。否则为。否则为非正则形体非正则形体，如存在悬面、悬边的，如存在悬面、悬边的长方体为非正则形体。长方体为非正则形体。点点用三维坐标表示，是最基本的元素用三维坐标表示，是最基本的元素边边是形体相邻面的交界，可为空间直线或曲线是形体相邻面的交界，可为空间直线或曲线环环是有序、有向的封闭边界，是有序、有向
13、的封闭边界，外环外环仅一个，逆时针方向，仅一个，逆时针方向，内环内环可有可无，也可多个，方向顺时针。可有可无，也可多个，方向顺时针。面面是一个单连通区域，可以是平面或曲面，由一个外环是一个单连通区域，可以是平面或曲面，由一个外环和若干个内环组成；面的方向由面的法矢决定，法矢向和若干个内环组成；面的方向由面的法矢决定，法矢向外为正向面。外为正向面。基本概念及定义基本概念及定义4.2 几何建模技术几何建模技术（一）线框模型（一）线框模型 是是CAD/CAMCAD/CAM系统应用最早的三维建模方法。系统应用最早的三维建模方法。线框模型（线框模型（Wireframe ModelWireframe Mo
14、del）在计算机）在计算机 内部是以边表和点表来描述和表达物体的。内部是以边表和点表来描述和表达物体的。用顶点和棱边表示形体，没有面的信息。用顶点和棱边表示形体，没有面的信息。4.2 几何建模技术几何建模技术线框模型用顶点和棱边表示三维形体，其棱边可以为线框模型用顶点和棱边表示三维形体，其棱边可以为直线、圆弧、二次曲线及样条曲线组成直线、圆弧、二次曲线及样条曲线组成 。4.2 几何建模技术几何建模技术以立方体为例，其线框模型结构如下表：以立方体为例，其线框模型结构如下表：4.2 几何建模技术几何建模技术线框模型在计算机内存储的数据结构：线框模型在计算机内存储的数据结构：顶点表：记录各顶点坐标值
15、顶点表：记录各顶点坐标值；棱线表：记录每条棱线所连接的两顶点。棱线表：记录每条棱线所连接的两顶点。class POINT class EDGE double v3;/坐标值坐标值 int start_point_no;/边的起点边的起点 int pointtype;/点的属性点的属性 int end_point_no;/边的终点边的终点 CURVE cur；/边方程定义；边方程定义；.优点优点1.1.结构简单，计算机内部易于表达，绘制快速；结构简单，计算机内部易于表达，绘制快速；2.物体的三维数据可以产生任意视图，物体的三维数据可以产生任意视图，为生成工程图为生成工程图带来了方便带来了方便缺点
16、缺点1.1.有二义性，缺少表面轮廓信息，当形状复杂、棱有二义性，缺少表面轮廓信息，当形状复杂、棱线过多时，会引起模糊理解。线过多时，会引起模糊理解。2.2.在数据结构中缺少边与面、面与体之间关系的在数据结构中缺少边与面、面与体之间关系的信息。从原理上讲，此种模型不能消除隐藏线、信息。从原理上讲，此种模型不能消除隐藏线、计算物性、生成数控加工刀具轨迹、有限元网计算物性、生成数控加工刀具轨迹、有限元网格剖分、物体干涉检验等。格剖分、物体干涉检验等。（二）表面模型（二）表面模型 表面模型是用有连接顺序的棱边围成的有限区域表面模型是用有连接顺序的棱边围成的有限区域来定义形体的表面来定义形体的表面,再由
17、表面的集合来定义形体。再由表面的集合来定义形体。表面可以是平面，也可以是柱面、球面等类型的表面可以是平面，也可以是柱面、球面等类型的二次曲面，也可是样条曲面构成的自由曲面。二次曲面，也可是样条曲面构成的自由曲面。表面模型是在线框模型的基础上，增加有关面边表面模型是在线框模型的基础上，增加有关面边信息以及表面特征、棱边的连接方向等内容。信息以及表面特征、棱边的连接方向等内容。表面模型存储几何信息的方法是建立三表结构，表面模型存储几何信息的方法是建立三表结构，即即顶点表顶点表、边表边表和和面表面表。4.2 几何建模技术几何建模技术 1 1）顶点坐标值存放在顶点表中；）顶点坐标值存放在顶点表中；2
