1、2021-2022学年第一学期期中测试人教版数学八年级试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_考试时间120分钟 满分120分一、选择题(每小题2分,共12分)1.若点的坐标为,则点关于轴的对称点的坐标是()A . B . C . D . 2.正八边形的每个外角为（）A . B . C . D . 3.下面四个图形中,属于轴对称图形的是（）A . B . C . D . 4.若一个等腰三角形的两边长分别为2、3,则这个等腰三角形的周长为()A . 7B . 8C . 6或8D . 7或85.在A B C 中,A 和B 的度数如下,能判定A B C 是等腰三角形的是（）A . A =50,B =70B
2、 . A =70,B =40C . A =30,B =90D . A =80,B =606.如图,在中,、分别是的角平分线和高线,过点作于点,若,则的长为()A . 3B . C . D . 二、填空题(每小题3分,共24分)7.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有_条8.若一个三角形两边长为3和5,第三边长为,且为正整数,则的最大值为_9.如图,若,则的长是_10.如图,是直线上一点,交于点,则_ 11.下列三角形中：有两个角等于的三角形；有一个角等于的等腰三角形；三个角都相等的三角形；三边都相等的三角形其中是等边三角形的有_(填序号)12.如图,在A B C 中,A D B C ,
3、B EA C ,垂足分别为点D 、E,A D 与B E交于点F,B F=A C , A B E=22,则C A D 的度数是_. 13.在中,则_14.如图,在A B C 中,C 90,D E是A B 垂直平分线,A D 恰好平分B A C ,若D E1,则B C 的长是_ 三、解答题15.如图,.求证：.16.如图,在中,是边的中线,过点作于点若,求的度数 17.如图,和中,点、在同一直线上,求证： 18.如图,在中,垂直平分,求的度数19.图,图均是的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点线段的端点都在格点上,仅用无刻度的直尺完成如下作图,保留作图痕迹（1）在图中
4、画一个钝角,且点在格点上,使它有一边与该边上的高线长度相等；（2）在图中画一个五边形,使其是轴对称图形,且,点、在格点上 20.如图,在中,和平分线交于点,过点作交于点,交于点若,求线段的长 21.如图,在和中,点在边上,与交于点,（1）求证：；（2）若,求与的周长和 22.如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心,以任意长为半径画弧,分别交于两点,再分别以为圆心,大于长为半径作画弧,两条弧交于点,作射线,过点作交于点. （1）若,求的度数；（2）若,垂足为,求证： .23.如图,在中,的垂直平分线交于点,交于点,平分（1）求、的度数；（2）连接,且,求证：是等边三角形24.探究如图,是
5、等边三角形,点是边上任意一点(不与点、重合),点在边上,求证：应用如图,在中,点是边上一点(不与点、重合),点在边上若,求的长 25.如图,在 RtA B C 中,C 90,A 60,A B 10C m,若点M 从点 B 出发以 2C m/s 的速度向点 A 运动,点 N 从点 A 出发以 1C m/s 的速度向点 C 运动,设 M、N 分别从点 B 、A 同时出发,运动的时间为 ts（1）用含 t 式子表示线段 A M、A N 的长； （2）当 t 为何值时,A MN 是以 MN 为底边的等腰三角形？（3）当 t 为何值时,MNB C ？并求出此时 C N 的长26.在数学活动课上,数学老师
6、出示了如下题目：如图,在四边形中,是边的中点,是的平分线,求证：小聪同学发现以下两种方法：方法1：如图,延长、交于点方法2：如图,在上取一点,使,连接、（1）请你任选一种方法写出这道题的完整的证明过程；（2）如图,在四边形中,是的平分线,是边的中点,求证： 答案与解析一、选择题(每小题2分,共12分)1.若点的坐标为,则点关于轴的对称点的坐标是()A . B . C . D . 答案B 解析分析根据点的坐标关于x轴对称的规律即可得详解点的坐标关于x轴对称的规律：横坐标不变,纵坐标变为相反数则点关于x轴的对称点的坐标为故选：B 点睛本题考查了点的坐标关于x轴对称的规律,熟记坐标变换规律是解题关键
7、2.正八边形的每个外角为（）A . B . C . D . 答案A 解析分析根据正多边形定义可得正八边形每个外角都相等,根据多边形外角和为360进行计算即可详解解：正八边形的每个外角等于：3608=45,故选：A 点睛本题主要考查了正多边形的外角,关键是掌握正多边形的外角都相等3.下面四个图形中,属于轴对称图形的是（）A . B . C . D . 答案C 解析分析由定义可知,如果将一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形是轴对称图形；接下来,根据上述定义对各选项中的图形进行分析,即可做出判断.详解根据轴对称图形的定义可知：选项A 、B 、D 所给的图形均不是轴对称图
8、形,只有选项C 的图形是轴对称图形.故选C .点睛此题考查轴对称图形的判断,解题关键在于握判断一个图形是否为轴对称图形的方法.4.若一个等腰三角形的两边长分别为2、3,则这个等腰三角形的周长为()A . 7B . 8C . 6或8D . 7或8答案D 解析分析先根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理确认第三边的边长,再根据三角形的周长公式即可得详解设这个等腰三角形的第三边边长为A 则,即因此,由等腰三角形的定义可知,或（1）当时这个等腰三角形的周长为（2）当时这个等腰三角形的周长为综上,这个等腰三角形的周长为7或8故选：D 点睛本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理,根据等腰三角
