1、河南省郑州市河南省郑州市 20202020 届高三高中毕业年级第三次质量预测届高三高中毕业年级第三次质量预测 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答 题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集R,U 集合 2 |20, |2Ax xBx log
2、 x则AB . |2. |1. |01. |02A x xB x xC xxD xx 2.已知复数 z 满足(13 )1i zi 则其共轭复数z在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数 2sinsin|sin |f xxxx在-2 ,2 的图象大致为 4.两个非零向量 a,b 满足|2ababa|,则向量 b 与 a-b 夹角为 A.5 6 B. 6 C. 2 3 D. 3 5.执行如图所示的程序框图,输入5,3,nm那么输出的 p 值为 A.360 B.60 C.36 D.12 6 已知 11 23 1 2 111 ,log, 233 abc 则
3、 a,b,c 的大小关系是 AabcBacb C bacDcab 7.某个微信群某次进行的抢红包活动中,群主所发红包的总金额为10元,被随机分 配为 2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元,共 5 份,供甲、乙等 5 人抢,每人 只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是 A.2 5 B. 1 2 C. 3 4 D. 5 6 8.天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支,十天干即甲、乙、 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、 未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列 起来
4、,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年为“甲子”,第二 年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,以此类推,排列到“癸酉”后,天于回到“甲”重新开 始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推已知 1949 年 为“己丑”年,那么到中华人民共和国成立 70 年时为 A.丙酉年 B.戊申年 C.己申年 D.己亥年 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱 锥的外接球的体积为 A.6 B.8 6 .32 3C .64 6D; 10.若将函数 cos 2f xx的图象向右平移 6个单位长度,得到函数 g x的图 象
5、,且 g x的图象关于原点对称,则|的最小值为 A. 6 B. 3 C. 2 3 D.5 6 11.已知双曲线 22 22 )1(0,0 xy ab ab 的右焦点为 F,过 F 作直线 b yx a 的垂线, 垂足为 M,且交双曲线的左支于 N 点,若2FNFM则该双曲线的离心率为 . 3? .2. 5 . 7ABCD 12.已知函数 Ryf x在上可导且 01,f其导函数 ( )0 1 fxf x fx x , 对于函数 x f x g x e ,下列结论错误的是 A.函数 1,g x在（）上为单调递增函数 B.x=1 是函数 g x的极小值点 C.函数 g x至多有两个零点 .0Dx时,
6、不等式 x f xe恒成立 二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.某车间将 10 名工人平均分成甲、 乙两组加工某种零件,在单位时间内每个工人 加工的合格零件数如茎叶图所示, 已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为 20,则 m+n= 14.已知 x,y 满足约束条件 40, 20 1 xy xy x ， ， 则3zxy的最大值为 15.已知点3,2A是圆 22 219xy内一点,则过点A的最短弦长为 16.已知等比数列an的首项为3 2,公比为 1 , 2 前 n 项和为 Sn,且对任意的 nN*,都 有3 1 n n BAS S 恒成立,则BA的最小
7、值为 三、 解答题:共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.第1721题为必 考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分 17.(本小题满分 12 分) ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 22 , ,2 sinsin)cos2sincosa b cBCBCAA设（ ()求 A ()求bc a 的取值范围 18.(本小题满 12 分) 依法纳税是公民应尽的义务,随着经济的发展,个人收入的提高,自 2018 年 10 月 1 日起,个人所得税起征点和税率进行了调整,调整前后的计算方法如下表，2018 年 12 月 22
8、 日国务院又印发了个人所得税专项附加扣除暂行办法(以下简称办 法),自 2019 年 1 月 1 日起施行,该办法指出,个人所得税专项附加扣除,是指 个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租 金、赡养老人等 6 项专项附加扣除。简单来说，2018 年 10 月 1 日之前,“应纳税 所得额”=“税前收入”“险金”“基本减除费用(统一为 3500 元)”“依法扣除的 其他扣除费用”;自 2019 年 1 月 1 日起,“应纳税所得额”=“税前收人” “险 金”“基本减除费用(统一为 5000 元)” “专项附加扣除费用” “依法扣除的其 他扣除费用。 调整前后个人所
9、得税税率表如下: 个 某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的 税前收入,扣除险金后,制成下面的频数分布表: ()估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少? ()若小李在该月扣除险金后的收入为 10000 元，假设小李除住房租金一项专项 扣除费用 1500 元外,无其他依法扣除费用,则 2019 年 1 月 1 日起小李的个人所得 税,比 2018 年 10 月 1 日之前少交多少? ()先从收入在9000,11000)及11000,13000)的人群中按分层抽样抽取 7 人,再从 中选 2 人作为新纳税法知识宜讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率
10、. 19.(本小题满分 12 分) 如图,ABCD 为矩形,点 A、E、B、F 共面,ABE和ADF均为等腰直角三角形, 且 90 ,BAEAFB 若平面ABCD平面.AEBF ()证明:平面BCF 平面 ADF ()问在线段 EC 上是否存在一点 G,使得 BG平面?CDF若存在,求出此时三棱 锥 G 一 ABE 与三棱锥GADF的体积之比,若不存在,请说明理由. 20.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 2 0:2E ypx p的焦点为 F,直线 l22,yx直线 l 与 E 的交点为 A,B.同时| 8,AFBF直线 ml.直线 m 与 E 的交点为 C、D,与 y 轴交于点 P. (
