1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 图中三角形的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 4，5，9B. 6，7，14C. 4，6，10D. 8，8，153. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A. 3B. 4C. 7D. 124. 下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形5. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 6. 如图，已知ABOCDO，则下列结论不正确的是（）A. AB=O
2、DB. A=CC. AD=BCD. AOB=COD7. 已知实数x，y满足|5-x|+（y-11）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形腰长是（）A. 5B. 11C. 5或11D. 以上答案均不对8. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 5C. 4D. 89. 已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+b-c|+|b-a-c|的结果为（）A. 2a+2bB. 2a+2b2cC. 2b2cD. 2a10. 等腰三角形的顶角是70，则腰上的高与底边所夹的角为（）A. 55B. 35C. 40D. 以上都不对11. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2a，6）
3、与B（4，b+2）关于x轴对称，则a，b的值为（）A. a=2，b=8B. a=2，b=8C. a=2，b=8D. a=2，b=812. 如图，D是ABC内一点，且BD=DC，AB=AC，AD的延长线交BC于点E，如果SABE=15则AEC的面积是（）A. 30B. 15C. 7.5D. 60二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 用一条长为21cm的铁丝围成了一个等腰三角形，如果腰长是底边长的3倍，则这个等腰三角形的底边长为_cm14. 在ABC中A：B：C=4：5：9，且ABCDEF，则EDF=_度15. 如图，C是AB的中点，A=BCE，请添加一个条件，使ACDCBE，这个添加
4、的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）16. 如图，在ABC中，AD=CD=BC，CAB=32则BCD的度数是_17. 如图，已知等边三角形ABC的高为7cm，P为ABC内一点，PDAB于点D，PEAC于点E，PFBC于点F则PD+PE+PF=_三、解答题（本大题共8小题，共49.0分）18. 请在如图所示的坐标系中，作出ABC关于y轴对称的A1B1C119. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，BD=CE求证：ABEACD20. 如图，点D在ABC边AB的延长线上，BE平分CBD，若ACB=60，CAB=80求DBE的度数21. 如图，ABD、AEC都是等边三角形，求证：BE=
5、DC22. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，DAC=26，CBE=22求BAC的度数23. 如图，ABC中，AB=AC，A=30，DE垂直平分AC，求BCD24. 如图：ACBC，BDAD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：AE=BE25. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BECD于E，交直线AC于F（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论答案和解析1.【答案】C【解析】解：图中三角形由
6、ABC，ABE，BEC，BDC，DEC， 故选：C三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，根据图示得出三角形个数即可此题考查三角形，在数三角形的个数时，注意不要忽略一些大的三角形2.【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，4+5=9，不能组成三角形； B中，6+7=1314，不能组成三角形； C中，4+6=10，不能够组成三角形； D中，8+8=1615，能组成三角形 故选：D根据三角形的三边关系进行分析判断本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形3.【答案】C【解析】解：设第三边的长度为xcm，由题意得： 7
7、-3x7+3， 即：4x10， 故选：C已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可4.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性 故选：C稳定性是三角形的特性稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆5.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确； B、是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项错误 故选：A结合选项根据轴对称图形的概念求解即可本题考查了轴对称图形
8、的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6.【答案】A【解析】解：ABOCDO， AO=OC，AB=CD，OB=OD，A=C，B=D，AOB=COD， 故选：A由全等三角形的性质解答即可本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键7.【答案】B【解析】解：|5-x|+（y-11）2=0， 且|5-x|0，（y-11）20， x=5，y=11， 当5是等腰三角形的腰时，5+511，不符合题意； 当11时等腰三角形的腰时，11+115符合题意， 故选：B根据非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形的三边关系即可解决问题；本题考查等腰三角形的性质，非
9、负数的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8.【答案】C【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意 （n-2）180=360， 解得n=4 故选：C利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是3609.【答案】D【解析】解：a、b、c为ABC的三条边长， a+b-c0，b-a-c0， 原式=a+b-c-（b-a-c） =a+b-c+c+a-b=2a 故选：D先根据三角形的三边关系判断出a+b-c与b-a-c的符号，再去绝对值符号，合
