1、2020-2021学年广东省广州市番禺区八年级上期中考试数学模拟试卷解析版一、选择题1（3分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确故选：D2（3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）ABCD【解答】解：第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，再展开可知两个短边正对着，选择答案D，排除B与C故选：D3（3分）王师傅用4根木条钉成一
2、个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根B1根C2根D3根【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的ACD及ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：B4（3分）下列说法中正确的是（）A三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等C有两边和一角对应相等的两个三角形全等D有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等【解答】解：A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部
3、，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的性质，两个三角形全等，其对应的边角相等，对应的中线、角平分线、高也相等，故本选项符合题意；C、有两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项不符合题意；D、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐三角形全等，故本选项不符合题意；故选：B5（3分）点M（3，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（3，1）【解答】解：点M（3，1）关于x轴对称的点的坐标为（3，1），故选：D6（3分）如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（）A甲B乙C丙D乙与丙【解答】解：如图：在ABC和MNK中，B=N=
4、50A=M=72BC=NK=a，ABCMNK（AAS）；在ABC和HIG中，AB=HI=cB=I=50BC=IG=a，ABCHIG（SAS）甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是：乙或丙故选：D7（3分）如图将四个完全相同的长方形分别分成四个完全相同的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A只有和相等B只有和相等C只有和相等D和，和分别相等【解答】解：小矩形的长为a，宽为b，则中的阴影部分为两个底边长为a，高为b的三角形，S=12ab2ab；中的阴影部分为一个底边长为a，高为2b的三角形，S=12a2bab；中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，S=12ab=12ab；中的阴影部分为
5、一个底边长为a，高为b的三角形，S=12ab=12ab和，和分别相等故选：D8（3分）如图，在ABC中，C90，B30，CD5，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，则AD（）A10B9C8D7【解答】解：DE垂直平分线段AB，DADB，BDAB30，C90，CAB60，DAC30，AD2CD10，故选：A9（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6B7C8D9【解答】解：如上图：分情况讨论AB为等腰ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；AB为等腰ABC其中的一条腰时，
6、符合条件的C点有4个故选：C10（3分）如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE2，当EF+CF取得最小值时，则ECF的度数为（）A15B22.5C30D45【解答】解：过E作EMBC，交AD于N，AC4，AE2，EC2AE，AMBM2，AMAE，AD是BC边上的中线，ABC是等边三角形，ADBC，EMBC，ADEM，AMAE，E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，ABC是等边三角形，ACB60，ACBC，AMBM，ECF=12ACB30，故选：C二、填空题11（3分）如果一个正多边形的每个外角都是30
7、，那么这个多边形的内角和为1800【解答】解：一个多边形的每个外角都是30，n3603012，则内角和为：（122）1801800故答案为：180012（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+315故答案为1513（3分）如图，B处在A处的南偏西56的方向，C处在A处的南偏东16方向，C处在B处的北偏东82方向C的度数为82【解答】解：B处在A处的南偏西56的方向，C处在A处的南偏东16方向，C处在B处的北偏东82方向，BAD56，CAD16，CBE82，BAC56
8、+1672，ADBE，ABEBAD56，ABC825626，C180267282；故答案为：8214（3分）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN9，则线段MN的长为9【解答】解：ABC、ACB的平分线相交于点E，MBEEBC，ECNECB，MNBC，EBCMEB，NECECB，MBEMEB，NECECN，BMME，ENCN，MNME+EN，即MNBM+CNBM+CN9MN9，故答案为：915（3分）如图，直线AD、BE、CF相交于点O，则A+B+C+D+E+F的度数为360【解答】解：如图所示1+2+3180，A+B+C+D+E
9、+F+（1+2+3）3180540，A+B+C+D+E+F540180360故答案为：36016（3分）如图，ABC纸片中，ABAC，BAC90，BC8，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，折痕为CD，BECD，垂足E在CD的延长线上，则结论：DFDA；ABE22.5；BDF的周长为8；CD2BE正确的是（填上正确的结论序号）【解答】解：ABAC，BAC90，ABCACB45，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点F处，ACDFCD，ACCF，ADDF，ACDDCB22.5，故正确；BECD，EBC67.5，EBAEBCABC22.5，故正确；BDF的周长B
