1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列方程中，一元二次方程有（）3x2+x=20；2x2-3xy+4=0；x21x=4；x2=1；x2x3+3=0A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A. (1,3)B. (1,3)C. (1,3)D. (1,3)4. 如图，1=2，则下列各式不能说明ABCADE的是（）A. D=BB. E=CC. ADAB=AEACD. ADAB=DEBC5. 将抛物线y
2、=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A. y=3(x2)21B. y=3(x2)2+1C. y=3(x+2)21D. y=3(x+2)2+16. 抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k74B. k74且k0C. k74D. k74且k07. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）A. B. C. D. 8. 如图，AB是O的直径，点C、D在O上，BOC=100，ADOC，则AOD=（）A. 20B. 60C. 50D. 409. 如图，在RtABC中，ACB=Rt，CDAB，D为垂足，且AD=3，A
3、C=35，则斜边AB的长为（）A. 36B. 15C. 95D. 3+3510. 如图，若将ABC绕点C顺时针旋转90后得到ABC，则A点的对应点A的坐标是（）A. (3,2)B. (2,2)C. (3,0)D. (2,1)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知方程ax2+7x-2=0的一个根是-2，则a的值是_12. 在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为_13. 如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD的位置，则DAD的度数是_14. 在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5
4、m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是_m15. 如图，在半径为13的O中，OC垂直弦AB于点D，交O于点C，AB=24，则CD的长是_16. 如图，DFEGBCAD=DE=EB，则DF、EG把ABC分成三部分的面积比S1：S2：S3为_三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17. 用合适的方法解下列方程（1）x2-2x-3=0（2）（x+3）2=2（x+3）18. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=BDC（1）求证：ABDDCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长19. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为1，已知ABC（1）将A
5、BC绕点O顺时针旋转90画出旋转后得到的A1B1C1；（2）画出ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形A2B2C2，使A2B2C2在第二象限，与ABC的位似比是1220. 如图，四边形ABCD是正方形，ADF绕着点A顺时旋转90得到ABE，若AF=4，AB=7（1）求DE的长度；（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由21. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么
6、每千克应涨价多少元，能使商场获利最多22. 已知：m，n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和BCD的面积23. 如图，在ABCD中，ABAC，AB=1，BC=5，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能
7、，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数24. 如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，且MGBC，运动时间为t秒（0t103），连接MN（1）用含t的式子表示MG；（2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小面积；（3）若BMN与ABC相似，求t的值25. 如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线
8、与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式（不必说明平分平行四边形面积的理由）答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B.是轴对称图形，不是中心对称
9、图形故错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选C2.【答案】B【解析】解：符合一元二次方程定义，正确； 方程含有两个未知数，错误； 不是整式方程，错误； 符合一元二次方程定义，正确； 符合一元二次方程定义，正确 故选：B本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个
10、未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是03.【答案】A【解析】解：二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3） 故选：A根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键4.【答案】D【解析】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似； C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似； D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似 故选：D根据1=2，可知DAE=BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可此题考查了相似三角形的判定： 有两个
11、对应角相等的三角形相似； 有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似； 三组对应边的比相等，则两个三角形相似5.【答案】C【解析】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（-2，-1）， 所得抛物线为y=3（x+2）2-1 故选：C先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键6.【答案】B【解析】解：抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2-7x-7=0有实数根，即=b2-4ac0，即49+28k0，解得k-，且k0故选：B抛物线