9、形的定义得出第三边边长是解题关键5.在A B C 中,A 和B 的度数如下,能判定A B C 是等腰三角形的是（）A A =50,B =70B . A =70,B =40C . A =30,B =90D . A =80,B =60答案B 解析分析根据等腰三角形性质,利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案详解解；当顶角为A =50时,B =65,当顶角为B =70时,A =55所以A 选项错误当顶角为B =40时,A =70,所以B 选项正确当顶角为A =30时,B =75,当顶角为B =90时,A =45所以C 选项错误当顶角为A =80时,B =50,当顶角为B =60时,A
10、=60所以D 选项错误故选B 6.如图,在中,、分别是的角平分线和高线,过点作于点,若,则的长为()A . 3B . C . D . 答案C 解析分析如图（见解析）,过点D 作于点G,先根据角平分线的性质得出D G的长,再根据三角形的面积公式即可得详解如图,过点D 作于点G是的角平分线,即解得故选：C 点睛本题考查了角平分线的性质、三角形的面积公式,通过作辅助线,利用到角平分线的性质是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)7.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有_条答案5解析分析根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进
11、行分析即可详解五角星的对称轴共有5条,故答案为5点睛此题主要考查了轴对称图形（如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形）,关键是掌握轴对称图形的定义8.若一个三角形的两边长为3和5,第三边长为,且为正整数,则的最大值为_答案7解析分析先根据三角形的三边关系定理得出第三边长的取值范围,再根据正整数的特性即可得详解三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边则,即因为正整数则的最大值为7故答案为：7点睛本题考查了三角形的三边关系定理,熟记定理内容是解题关键9.如图,若,则的长是_答案2解析分析先根据线段的和差得出A B 的长,再根据三角
12、形全等的性质得出D E的长,然后根据线段的和差即可得详解,故答案为：2点睛本题考查了线段的和差、三角形全等的性质,熟记三角形全等的性质是解题关键10.如图,直线上一点,交于点,则_答案解析分析先根据等腰三角形的性质得出,再根据三角形的外角性质可得的度数,然后根据三角形的外角性质、垂直的定义即可得详解,故答案为：点睛本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、垂直的定义,掌握理解各性质与定义是解题关键11.下列三角形中：有两个角等于的三角形；有一个角等于的等腰三角形；三个角都相等的三角形；三边都相等的三角形其中是等边三角形的有_(填序号)答案解析分析根据等边三角形判定方法逐个判断即可详解有两个
13、角等于的三角形,则该三角形的三个内角都相等,是等边三角形有一个角等于的等腰三角形,则其三个角都为,是等边三角形三个角都相等的三角形,是等边三角形三边都相等的三角形,是等边三角形综上,都是等边三角形故答案为：点睛本题考查了等边三角形的判定方法,掌握判定方法是解题关键12.如图,在A B C 中,A D B C ,B EA C ,垂足分别为点D 、E,A D 与B E交于点F,B F=A C , A B E=22,则C A D 的度数是_.答案23.解析分析求出D B FD A C ,根据全等三角形的性质得出A D =B D ,求出A B D =D A B =45,即可得出答案详解A D B C
14、,B EA C ,B D F=A D C =90,B EC =A D C =90,D A C +C =90,D B F+C =90,D B F=D A C ,在D B F和D A C 中 ,D B FD A C ,A D =B D ,A D B =90,A B D =D A B =45,A B E=22,C A D =D B F=A B D A B E=4522=23,故答案为23.点睛此题考查全等三角形的判定与性质,解题关键在于掌握判定定理.13.在中,则_答案6解析分析根据等边三角形的判定与性质即可得详解是等腰三角形等腰是等边三角形故答案为：6点睛本题考查了等边三角形的判定与性质,掌握等边
15、三角形的判定与性质是解题关键14.如图,在A B C 中,C 90,D E是A B 的垂直平分线,A D 恰好平分B A C ,若D E1,则B C 的长是_答案3解析分析根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得A D B D ,再根据等边对等角的性质求出D A B B ,然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B 30,再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出B D ,然后求解即可详解解：A D 平分B A C ,且D EA B ,C 90,C D D E1,D E是A B 的垂直平分线,A D B D ,B D A B ,D A B C A D ,C A D