18、2）含有指向顶点表指针的边表，用来为多边形的每）含有指向顶点表指针的边表，用来为多边形的每条边标识顶点；条边标识顶点；3 3）面表有指向边表的指针，用来为每个表面标识其）面表有指向边表的指针，用来为每个表面标识其组成边。组成边。4.2 几何建模技术几何建模技术class POINT class EDGE class FACE 同线框模型同线框模型 同线框模型同线框模型 int edge_num；/边数边数 int *edge_no;/边链表边链表 int face_type;/面类型面类型 SURFACE sur；/面方程面方程 .表面模型在计算机内存储的数据结构：表面模型在计算机内存储的数据
19、结构：顶点表：记录各顶点坐标值顶点表：记录各顶点坐标值；棱线表：记录每条棱线所连接的两顶点；棱线表：记录每条棱线所连接的两顶点；面表：记录每个面所连接的棱线。面表：记录每个面所连接的棱线。4.2 几何建模技术几何建模技术优点优点1.1.结构简单，存储量较小，速度较快；结构简单，存储量较小，速度较快；2.可消隐、着色、表面积计算、求交、刀具轨迹计算可消隐、着色、表面积计算、求交、刀具轨迹计算缺点缺点1.有二义性，缺少体内信息，当形状复杂时，会引有二义性，缺少体内信息，当形状复杂时，会引起模糊理解。起模糊理解。2.表面模型唯一没有解决的问题是形体究竟在表面表面模型唯一没有解决的问题是形体究竟在表面
20、的哪一侧，因而在物性计算、有限元分析等应的哪一侧，因而在物性计算、有限元分析等应用中，表面模型在形体的表示上仍然缺乏完整用中，表面模型在形体的表示上仍然缺乏完整性。性。（三）实体模型（三）实体模型 为了解决形体存在于表面的哪一侧的问题，可采为了解决形体存在于表面的哪一侧的问题，可采用实体模型来描述三维立体用实体模型来描述三维立体 在表面模型的基础上可用三种方法来定义表面在表面模型的基础上可用三种方法来定义表面的哪一侧存在实体。的哪一侧存在实体。1 1）给出实体存在一侧的一点；）给出实体存在一侧的一点；2 2）直接用表面的外法矢来指明实体存在的一侧；）直接用表面的外法矢来指明实体存在的一侧；3
21、3）用有向棱边隐含地表示表面的外法矢方向，该方）用有向棱边隐含地表示表面的外法矢方向，该方 法为法为CADCAD系统广泛采用。系统广泛采用。4.2 几何建模技术几何建模技术 用有向棱边隐含地表示表面用有向棱边隐含地表示表面的外法矢方向时，规定有向棱边的外法矢方向时，规定有向棱边按按右手法则右手法则取向：沿着闭合的棱取向：沿着闭合的棱边所得的方向与表面外法矢方向边所得的方向与表面外法矢方向一致。一致。class POINT class EDGE class FACE 同线框模型同线框模型 同线框模型同线框模型 int edge_num；/边数边数 EDGE*edge;/边链表边链表 int fa
22、ce_type;/面类型面类型 SURFACE sur；/面方程面方程 .数据结构如下：数据结构如下：4.2 几何建模技术几何建模技术4.2 几何建模技术几何建模技术 实体建模的优点实体建模的优点 1.1.可以提供实体完整的信息；可以提供实体完整的信息；2.2.可以实现对可见边的判断，具有消可以实现对可见边的判断，具有消隐的功能；隐的功能；3.3.能顺利实现剖切、有限元网格划分、能顺利实现剖切、有限元网格划分、直到直到NCNC刀具轨迹的生成。刀具轨迹的生成。4.2 几何建模技术几何建模技术线框、表面与实体模型的比较线框、表面与实体模型的比较模型表示模型表示应用范围应用范围局限性局限性二维线框二