11、I)求抛物线 E 的方程 ()若4,CPDP求|CD|的长 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 lnxf xxa (I)讨论 f(x)的单调性 ()存在正实数 k 使得函数 1( )g xkxf x 有三个零点,求实数 a 的取值范围. (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、 23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的 第一题记分 22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为C1: 1cos , s )( in xt t yt 为参数,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点 P 的极坐标为(1,0),曲线 2
12、2: C 22 12 . 3cos4sin ()求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程; ()若曲线 C1与曲线 C2:交于 A,B 两点求|PA|+|PB|的取值范围 23.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数( ) |1|21|,R.fmxmxx ()当 m=3 时,求不等式 4f x 的解集: (02,m）若且对任意 xR, 3 ( ) 2 f x m 恒成立,求 m 的最小值 2020 年郑州市高三三测数学理科试题 评分参考评分参考 一、选择题 DACAB CBDBA CD 二、填空题 13.11； 14.8； 15.72； 16. 35 12 三、解答题
13、 17解： （）, , ,2 分 有正弦定理可得； , ,4 分 .则 .6 分 （） ,10 分 .则 ,.12 分 18解：（）小李公司员工该月扣除险金后的平均收入 1 (4000 106000 208000 25 10000 20 12000 15 14000 10) 100 8800 X （元） 3 分 （）2018 年 10 月 1 日之前小李的个人所得税 1 1500 3%3000 10%(1000035004500) 20%745()S 元5 分 2019 年 1 月 1 日起小李的个人所得税 2 3000 3%(100005000 15003000) 10%140()S 元7
14、分 2019 年 1 月 1 日起小李个人所得税少交745 140605()元8 分 （）由频率分布表可知从9000，11000）及11000，13000）的人群中按分层抽样抽取 7 人， 其中11000， 13000） 中占 3 人， 记为 A,B,C； 9000， 11000） 中占 4 人， 记为 1,2,3,4, 9 分 从 7 人中选 2 人共有 21 种选法如下： , 1,2, 3,4, 1,2, 3,4, 1,2,3,4,12,13,14,23,24,34AB AC A AAABC B BBBC CCC， 10 分 其中不在同一收入的人群有 A1，A2，A3，A4，B1，B2，B
15、3，B4，C1，C2，C3，C4 共 12 种11 分 所以两个宣讲员不全是同一收入人群的概率为 124 = 217 P 12 分 19证明： （）ABCD 为矩形，BCAB， 又平面 ABCD平面 AEBF，BC平面 ABCD，平面 ABCD平面 AEBF=AB， BC平面 AEBF， 2 分 又AF平面 AEBF，BCAF. 3 分 AFB=90，即 AFBF，且 BC、BF平面 BCF，BCBF=B， AF平面 BCF. 5 分 又AF平面 ADF，平面 ADF平面 BCF. 6 分 （）BCAD，AD平面 ADF，BC平面 ADF. ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB 9
16、0， FAB=ABE=45，AFBE，又 AF平面 ADF，BE平面 ADF， BCBE=B，平面 BCE平面 ADF. 延长 EB 到点 H，使得 BH =AF，又 BC / /AD，连 CH、HF，易证 ABHF 是平行四边形， HF/ /AB/ /CD，HFDC 是平行四边形，CHDF. 过点 B 作 CH 的平行线，交 EC 于点 G，即 BGCHDF， （DF平面 CDF） BG平面 CDF，即此点 G 为所求的 G 点. 9 分 又 BE=222ABAFBH，EG= 2 3 EC，又2 ABEABF SS ， 24444 33333 G ABEC ABEC ABFD ABFB AD
17、FG ADF VVVVVV . 12 分 20.20.解解(I) 得：.2 分 设， ， 由求根公式得:， ，. 则.4 分 设直线， 得：. ，6 分 设， ， 可知， ， ， ， . 解之得：或-8.8 分 ，10 分 当时， ；当时，.12 分 21.，1 分 当时，恒成立，则在上单调递增；2 分 当时，得：. 当时， ，单调递增， 当时， ，单调递减，3 分 综上，时，的增区间为. 时，的增区间为，减区间为.4 分 由题易知， 即有三个解， ，即仅有三解， 设，, 可得，即.6 分 设,则，得. 时,，单调递增，5 分 时,，单调递减（同时注意时， ） ， 当时，恒成立，此时均符合条件
18、; 当时，由两个根不妨设为且.7 分 有两根，不妨设为则，则; 容易分析出在单调递增，单调递减， 则当时.8 分 这里需要求和的取值范围. 由上面分析可得，则. ，. 设， ， ；易知在上单调递增， ,则. .10 分 同理，.11 分 由上面分析在单调递减，且时， ， . . 综上：.12 分 22.（）曲线 1 C的普通方程为：0sincossinyx, 曲线 2 C的普通方程为：1 34 22 yx ;5 分 （）将 sin cos1 : 1 ty tx C （为参数）为参数） 代入 2 C：1 34 22 yx 化简整理得：, 设两点对应的参数分别为，则恒成立， ， , .10 分 2
19、3.（1）当3m时，1213)(xxxf， 原不等式4)(xf等价于 45 3 1 x x 或 42 2 1 3 1 x x 或 45 2 1 x x ， 解得： 5 4 x或无解或 5 4 x， 所以，4)(xf的解集为), 5 4 () 5 4 ,(5 分 （2）02, 02, 2 11 , 20mm m m 则 2 1 ,)2( , 2 11 , 2)2( , 1 ,)2( 121)( xxm x m xm m xxm xmxxf 所以函数)(xf在) 1 ,( m 上单调递减，在 2 1 , 1 m 上单调递减，在), 2 1 (上单调递增 所以当时，取得最小值， 2 1) 2 1 ()( min m fxf 因为对任意 m xfRx 2 3 )(,恒成立， 所以 m m xf 2 3 2 1)( min . 又因为0m，所以032 2 mm， 解得1m （3m不合题意） 所以m的最小值为 110 分