16、D A B B ,C 90,C A D +D A B +B 90,B 30,B D 2D E2,B C B D +C D 1+23,故答案为3点睛本题考查了角平分线的定义和性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质,属于基础题,熟记性质是解题的关键三、解答题15.如图,.求证：.答案见解析解析分析求出B A C =D A E,根据全等三角形的判定定理推出即可详解证明：1=2,1+EA C =2+EA C ,B A C =D A E,在A B C 和A D E中 A B C A D E（A SA ）A B =A D 点睛本题考查了全等
17、三角形的判定定理,能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定定理有SA S,A SA ,A A S,SSS16.如图,在中,是边的中线,过点作于点若,求的度数答案的度数为解析分析先根据等腰三角形的性质求出的度数和,再根据直角三角形的性质可得的度数,然后根据角互余即可得详解,是边的中线,即（等腰三角形的三线合一）,即即的度数为点睛本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识点,熟记等腰三角形的性质是解题关键17.如图,在和中,点、在同一直线上,求证：答案证明见解析解析分析先根据线段的和差可得,再根据平行线的性质可得,然后根据三角形全等的判定定理即可得证详解
18、,即在和中,点睛本题考查了线段的和差、平行线的性质、三角形全等的判定定理,熟记三角形全等的判定定理是解题关键18.如图,在中,垂直平分,求的度数答案的度数解析分析先根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求出的度数,再根据垂直平分线的性质得出,然后根据等腰三角形的性质可得的度数,最后根据角的和差即可得详解,垂直平分即的度数点睛本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、垂直平分线的性质等知识点,熟记并灵活运用各定理与性质是解题关键19.图,图均是的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点线段的端点都在格点上,仅用无刻度的直尺完成如下作图,保留作图痕迹（1）在图中画一
19、个钝角,且点在格点上,使它有一边与该边上的高线长度相等；（2）在图中画一个五边形,使其是轴对称图形,且,点、在格点上答案（1）图见解析；（2）图见解析解析分析（1）使A C 上的高与A C 相等即可；（2）先利用格点的特点,作,再以点C 所在的格点,画一条垂线MN,然后分别作点关于MN的对称点,最后顺次连接即可得详解（1）A C 上的高与A C 相等,都是3个单位长度,如下图所示：（答案不唯一）（2）分以下四步：利用格点的特点,作以点C 所在的格点,画一条垂线MN分别作点关于MN的对称点顺次连接即可作图结果如下图所示：（答案不唯一）点睛本题考查了三角形和五边形的作图、画轴对称图形,理解题意,掌
20、握轴对称图形的定义是解题关键20.如图,在中,和的平分线交于点,过点作交于点,交于点若,求线段的长答案线段的长为5解析分析先根据角平分线的定义得出,再根据平行线的性质得出,从而有,然后根据等腰三角形的定义得,同理可得,最后根据线段的和差即可得详解平分同理：即线段的长为5点睛本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义等知识点,掌握并灵活运用各定义和性质是解题关键21.如图,在和中,点在边上,与交于点,（1）求证：；（2）若,求与的周长和答案（1）证明见解析；（2）与周长和为解析分析（1）先根据角的和差得出,再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质得出,再根据
21、三角形的周长公式、线段的和差即可得详解（1）,即在和中,；（2）由（1）知,与的周长和为即与的周长和为点睛本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角的和差等知识点,熟记三角形全等的判定定理与性质是解题关键22.如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心,以任意长为半径画弧,分别交于两点,再分别以为圆心,大于长为半径作画弧,两条弧交于点,作射线,过点作交于点.（1）若,求的度数；（2）若,垂足为,求证： .答案(1)35;(2)见解析.解析分析（1）首先根据OB FD ,可得OFD A OB 18O,进而得到A OB 的度数,再根据作图可知OP平分A OB ,进而算出D OB 的度数即可；（2
22、）首先证明A OD OD F,再由FMOD 可得OMFD MF,再加上公共边FMFM,可利用A A S证明FMOFMD 详解（1）解：OB FD ,OFD A OB 18O,又OFD 110,A OB 180OFD 18011070,由作法知,OP是A OB 的平分线,D OB A B O；（2）证明：OP平分A OB ,A OD D OB ,OB FD ,D OB OD F,A OD OD F,又FMOD ,OMFD MF,在MFO和MFD 中 MFOMFD （A A S）点睛此题主要考查了全等三角形的判定,以及角的计算,关键是正确理解题意,掌握角平分线的作法,以及全等三角形的判定定理23.