23、维线框画二维线框图（工程图）画二维线框图（工程图）无法观察参数的变化，不可无法观察参数的变化，不可能产生有实际意义的形体能产生有实际意义的形体三维线框三维线框画二、三维线框图画二、三维线框图不能表示实体、图形会有不能表示实体、图形会有二义性二义性表面模型表面模型艺术图形、形体表面的艺术图形、形体表面的显示、数控加工显示、数控加工不能表示实体不能表示实体实体模型实体模型物性计算、有限元分析物性计算、有限元分析用集合运算构造形体用集合运算构造形体只能产生正则形体只能产生正则形体抽象形体的层次较低抽象形体的层次较低4.2 几何建模技术几何建模技术常常是采用一些基本的简单的实体（常常是采用一些基本的简
24、单的实体（体素体素），然后），然后通过布尔运算生成复杂的形体。通过布尔运算生成复杂的形体。实体建模主要包含两个方面的内容：实体建模主要包含两个方面的内容：体素的定义体素的定义与与描述，描述，体素之间的布尔运算体素之间的布尔运算。体素的定义方式有两类：体素的定义方式有两类：）基本体素）基本体素可以通过输入少量的参数即可定义的体素。可以通过输入少量的参数即可定义的体素。）扫描体素）扫描体素又可分为平面轮廓扫描体素和三维实体扫描体又可分为平面轮廓扫描体素和三维实体扫描体素。平面轮廓扫描法是一种将二维封闭图形轮廓，沿指素。平面轮廓扫描法是一种将二维封闭图形轮廓，沿指定的路线平移或绕一个轴线旋转得到的扫
25、描体，一般使定的路线平移或绕一个轴线旋转得到的扫描体，一般使用于回转体或棱柱体上。用于回转体或棱柱体上。4.3 实体模型的构造方法实体模型的构造方法体素的定义及体素的定义及描述描述基本体素基本体素4.3 实体模型的构造方法实体模型的构造方法 ）扫描体素）扫描体素又可分为又可分为平面轮廓扫描体素平面轮廓扫描体素和和三维实体扫描体三维实体扫描体素素。平面轮廓扫描法平面轮廓扫描法是一种将二维封闭图形轮廓，沿指是一种将二维封闭图形轮廓，沿指定的路线平移或绕一个轴线旋转得到的扫描体，一般使定的路线平移或绕一个轴线旋转得到的扫描体，一般使用于回转体或棱柱体上。用于回转体或棱柱体上。实体模型的构造方法实体模
26、型的构造方法4.3 实体模型的构造方法实体模型的构造方法 ）扫描体素）扫描体素三维实体扫描法三维实体扫描法是用三维实体为扫描体，让其是用三维实体为扫描体，让其作为基体在空间运动，运动可以是沿曲线移动，也可以作为基体在空间运动，运动可以是沿曲线移动，也可以绕轴线转动，或绕一个点摆动。绕轴线转动，或绕一个点摆动。实体模型的构造方法实体模型的构造方法4.3 实体模型的构造方法实体模型的构造方法布尔运算布尔运算两个或两个以上体素经过集合运算得到实体的表两个或两个以上体素经过集合运算得到实体的表示称为布尔模型（示称为布尔模型（Boolean ModelBoolean Model）,所以这种集所以这种集合
27、运算亦称布尔运算。合运算亦称布尔运算。ABABAB4.3 实体模型的构造方法实体模型的构造方法4.4 实体模型的表示方法实体模型的表示方法 三维实体建模在计算机内部存贮的信息不三维实体建模在计算机内部存贮的信息不是简单的边线或顶点的信息，而是准确、完整、是简单的边线或顶点的信息，而是准确、完整、统一地记录了生成物体的各个方面的数据。统一地记录了生成物体的各个方面的数据。常见的实体建模表示方法常见的实体建模表示方法边界表示法边界表示法构造立体几何法构造立体几何法混合表示法（即边界表示法与构造立体几混合表示法（即边界表示法与构造立体几何法的混合模式）何法的混合模式）空间单元表示法空间单元表示法实体