12、y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx2-7x-7=0有解，此时0考查抛物线和一元二次方程的关系7.【答案】B【解析】解：小正方形的边长均为1ABC三边分别为2，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，；只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B设小正方形的边长为1，根据已知可求出ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用8.【答案】A【解析】解：BOC=100，BOC+AOC=180，
13、 AOC=80， ADOC，OD=OA， D=A=AOC=80， AOD=180-2A=20 故选：A根据三角形内角和定理可求得AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得AOD的度数本题考查平行线性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9.【答案】B【解析】解：ACB=ADC=90，A=AADCACBAD：AC=AC：ABAD=3，AC=3AB=15故选：B先确定ADC与ACB相似，再根据相似三角形对应边成比例求出AB的长此题考查学生对相似三角形的性质的理解及运用，其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键注
14、意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序10.【答案】C【解析】解：由图知A点的坐标为（-1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图，从而得A点坐标为（3，0） 故选：C根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解11.【答案】4【解析】解：根据题意知，x=-2满足方程ax2+7x-2=0，则4a-14-2=0，即4a-16=0， 解得，a=4 故答案是：4根据一元二次方程的解的定义，将x=-2代入已知方程，通过一元一次方程来求a的值本题考查的是一元二次方程的
15、根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立12.【答案】7【解析】解：点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称， b=20，a=-13， a+b=20-13=7， 故答案为：7首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b的值此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反13.【答案】90【解析】解：D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边， BAC=90， 将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD的位置， DAD=BAC=90 故答
16、案为90先由等腰直角三角形的性质得出BAC=90，再根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即可作答本题考查旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度14.【答案】18【解析】解：，解得旗杆的高度=18m故答案为：18根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题15.【答案】8【解析】解：连接OA，OCAB，AB=24，AD=AB
17、=12，在RtAOD中，OA=13，AD=12，OD=5，CD=OC-OD=13-5=8故答案为：8连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再在RtAOD中利用勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键16.【答案】1：3：5【解析】解：DFEGBC， ADFAEGABC， AD=DE=EB， 得到三角形的相似比是1：2：3，因而面积的比是1：4：9， 设ADF的面积是x，则AEG，ABC的面积分别是4x，9x，则S四边形DEGF=3x，S四边形EBCG=5x， S1：S2：S3=1：3：5 故答案为：1：3：5由
18、题可知ADFAEGABC，因而得到相似比，从而推出面积比本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键17.【答案】解：（1）（x-3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，解得x=3或x=-1；（2）移项，得（x+3）2-2（x+3）=0，（x+3）（x+3-2）=0 （x+3）（x+1）=0 x1=-3，x2=-1【解析】（1）用因式分解的十字相乘法求解比较简便； （2）用因式分解的提公因式法求解比较简便本题考查了一元二次方程的解法，选择适当的方法解一元二次方程可事半功倍解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等18.
19、【答案】（1）证明：ADBC，ADB=DBCA=BDC，ABDDCB；（2）ABDDCB，AB=12，AD=8，CD=15，DBAD=CDAB，即DB8=1512，解得DB=10，DB的长10【解析】（1）根据平行线的性质，可得ADB与DBC的关系，根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案； （2）根据相似三角形的性质，可得答案本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了两个角对应相等的两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例是解题关键19.【答案】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求【解析】（1）根据旋转变换的定义作出点A，B，C变换后的对应点，再
20、顺次连接即可得； （2）根据位似变换的定义作出点A，B，C变换后的对应点，再顺次连接即可得本题主要考查作图-位似变换与旋转变换，解题的关键是熟练掌握位似变换与旋转变换的定义与性质20.【答案】解：（1）ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到ABE，AE=AF=4，AD=AB=7，DE=AD-AE=7-4=3；（2）BE、DF的关系为：BE=DF，BEDF理由如下：ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到ABE，ABEADF，BE=DF，ABE=ADF，ADF+F=180-90=90，ABE+F=90，BEDF，BE、DF的关系为：BE=DF，BEDF【解析】（1）根据旋转的性质可得AE=AF，AD=
21、AB，然后根据DE=AD-AE计算即可得解； （2）根据旋转可得ABE和ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得ABE=ADF，然后求出ABE+F=90，判断出BEDF本题考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键21.【答案】解：（1）设每千克应涨价x元，根据题意得：（10+x）（500-20x）=6000，解得：x1=10，x2=5，要让顾客得到实惠，x=10舍去，即x=5，答：每千克应涨价为5元；（2）设每千克应涨价x元，利润为w元，根据题意得：w=（10+x）（500-20x）=-20x2