23、如图,在中,的垂直平分线交于点,交于点,平分（1）求、的度数；（2）连接,且,求证：是等边三角形答案（1）,；（2）证明见解析解析分析（1）先根据垂直平分线的性质得出,再根据等腰三角形的定义得出,然后根据角平分线的定义可得,最后根据直角三角形的性质即可得；（2）先根据垂直平分线的定义得出,从而可得,再根据等腰三角形的性质可知是等腰三角形,然后根据等边三角形的判定即可得证详解（1）的垂直平分线交于点平分在中,即解得,；（2）的垂直平分线交于点是等腰三角形由（1）知,即是等边三角形点睛本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定等知识点,掌握理解各判定方法和性质是解题关键24.探
24、究如图,是等边三角形,点是边上任意一点(不与点、重合),点在边上,求证：应用如图,在中,点是边上一点(不与点、重合),点在边上若,求的长答案探究：证明见解析；应用：解析分析探究：先根据等边三角形的性质可得,再根据三角形的内角和定理、平角的定义即可得证；应用：先同探究的方法可证得,再根据三角形全等的判定定理与性质可得,然后根据线段的和差即可得详解探究：是等边三角形在中,；应用：在和中,点睛本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点,较难的是题（2）,结合探究的方法思路,找到判定三角形全等的条件是解题关键25.如图,在 RtA B C 中,C 90,A 60,A B 10C m
25、,若点M 从点 B 出发以 2C m/s 的速度向点 A 运动,点 N 从点 A 出发以 1C m/s 的速度向点 C 运动,设 M、N 分别从点 B 、A 同时出发,运动的时间为 ts（1）用含 t 的式子表示线段 A M、A N 的长；（2）当 t 为何值时,A MN 是以 MN 为底边的等腰三角形？（3）当 t 为何值时,MNB C ？并求出此时 C N 的长答案（1）A M102t,A Nt；（2）t；（3）当 t时,MNB C ,C N解析分析（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到A MA N,列方程即可得到结论详解（1）C 90,A 60,B 30,
26、A B 10C m,A MA B B M102t,A Nt；（2）A MN是以 MN为底的等腰三角形,A MA N,即102tt,当t时,A MN 是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MNA C 时,MNB C ,C 90,A 60,B 30,MNB C ,NMA 30,A NA M,t（102t）,解得t,当t时,MNB C ,C N51点睛本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质,熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键26.在数学活动课上,数学老师出示了如下题目：如图,在四边形中,是边的中点,是的平分线,求证：小聪同学发现以下两种方法：方法1：如图,延长、交于点方法2：如图,在上
27、取一点,使,连接、（1）请你任选一种方法写出这道题的完整的证明过程；（2）如图,在四边形中,是的平分线,是边的中点,求证：答案（1）方法1：证明见解析；方法2：证明见解析；（2）证明见解析解析分析（1）方法1：先根据角平分线的定义、平行线的性质得出,再根据等腰三角形的性质可得,根据三角形全等的判定定理与性质得出,然后根据线段的和差即可得证；方法2：先根据角平分线的定义得出,再根据三角形全等的判定定理与性质可得,然后根据线段中点的定义、等腰三角形的性质可得,最后根据平行线的性质、平角的定义可得,由等腰三角形的定义可得,由此根据线段的和差即可得证；（2）如图（见解析）,参照方法1构造辅助线,先根据等腰三角形的性质得出平分,从而有,再根据平行线的性质、角的和差得出,然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证详解（1）方法1：如图,延长、交于点是的平分线是边的中点在和中,；方法2：如图,在上取一点,使,连接、是的平分线在和中,是边的中点,即,即又；（2）如图,过点C 作,交A E延长线于点G,延长GC 交A B 于点F,连接EF由方法1可知：是等腰三角形平分,即在和中,点睛本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点,较难的是题（2）,参照方法1,通过作辅助线,构造全等三角形是解题关键