28、模型边界表达法（实体模型边界表达法（BREPBREP）边界表示边界表示(Boundary Representation(Boundary Representation，缩写缩写BrepBrep)通过描述实体的边界来表示实体。通过描述实体的边界来表示实体。实体的边界将该实体分为实体内点集和实体实体的边界将该实体分为实体内点集和实体外点集，是实体与环境之间的分界面。定义外点集，是实体与环境之间的分界面。定义了实体的边界，实体就被唯一定义，如右图了实体的边界，实体就被唯一定义，如右图所示。所示。边界表示是用一组曲面（或平面）来描述三维物体，这些曲边界表示是用一组曲面（或平面）来描述三维物体，这些曲面
29、（或平面）将物体分为内部和外部。典型例子是面（或平面）将物体分为内部和外部。典型例子是平面立体平面立体表示表示和和曲面表示曲面表示的立体。的立体。实体实体的边界通常是由的边界通常是由面面的并集来表示，而每个面又由它的数的并集来表示，而每个面又由它的数学定义加上其学定义加上其边边界来表示，面的边界是界来表示，面的边界是环环边的并集，而边的并集，而边边又是由又是由点点来表示的。来表示的。点点用三维坐标表示，是最基本的元素用三维坐标表示，是最基本的元素边边是形体相邻面的交界，可为空间直线或曲线是形体相邻面的交界，可为空间直线或曲线环环是由有序、有向的边组成的封闭边界，环有内、外环是由有序、有向的边组
30、成的封闭边界，环有内、外环之分，外环最大且只有一个，内环的方向和外环相反。之分，外环最大且只有一个，内环的方向和外环相反。面面是一个单连通区域，可以是平面或曲面，由外环和若是一个单连通区域，可以是平面或曲面，由外环和若干个内环组成；面的方向用垂直于面的法矢表示，法矢干个内环组成；面的方向用垂直于面的法矢表示，法矢向外为正向面。向外为正向面。实体实体是由若干个面组成的闭包，实体的边界是有限个面是由若干个面组成的闭包，实体的边界是有限个面的集合。的集合。BrepBrep中必须表达的信息分为两类中必须表达的信息分为两类:一类是一类是几何信息几何信息。描述形体的大小、位置、形状等基。描述形体的大小、位
31、置、形状等基本信息，如顶点坐标，边和面的数学表达式等。本信息，如顶点坐标，边和面的数学表达式等。另一类是另一类是拓扑信息拓扑信息。拓扑信息描述形体上的顶点、边、。拓扑信息描述形体上的顶点、边、面的连接关系。面的连接关系。拓扑信息形成物体边界表示的拓扑信息形成物体边界表示的“骨架骨架”，形体的几何，形体的几何信息犹如附着在信息犹如附着在“骨架骨架”上的上的“肌肉肌肉”。在在BrepBrep中，拓扑信息是指用来说明体、面、边及顶点中，拓扑信息是指用来说明体、面、边及顶点之间连接关系的这一类信息，例如面与哪些面相邻；面由之间连接关系的这一类信息，例如面与哪些面相邻；面由那些边组成等。那些边组成等。描
32、述形体拓扑信息的根本目的是便于直接对构成形体描述形体拓扑信息的根本目的是便于直接对构成形体的各面、边及顶点的参数和属性进行存取和查询，便于实的各面、边及顶点的参数和属性进行存取和查询，便于实现以面、边、点为基础的各种几何运算和操作。现以面、边、点为基础的各种几何运算和操作。例如：多面体的面、边和顶点间的九种拓扑关系例如：多面体的面、边和顶点间的九种拓扑关系特征特征+体体面面邻接关系面面邻接关系面上点的关系面上点的关系面上边的关系面上边的关系点与面连接关系点与面连接关系点点连接关系点点连接关系点与边连接关系点与边连接关系边面邻接关系边面邻接关系边点连接关系边点连接关系边边连接关系边边连接关系 在
