1、14、5幂函数2学习目标一、知识目标:1、通过实例了解并记住幂函数得概念.2.结合几个常见幂函数的图象观察图象特征并能自行发现幂函数的性质.3.记住幂函数的性质并会应用.二、能力目标：通过观察图象特征来归纳函数性质,从而培养学生数形结合的能力.三、情感目标：通过观察图象体会数学的简洁美.3一、幂函数得概念的引入4问题引入:函数得生活实例问题问题1:如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元得苹果元得苹果w千克千克,那么那么她需要付的钱数她需要付的钱数p=元，元，。问题问题2：如果正方形的边长为：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，那么正方形的面积 就是就是S=，。问题问题3：如果立方体的
2、边长为：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积，那么立方体的体积是是V=，。问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S，那么正方形的，那么正方形的边长边长a=，。问题问题5：如果某人：如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km，那么她骑车，那么她骑车的平均速度的平均速度v=，。w这里这里p就是就是w得函得函数数a这里这里S就是就是a得函得函数数a 这里这里V就是就是a得函得函数数21S这里这里a就是就是S得函得函数数这里这里v就是就是t得函得函数数1t km/s若将它们得自变量全部用若将它们得自变量全部用x来表示来表示,函数值用函数值用y来表示来表示,则它们的函数关系式将就是
3、则它们的函数关系式将就是:xy xy2xy3xy21xy1xay 5以上问题中得函数有什么共同特征？(1)都就是函数都就是函数;（2）均是以自变量为底得幂；）均是以自变量为底得幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为）幂前的系数也为1。y=x y=x2 y=x1/2y=x3y=x-1 一般地一般地,函数函数y=叫做叫做，其中，其中x就是自变就是自变量，量，是常数、是常数、注意:幂函数中得可以为任意实数、x6二、幂函数得定义:一般地,我们把形如 得函数叫做幂函数，其中 为自变量，为常数。xy x练习练习1:判断下列函数哪几个就是幂函数？
4、判断下列函数哪几个就是幂函数？xyxyxyxyyx1)5(;1)4(;2)3(;)2(;31222）（思考:指数函数y=ax与幂函数y=x有什么区别？72、已知幂函数、已知幂函数y=f(x)得图象经过点得图象经过点待定系数法分析分析:例题要求函数得解析式例题要求函数得解析式,首先由题知，此函数就首先由题知，此函数就是幂函数，也就符合幂函数的一般形式，是幂函数，也就符合幂函数的一般形式，而且我们知道图像过点而且我们知道图像过点 只要把点带入解析式中即可求出只要把点带入解析式中即可求出a a，也就可以求出，也就可以求出函数的解析式。函数的解析式。yx求这个函数得解析式。求这个函数得解析式。)3,3
5、()3,3(8解解:设所求幂函数得解析式为设所求幂函数得解析式为yx21axy21a33因为点因为点)3,3(在函数图像上在函数图像上,所以代所以代入解析式得入解析式得:910 3、如果函数、如果函数f(x)=(m2+2m2)就是幂函数就是幂函数,求实数求实数m，n得值。得值。32112 nxm解解:由题意得由题意得0320112222 nmmm.,233 nm解解得得11a为底数底数指数指数为指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值三、幂函数与指数函数比较判断一个函数就是幂函数还是指数函数得切入点:瞧未知数瞧未知数x就是就是指数还是还是底数幂函数幂函数函数函数12四、五个常用幂函数得图像与性质(1)
6、(2)(3)(4)(5)21xy 2xy 1 xy3xy xy 13定义域定义域:值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在 R上是增函数在 Rxy 函数函数 的图像的图像14定义域定义域:值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：R),0上是偶函数在R上是增函数在),0上是减函数在0,(函数函数 的图像的图像2xy 15用描点法作出函数y=x3得图象、16定义域定义域:值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R函数函数 的图像的图像3xy 1712 yx用描点法作出函数得图象、12 yx18定义域定义域:值值 域：域：奇偶性：奇偶性
7、：单调性：单调性：),0 非奇非偶函数上是增函数在),0),0 函数函数 得图像得图像21xy 19定义域定义域:值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：0 xx上是奇函数在0 xx上是减函数在),0(上是减函数在)0,(0yy函数函数 的图像的图像1 xy20下面将5个函数得图像画在同一坐标系中(1)(2)(3)(4)(5)21xy 2xy 1 xy3xy xy 214321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)2221xy 幂函数得定义域、值域、奇偶性与单调性,随常数取值的不同而
8、不同、y=xRRR0,+)R0,+)R0,+)奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数在在R R上上就是增就是增函数函数在在(,0上就是减上就是减函数，在函数，在(0,+)上是增上是增函数函数在在R上上就是增就是增函数函数在在(0,+)上上就是增函数就是增函数在在(,0)，(0,+)上就上就是减函数是减函数(1,1)奇偶性奇偶性y=x21 xy0，（0，+）0，（0，+）23101a=1小结:幂函数得性质:、所有幂函数得图象都通过点所有幂函数得图象都通过点(1,1(1,1);幂函数得定义域、值域、奇偶性与单调性,随常数取值的不同而不同、如果如果0,0,则幂函数则
9、幂函数在在(0,+)(0,+)上为减函数。上为减函数。0,0,则幂函数则幂函数 在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;2 2、当、当为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数,当当为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为偶函数.24练习：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)解解:(1)y=x0、8在在(0,)内就是增函数内就是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0、3在在(0,)内就是增函数内就是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内就是
10、减函数内就是减函数2、52.7-2/525练习1）0.51.30.51.525.125.092)3）140.5140.44)230.7230.8261122432,.mmm例3 若则求 的取值范围12:()(0,),032413,.32f xxmmmm解幂函数的定义域是且在定义域上是减函数即为 的取值范围27练习练习3:如图所示如图所示,曲线就是幂函数曲线就是幂函数 y=xk 在第一象在第一象限内得图象，已知限内得图象，已知 k分别取分别取 四个四个值，则相应图象依次为值，则相应图象依次为:_ 11,1,22一般地一般地,幂函数得图象在直线幂函数得图象在直线x=1 的右侧，大指数在上，小的右侧
11、，大指数在上，小指数在下，指数在下，指大图高指大图高C4C2C3C1128思考:根据上述五个函数得图象,您能归纳出幂函数 在第一象限的图象特征吗？ay xxyo10 00时图象过原点且上时图象过原点且上升升,0时图象不过原点且下降，时图象不过原点且下降，同时以两坐标轴为惭近线同时以两坐标轴为惭近线.3、在、在 x=1x=1 得右侧指大图高得右侧指大图高.1129小结:1.记住幂函数得定义;2掌握幂函数的图象与性质；3能利用幂函数的性质解决有关问题;4这节课我们从观察图象入手,运用自然语言描述了函数的图象特征,最后抽象到运用数学语言和符号刻画了相应的数量特征、这就是一个循序渐进的过程,这也是数学学习和研究中经常使用的方法.
