1、一次函数与反比例函数综合题第35课时 一次函数与反比例函数综合题知识考点对应精练【知识考点】（1）一次函数与反比例函数解析式的确定；（2）确定题目中三角形及有关图形的面积；（3）求图象的交点坐标；（4）根据图形直接写出大于或小于时，自变量的取值范围；（5）一次函数与反比例函数的实际应用.第35课时 一次函数与反比例函数综合题【对应精练】1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴相交于点A，与反比例函数 在第一象限内的图象相交于点B(m,2).（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x-2向上平移后与该反比例函数图象在第一象限内交于点C，且ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系
2、式.【解析】（1）交点B(m,2)既在y=x-2也在 的图象上；（2）将直线y=x-2向上平移后，平移后的直线可设为y=x+b；（3）根据ABC的面积为18，建立方程，可求点C的坐标，然后利用待定系数法求出平移后的直线的解析式.第35课时 一次函数与反比例函数综合题【答案】（1）点B(m,2)在直线y=x-2上，m-2=2，m=4，即B(4,2)点B(4,2)在反比例函数 上，k428 反比例函数的解析式为 ；第35课时 一次函数与反比例函数综合题【答案】（2）如图，过点C作CEy轴于点E，设点C的坐标为 ，则CEx，OE ，过点B作BGx轴于G，作BFy轴于F，则OFBG2，BF4，直线y=
3、x-2与x轴交于点A点A的坐标为(0,-2)，即OA2 即 化简为 x2+7x-8=0解得x=1或x=-8（不合题意，舍去）点C的坐标为(1,8)平移后的直线与直线y=x-2平行可设平移后的直线的解析式为y=x+b，则 1+b=8，即b=7 平移后的直线解析式为y=x+7.第35课时 一次函数与反比例函数综合题【方法总结】（1）看到求函数的关系式，想到利用待定系数法；（2）看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成方程组的解；（3）看到直线平移，想到平移前后直线y=kx+b中的k不变；（4）看到面积，想到三角形面积公式，不规则图形的面积要转化为和它有关的规则图形的面积来求解.【失点盲点】（1）易忽
4、视一次函数y=kx+b的结构特征：k0；x的次数是1；常数b可以为任意实数，特别是0.（2）由于反比例函数 中自变量的取值范围是x0，因此在讨论反比例函数的性质时，易说成：当k0时，y随x的增大面减小，漏掉“在每一象限内或每一分支上”.第35课时 一次函数与反比例函数综合题真题演练层层推进1.（2014广东广州）已知一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于A、B两点，点A的横坐标为2（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B的象限，并说明理由【答案】（1）将y=kx-6与 联立得：A点是两个函数图象交点，将x=2代入式得：，解得k=2 故一次函数解析式为y=2x-6，反比例函数解析式为 将x=
5、2代入y=2x-6得：y=22-6=-2，A点的坐标为（2，-2）（2）B点在第四象限，理由如下：一次函数y=2x-6经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.第35课时 一次函数与反比例函数综合题2.（2014珠海）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数 的图象交于点B、E（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标第35课时 一次函数与反比例函数综合题【答案】（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，A（1，0），D（1，0）
6、，B（1，2）反比例函数 的图象过点B，=-2，即m=2，反比例函数解析式为 ，设一次函数解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过B、D点，解得k=1，b=-1直线BD的解析式y=-x-1；（2）直线BD与反比例函数 的图象交于点E，解得 或 B（1，2），E（2，1）第35课时 一次函数与反比例函数综合题3.(2014广东）如图，已知A ，B（-1,2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 (m0，m0)图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D。（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接P
7、C，PD，若PCA和 PDB面积相等，求点P坐标。第35课时 一次函数与反比例函数综合题【答案】（1）当-4x-1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（2）将A ，B(-1,2)代入y=kx+b，得 ，解得 ，所以一次函数的解析式为 ，将B(-1,2)代入 ，得m212；（3）如图，过点P作PEx轴于E，交DB的延长线于F.由A ，B(-1,2)知：OC=4，AC=，BD=1，EF=2，设点P的坐标为 ，则OE=-x，PE=，所以CE=4+x，PF=.又因为PCA与PDB的面积相等所以 ，即 解得，此时点P的坐标为 .第35课时 一次函数与反比例函数综合题课时作业一、选择题1.一次函数y=2x
8、+4的图象与y轴交点的坐标是（）A.(0,-4)B.(0,4)C.(2,0)D.(-2,0)2.已知反比例函数 ，当1x2时，y的取值范围是（）A.0y5 B.1y2 C.5y10 D.y103.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与 (m0)的图象可能是()BCA第35课时 一次函数与反比例函数综合题课时作业4.左下图是反比例函数 的图像，则一次函数 的图像大致是（）5.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）BC第35课时 一次函数与反比例函数综合题课时作业
9、二、填空题6.已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1 y2（填“”或“”或“=”）7.若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1 y2（填“”、“”或“=”）8.正比例函数y=6x的图象与反比例函数 的图象的交点位于第 象限.一、三9.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 y=3x+2第35课时 一次函数与反比例函数综合题课时作业220010.次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如
10、图，则这次越野跑的全程为 米解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得 ，解得：a=2，b=4，这次越野跑的全程为：1600+3002=2200米三、解答题11.已知直线y=2x-b经过点(1,-1)，求关于x的不等式2x-b0的解集解：把（1，-1）代入y=2x-b，得2-b=1，解得b=3，一次函数的解析式为y=2x-3，解不等式2x-30，得x ，不等式2x-30的解集为x .第35课时 一次函数与反比例函数综合题课时作业12.已知反比例函数 的图象经过点M(2,1).（1）求该函数的表达式；（2）当2x4时，求y的取值范围（直接写出结果）解：（1）反比例函数 的图象经
11、过点M(2,1)，k=21=2，该函数的表达式为 ；（2）y1第35课时 一次函数与反比例函数综合题课时作业13.如图，一次函数y=kx+b(k0)的图象过点P ，且与反比例函数 的图象相交于点A(-2,1)和点B（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？解：（1）一次函数y=kx+b(k0)的图象过点P 和A(-2,1)，解得k=-2，b=-3，一次函数的解析式为y=-2x-3，反比例函数 的图象过点A(-2,1)，解得m=-2，反比例函数的解析式为 ；（2）解方程组 ，得：或 ，点B的坐标为 由
12、图象可知，当2x0或x 时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值第35课时 一次函数与反比例函数综合题课时作业14.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于 A(m,6)，B(3,n)两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出 的x的取值范围；（3）求AOB的面积第35课时 一次函数与反比例函数综合题课时作业解：(1)分别将A(m,6)，B(3,n)代入 ，得6m=6，3n=6，m=1，n=2，点A的坐标为(1,6)，点B的坐标为(3,2)，将A(1,6)，B(3,2)代入y=kx+b，得 ，解得k=-2，b=8，一次函数的解析式为y2x8；(2)0 x1或x3；(3)如图，设直线y=-2x+8与x、y轴分别交于D、C两点.当x=0时，y=8，点C的坐标为(0,8)，令y=0有，-2x+8=0，则x=4，点D的坐标为(4,0)，结束谢谢！