33、这九种不同类型的拓扑关系中，有些关系冗余，在这九种不同类型的拓扑关系中，有些关系冗余，因此计算机内部并不需要所有拓扑关系都直接表达。因此计算机内部并不需要所有拓扑关系都直接表达。但至少需表达两种以上拓扑关系才能构成一个实体但至少需表达两种以上拓扑关系才能构成一个实体完全的拓扑信息。完全的拓扑信息。存储更多的拓扑关系，花费的代价是存储量大了，存储更多的拓扑关系，花费的代价是存储量大了，以冗余来换计算工作量的节省和某些算法的易于实现。以冗余来换计算工作量的节省和某些算法的易于实现。在在BrepBrep表达中，简单实体的数据结构可用体、面、表达中，简单实体的数据结构可用体、面、边、点四个层次的表描述
34、边、点四个层次的表描述4.4 实体模型的表示方法实体模型的表示方法 对复杂实体的数据结构则采用更多的层次表来描述对复杂实体的数据结构则采用更多的层次表来描述4.3 实体模型的表示方法实体模型的表示方法优点优点 有较多的关于面、边、点及其相互关系的信息。有较多的关于面、边、点及其相互关系的信息。有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于计算几有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于计算几何特性，易于同二维绘图软件衔接和同曲面建模软何特性，易于同二维绘图软件衔接和同曲面建模软件相关联。件相关联。局限性局限性 无法提供关于实体生成过程的信息，也无法记无法提供关于实体生成过程的信息，也无法记录组成几何体的基
35、本体素的元素的原始数据，同时录组成几何体的基本体素的元素的原始数据，同时描述物体所需信息量较多。描述物体所需信息量较多。4.3 实体模型的表示方法实体模型的表示方法4.2 几何建模技术几何建模技术4.2 几何建模技术几何建模技术边界表示法（边界表示法（Boundary RepresentationBoundary Representation）简称简称B-RepB-Rep法。它的基本思想是一个实体法。它的基本思想是一个实体可以通过它的面的集合来表示，而每一个面又可以通过它的面的集合来表示，而每一个面又可以用边来描述，边通过点，点通过三个坐标可以用边来描述，边通过点，点通过三个坐标值来定义。值来
36、定义。边界表示法强调实体外表的细节，详细记边界表示法强调实体外表的细节，详细记录了构成物体的所有几何信息和拓扑信息。录了构成物体的所有几何信息和拓扑信息。4.1 几何造型技术概述几何造型技术概述在计算机中，常采用链表数据结构记录物体的在计算机中，常采用链表数据结构记录物体的几何信息和拓扑信息，即建立几何信息和拓扑信息，即建立顶点表顶点表、棱线表棱线表、面面表表和和体表体表。顶点表记录顶点的序号和坐标值，棱线。顶点表记录顶点的序号和坐标值，棱线表反映线、面与顶点之间的关系，面表定义每个面表反映线、面与顶点之间的关系，面表定义每个面的顶点序号或者面的组成棱线，体表存放各个面在的顶点序号或者面的组成棱线，体表存放各个面在面表中的首地址及其相关属性。面表中的首地址及其相关属性。几何建模是以计算机能够理解的方式对三维几几何建模是以计算机能够理解的方式对三维几何形体进行确切的定义，再以一定的数据结构形式何形体进行确切的定义，再以一定的数据结构形式对定义的几何实体加以描述，从而在计算机内部构对定义的几何实体加以描述，从而在计算机内部构造出一个几何实体模型。造出一个几何实体模型。
