1、函数的单调性与最值基础训练1函数y(2m1)xb在R上是减函数，则()Am Bm Dm答案：B解析：由2m10m.2已知函数y，那么()A函数的单调递减区间为(，1)，(1，)B函数的单调递减区间为(，1)(1，)C函数的单调递增区间为(，1)，(1，)D函数的单调递增区间为(，1)(1，)答案：A解析：在每个区间内都单调递减，但不可用“并集”形式3已知函数f(x)是定义在0，)上的增函数，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.答案：D解析：由题意，得解得x0，得x2.又ylogu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(，2)5“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间
2、(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：C解析：充分性：x0，当a0时，则f(x)|(ax1)x|ax2x为开口向上的二次函数，且对称轴为x0，故f(x)为增函数；当a0时，f(x)x为增函数必要性：当a0时，f0，f(0)0，f(x)在(0，)上为增函数，则0，即a1.故选B.72019山东潍坊四县联考已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则a的取值范围是()A.B(0，)C.D(，0)答案：C解析：f(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，解得0af()，则a的取值范围是_
3、答案：解析：由题意知，函数f(x)在(0，)上单调递减因为f(2|a1|)f()，f()f()，所以f(2|a1|)f()，所以2|a1|2，解得a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值(1)证明：任取x1，x2(0，)，且x2x1，则x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数(2)解：f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2.易得a.强化训练12019河南安阳一模已知函数f(x)满足：对任意x1，x2(0，)且x1x2，都有0；对定义域内的任意x，都有f(x)f(x
4、)则符合上述条件的函数是()Af(x)x2|x|1 Bf(x)xCf(x)ln|x1| Df(x)cos x答案：A解析：由题意，得f(x)是偶函数，在(0，)上递增对于A，f(x)f(x)，是偶函数，且x0时，f(x)x2x1，f(x)2x10，故f(x)在(0，)上递增，符合题意；对于B，函数f(x)是奇函数，不符合题意；对于C，由x10，解得x1，定义域不关于原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不符合题意；对于D，函数f(x)在(0，)上不单调递增，不符合题意故选A.2.2019河北石家庄一模已知奇函数f(x)在x0时单调递增，且f(1)0，若f(x1)0，则x的取值范围为 ( )Ax|
5、0x2 Bx|x2Cx|x3 Dx|x1答案：A解析：奇函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)0，函数f(x)在(，0)上单调递增，且f(1)0，则1x1时，f(x)0；x1或0x1时，f(x)0，即1x11，解得0x2.故选A.32019山东济宁二模已知yf(x)是R上的偶函数，对任意x1，x2(0，)，都有(x1x2)f(x1)f(x2)f(b)f(c) Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(a)f(b) Df(c)f(b)f(a)答案：C解析：由题意易知f(x)在(0，)上是减函数，又|a|ln 1，b(ln )2|a|,0cf(|a|)f(b)又由题意知f(a)f(|a|)，f
6、(c)f(a)f(b)故选C.42019甘肃天水月考定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)答案：A解析：f(x)是偶函数，f(2)f(2)又任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，f(x)在0，)上是减函数又12f(2)f(2)f(3)，故选A.52019河南郑州一模已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2e)f(x)(其中e 2,718 2)，且在区间e,2e上是减函数，令a，b，c，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为
7、()Af(b)f(a)f(c) Bf(b)f(c)f(a)Cf(a)f(b)f(c) Df(a)f(c)f(b)答案：A解析：f(x)是R上的奇函数，满足f(x2e)f(x)，f(x2e)f(x)，函数f(x)的图象关于直线xe对称，f(x)在区间e,2e上为减函数f(x)在区间0，e上为增函数，又易知0cabe，f(c)f(a)f(b)，故选A.62019安徽蚌埠二模已知单调函数f(x)，对任意的xR都有ff(x)2x6，则f(2)( )A2 B4 C6 D8答案：C解析：设tf(x)2x，则f(t)6，且f(x)2xt，令xt，则f(t)2tt6，f(x)是单调函数，f(2)2226，t2
8、，即f(x)2x2，则f(2)426，故选C.72019河北邯郸月考已知函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上是增函数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是_答案：(，22，)解析：函数yf(x)是R上的偶函数，yf(x)的图象关于y轴对称又yf(x)在(，0上是增函数，则yf(x)在(0，)上是减函数，f(a)f(2)，|a|2，a2或a2.82019广东深圳模拟已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_答案：解析：由任意x1x2，都有0，知f(x)在R上为减函数，则需解得00)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0
9、在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意x10，x20且x1x2，恒有f0在上恒成立，且f(x)在(0，)上单调递增，所以当x时，函数取得最小值，求得a的取值范围是a1，故正确；因为函数在(，0)上的图象是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，即f0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明；(2)解不等式ff；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围解：(1)任取x1，x21,1，且x10，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在1,1上单调递增(2)因为f(x)在1,1上单调递增，所以解得x1.(3)因为f(1)1，f(x)在1,1上单调递增，所以在区间1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0对a1,1恒成立下面来求m的取值范围设g(a)2mam20.若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1,1恒成立，必须g(1)0，且g(1)0，所以m2或m2.所以m的取值范围是m|m0或m2或m2
