1、高二理科数学下学期期末试卷 （理科）班级 学号 姓名 分数 第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数等于（ D ）ABC1D2.函数的图像关于（ C ）A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称3.记等差数列的前项和为，若，则（ D ）A16B24C36D484.已知，b都是实数，那么“”是“b”的D（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件5.在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为DA.
2、B. C.或D. 或6.设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D )（）（）（）（）7.在中，若点满足，则（ A ）ABCD若函数9.若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D （A）3 （B）5 （C） （D）8.的值域是，则函数的值域是BA B C D10.已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ A ）AB1C4D1011.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ D ）A2BCD12.函数ylncosx(-x的图象是A第卷（非选择题 共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书
3、写作答无效二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.在的展开式中，含的项的系数是 。-1514. . 15.已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P( 。 16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）96三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合（17）本小题主要考查特殊
4、角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12分（）解： 由题设，函数的最小正周期是，可得，所以（）由（）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为18（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列解：（）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是（）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲
5、、乙两人不在同一岗位服务的概率是（）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则所以，的分布列是1312分ACBP3如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离解法一：（）取中点，连结，ACBDP，平面平面，（），ACBEP又，又，即，且，平面取中点连结，是在平面内的射影，是二面角的平面角在中，ACBDPH二面角的大小为（）由（）知平面，平面平面过作，垂足为平面平面，平面的长即为点到平面的距离由（）知，又，且，平面平面，在中， 点到平面的距离为解法二：（），又，平面平面，（）如图，以为原点建立空间直角坐标系ACBPzxyHE则设，取中点，连结，是二
6、面角的平面角，二面角的大小为（），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离如（）建立空间直角坐标系，点的坐标为点到平面的距离为20.（本小题满分12分）在数列中，且（）（）设（），证明是等比数列；（）求数列的通项公式；本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法满分12分（）证明：由题设（），得，即，又，所以是首项为1，公比为的等比数列（）解法：由（），（）将以上各式相加，得（）所以当时，上式对显然成立21.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）
7、若，求k的值；（）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|20本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分12分解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为3分（）设，其坐标满足消去y并整理得，故5分若，即而，于是，化简得，所以8分（） 因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有22.（本小题满分14分）已知函数（），其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力满分14分（）解：当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立，即有解些不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（）解：由条件，可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是