22、+300x+5000，w=-20（x-7.5）2+6125，-200，w有最大值，即当x=7.5时，w有最大利润为6125元，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克应涨价7.5元，商场获利最多为6125元【解析】（1）设每千克应涨价x元，则每千克盈利（10+x）元，每天可售出（500-20x）千克，根据利润=每千克盈利日销售量，列方程解出即可，根据要让顾客得到实惠，所以涨价要选择最小的，即每千克应涨价为5元； （2）设每千克应涨价x元，利润为w元，根据（1）的等量关系列函数解析式，配方求最值即可本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，属于销售利润问题，明确利润=每千克盈利日销售量是本题的关键，重
23、点理解“每千克涨价一元，日销售量将减少20千克”根据所设的未知数表示此时的销售量，与二次函数的最值结合，求出结论22.【答案】解：（1）解方程x2-6x+5=0，解得：x1=1，x2=5，则m=1，n=5A的坐标是（1，0），B的坐标是（0，5）代入二次函数解析式得：1+b+c=0c=5，解得：b=4c=5，则函数的解析式是y=-x2-4x+5；（2）解方程-x2-4x+5=0，解得：x1=-5，x2=1则C的坐标是（-5，0）y=-x2-4x+5=-（x2+4x+4）+9=-（x+2）2+9，则D的坐标是（-2，9）作DEy轴于点E，则E坐标是（0，9）则S梯形OCDE=12（OC+DE）O
24、E=12（2+5）9=632，SDEB=12BEDE=1242=4，SOBC=12OCOB=1255=252，则SBCD=S梯形OCDE-SDEB-SOBC=632-4-252=15【解析】（1）首先解方程求得m和n的值，得到A和B的坐标，然后利用待定系数法即可求得解析式； （2）首先求得C和D的坐标，作作DEy轴于点E，根据SBCD=S梯形OCDE-SDEB-SOBC求解本题考查了待定系数法求函数的解析式以及图形的面积的计算，正确作出辅助线转化为易求面积的图形的和、差是关键23.【答案】（1）证明：当旋转角为90时，BAC=90，EFAB四边形ABCD是平行四边形，AFBE，四边形ABEF是
25、平行四边形；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，OA=CO，ADBC，FAO=ECO，在AFO和CEO中FAO=ECOAO=COAOF=COEAFOCEO（ASA），AF=CE；（3）解：可以成菱形，当EFBD时，四边形BEDF为菱形，理由是：由（2）知：AFOCEO，OE=OF，四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，四边形BEDF是平行四边形，EFBD，四边形BEDF是菱形；ABAC，BAO=90，在RtABC中，AB=1，BC=5，由勾股定理得：AC=2，AO=CO=1=AB，AOB=ABO=45，EFBD，FOB=90，FOA=90-45=45，此时AC绕点O顺时针旋转的角度是45【
26、解析】（1）求出EFAB根据平行四边形的性质得出AFBE，根据平行四边形的判定得出即可； （2）根据平行四边形的性质得出OA=CO，ADBC，求出FAO=ECO，根据ASA推出AFOCEO，即可得出答案； （3）可以成菱形，当EFBD时，四边形BEDF为菱形，根据菱形的判定得出即可；求出AOB=45，即可得出答案本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质，菱形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键24.【答案】解：（1）由运动知，BM=3t，在RtABC中，AC=6，BC=8，AB=10，MGBC，MGB=90=ACB，B=B，BGMBCA，MGCA=BMAB，MG6
27、=3t10，MG=95t；（2）由运动知，CN=2t，BN=BC-CN=8-2t，由（1）知，MG=95t，S四边形ACNM=SABC-SBNM=12BCAC-12BNMG=1286-12（8-2t）95t=95（t-2）2+845，0t103，t=2秒时，S四边形ACNM最小=845cm2；（3）由（1）（2）知，BM=3t，BN=8-2t，BMN与ABC相似，当BMNBAC时，BMAB=BNBC，3t10=82t8，t=2011秒，当BMNBCA时，BMBC=BNAB，3t8=82t10，t=43秒，即：BMN与ABC相似，t的值为2011秒或43秒【解析】（1）先利用勾股定理求出AB=1
28、0，再判断出BGMBCA，得出比例式即可得出结论； （2）先表示出MN，最后利用三角形的面积差即可建立函数关系式，即可得出结论； （3）先表示出BM，BN，再分两种情况，利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论此题是相似形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程是思想解决问题是解本题的关键25.【答案】解：（1）点A（-1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx+3上，ab+3=09a+3b+3=0，解得a=-1，b=2，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3（2）在抛物线解析式y=-x2+2x+3中，令x=0，得y=3，C（0，3）设直线BC的
29、解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）坐标代入得：3k+b=0b=3，解得k=-1，b=3，y=-x+3设E点坐标为（x，-x2+2x+3），则P（x，0），F（x，-x+3），EF=yE-yF=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x四边形ODEF是平行四边形，EF=OD=2，-x2+3x=2，即x2-3x+2=0，解得x=1或x=2，P点坐标为（1，0）或（2，0）（3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与ODEF对称中心的直线平分ODEF的面积当P（1，0）时，点F坐标为（1，2），又
30、D（0，2），设对角线DF的中点为G，则G（12，2）设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（-1，0），G（12，2）坐标代入得：k+b=012k+b=2，解得k=b=43，所求直线的解析式为：y=43x+43；当P（2，0）时，点F坐标为（2，1），又D（0，2），设对角线DF的中点为G，则G（1，32）设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（-1，0），G（1，32）坐标代入得：k+b=0k+b=32，解得k=b=34，所求直线的解析式为：y=34x+34综上所述，所求直线的解析式为：y=43x+43或y=34x+34【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）平行四边形的对边相等，因此EF=OD=2，据此列方程求出点P的坐标； （3）本问利用中心对称的性质求解平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与ODEF对称中心的直线平分ODEF的面积本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行四边形的性质、中心对称的性质等知识点第（3）问中，特别注意要充分利用平行四边形中心对称的性质，只要求出其对称中心的坐标，即可利用待定系数法求出所求直线的解析式第16页，共16页