10、D+DF+BFBD+AD+BFAC+BFCF+BF，BDF的周长为8，故正确，如图，延长CA，BE交于点H，ACDBCD，CECE，BECCEH90，BCEHCE（ASA）BEEH，BH2BE，EBAACD22.5，BAHCAD90，ACAB，ACDABH（ASA）CDBH，CD2BE，故正确，故答案为：三、解答题17已知：如图，在ABC，DEF中，请用尺规作图：（1）ABC中BC边上的中线AP（2）DEF的角平分线DQ【解答】解：（1）如图1，即为ABC中BC边上的中线AP；（2）如图2，即为DEF的角平分线DQ18已知：如图，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，求证：BDCE【解答】证明
11、：ABAC，ABCACB，BDAC，CEAB，BDCCEB90，在BCE和CBD中，BEC=CDBEBC=DCBBC=CB，DBCECB（AAS），BDCE19已知：如图，在ABC中，点D是BC上一点，180，ABADDC求：C的度数【解答】解：180，ABAD，BADB=12（1801）50，ADCD，CDAC，C+DACADB50，CDAC=12502520如图，在ABC中，ABAC，D、E是ABC内两点，AD平分BAC，EBCE60，若BE6cm，DE2cm，求BC【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，过点D作DFBC，交BE于F，可得：EFDEBM，ABAC，AD平分BA
12、C，ANBC，BNCN，EBCE60，BEM为等边三角形，EFD为等边三角形，BE6cm，DE2cm，DM4cm，DNM90，DMN60，NDM30，NM=12DM2cm，BNBMMN624（cm），BC2BN8（cm）21如图，在四边形ABCD中，ABC90，ADBC，ABBC，E是AB的中点，DE与AC交于点M，BDCE于H，交AC于N（1）求证：EBCDAB（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线【解答】（1）证明：ABC90，BDEC，1+390，2+390，12，在BAD和CBE中，2=1BA=CBBAD=CBE=90，BADCBE（ASA）；（2）证明：E是AB中点，EBEA，ADB
13、E，AEAD，ADBC，7ACB45，645，67，又ADAE，AMDE，且EMDM，即AC是线段ED的垂直平分线；22已知ABC为等边三角形（1）如图1，点D为边BC上一点，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，求证：CEAB（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，以AD为边作等边三角形ADE，求证：无论点D的位置如何变化，ADE的内角平分线的交点P始终在B的角平分线上（3）如图3，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，取斜边CD的中点E，连接AE，交BD于点F试判断线段BF，AF，DF之间存在何种数量关系，并证明你的结论【解答】解：（1）ABC和ADE是等边三角形，ABAC，ADAE，BA
14、CDAE60ABC，BADCAE，且ABAC，ADAE，BADCAE（SAS）ABDACE60，BACACE，CEAB；（2）如图2，过点P作PMAB，交BA延长线于点M，作PNBD于N，AP，DP是等边ADE的内角平分线，PADPAEPDA30，APPD，DAMABC+ADB60+ADB，PAMDAMPAD30+ADB，PDNBDA+ADPBDA+30，PAMPDN，且PAPD，PMBPND90，PAMPDN（AAS）PMPN，且PMAB，PNBD，点P在ABC的角平分线上，无论点D的位置如何变化，ADE的内角平分线的交点P始终在ABC的角平分线上；（3）BFDF+AF，理由如下：如图3，作
15、BAH45，交BD于点H，ABC是等边三角形，ACD是等腰直角三角形，ABAC，ADAC，BAC60，CAD90，ABAD，BAD150，ABDADB15，AHF60，ACD是等腰直角三角形，点E是CD中点，AECEDE，DAECAE45，AFH60，AHFAFH，AFH是等边三角形，AFAHHF，ABAD，ABDADB，BAHDAF45，ABHADF（ASA）BHDF，BFBH+HFDF+AF23如图1：已知A（a，0）、B（0，b），且a、b满足OAOB2（1）求点A、B坐标（2）如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，OCOD，OCOD，若点E为CB中点，线段OE交AD于点F，求
16、证：OEAD（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，作PBPE且PBPE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值【解答】（1）解：A（a，0）、B（0，b），且a、b满足OAOB2A（2，0）、B（0，2）；（2）证明：延长OE至G，使EGEO，连接BG、GC，GC延长线交OA于H，如图2所示：点E为CB中点，EBEC，四边形OBGC是平行四边形，BGOC，GCOB，GCOB，BOGCGO，OAOB，GCAO，OBOA，GCOA，CHO90，AOBCOD90，AOCBOD，OCGAOC+CHOAOC+90，
17、DOABOD+AOBBOD+90，OCGDOA，在OCG和DOA中，OC=DOOCG=DOACG=OA，OCGDOA（SAS），CGOOAD，BOGOAD，OAD+ANO90，BOG+ANO90，OFN90，OEAD；（3）解：线段BQ的长为定值4，理由如下：作EFOA于F，在FE上截取FDFP，连接PD，如图3所示：则FPD是等腰直角三角形，PDF45，PDE135，OAOB，AOB90，BAO45，BAP135PDE，BPA+EPF90，PED+EPF90，BPAPED，在PBA和EPD中，BAP=PDEBPA=PEDPB=EP，PBAEPD（AAS），APDE，DF+DEPF+AP，即EFAF，AEF是等腰直角三角形，FEAFAE45，QAOEAFOQA45，OQOA2，BQOB+OQ2+24第 18 页 共 18 页