10、并同类项即可本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键10.【答案】B【解析】解：如图：ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高A=70，且AB=AC，ABC=C=（180-70）2=55；在RtBDC中，BDC=90，C=55；DBC=90-55=35故选：B根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用11.【答案】D【解析】解：点A（-2a，6）与
11、B（4，b+2）关于x轴对称， -2a=4，b+2=-6， 解得：a=-2，b=-8， 故选：D平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律12.【答案】B【解析】解：AB=AC，DB=DC， AD垂直平分线段BC， BE=EC， SABE=SAEC=15， 故选：B想办法证明BE=EC即可解决问题；本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本
12、知识，属于中考常考题型13.【答案】3【解析】解：设底边长为xcm，则腰长为3xcm， 根据题意得，x+3x+3x=21， 解得x=3， 底边长为3cm 故答案为：3设底边长为xcm，表示出腰长，然后根据周长列出方程求解即可本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键14.【答案】40【解析】解：设A、B、C分别为4x、5x、9x， 则4x+5x+9x=180， 解得，x=10， 则A=4x=40， ABCDEF， EDF=A=40， 故答案为：40；根据三角形内角和定理求出A的度数，根据全等三角形的性质解答即可本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，
13、掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键15.【答案】AD=CE或B=ACD【解析】解：添加AD=CE或B=ACD后可分别根据SAS、ASA判定ACDCBE 故答案为：AD=CE或B=ACD（答案不唯一）要使ACDCBE，已知AC=CB，A=BCE，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个夹角从而利用ASA来判定其全等本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键16.【答案】52【解析】解：DA=DC， A=ACD=
14、32， CDB=A+ACD=64， CD=CB， CDB=B=64， BCD=180-64-64=52， 故答案为52；利用等腰三角形的性质即可解决问题；本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17.【答案】7cm【解析】解：连接PA、PB、PC，作AB边上的高CG，如图所示：SABP+SBCP+SACP=SABC，ABPD+BCPF+ACPE=ABCG，ABC是等边三角形，AB=BC=AC，AB（PE+PF+PD）=ABCG，PE+PD+PF=CG=7cm故答案为：7cm；连接PA、PB、PC，根据ABP、BCP、ACP的面积
15、和等于ABC的面积，由等边三角形的三边相等，即可得出结论本题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积的计算方法；通过作辅助线，根据三角形面积相等得出结论是常用的方法18.【答案】解：如图所示，A1B1C1即为所求【解析】找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握平面直角坐标系并根据轴对称变换的定义和性质准确找出各点的位置是解题的关键19.【答案】证明：AD=AE，BD=CEAB=AC在ABE和ACD中AB=ACBAE=CADAE=ADABEACD（SAS）【解析】根据全等三角形的判定定理SAS推出即可本题考查了全等三角形的判定
16、定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS20.【答案】解：CBD=ACB+CAB，ACB=60，CAB=80，CBD=60+80=140，BE平分CBDDBE=12CBD=70【解析】利用三角形外角的性质求出DBC即可解决问题；本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21.【答案】证明：ABD、AEC都是等边三角形，AD=AB，AE=AC，DAB=CAE=60，DAC=BAC+60，BAE=BAC+60，DAC=BAE，在DAC和BAE中，AD=ABDAC=AE=ACBAE，DACBAE（SAS），BE=DC【
17、解析】利用ABD、AEC都是等边三角形，求证DACBAE，然后即可得出BE=DC此题考查学生对全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解与掌握，难度不大，是一道基础题22.【答案】解：AD是BC边上的高，ADC=90，DAC=26，C=90-26=64，BE平分ABC，CBE=22 ABC=2CBE=222=44，BAC=180-ABC-C=72【解析】根据BAC=180-ABC-C，想办法求出ABC，C即可解决问题；本题考查三角形内角和定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23.【答案】解：AB=AC，A=30 ABC=ACB=75 根据线段
18、垂直平分线的性质可推出AD=CD A=ACD=30 BCD=ACB-ACD=45【解析】首先利用线段垂直平分线的性质推出DAC=DCA，根据等腰三角形的性质可求出ABC=ACB，易求BCD的度数本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质是解答此题的关键24.【答案】证明：ACBC，BDAD，C=D=90，在RtADB和RtBCA中，AD=BCAB=BA，RtADBRtBCA（HL），ABD=CAB，则AE=BE【解析】由已知两垂直得到一对直角相等，在直角三角形ADB与直角三角形BCA中，利用HL得到两三角形全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利
19、用等角对等边即可得证此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键25.【答案】解：（1）AB=FA+BD证明：如图1，BECD即BEC=90，BAC=90，F+FBA=90，F+FCE=90FBA=FCEFAB=180-DAC=90，FAB=DAC在FAB和DAC中，FAB=DACAB=ACFBA=DCAFABDAC（ASA）FA=DAAB=AD+BD=FA+BD（2）点D在AB的延长线上时，AB=AF-BD，理由如下：当点D在AB的延长线上时，如图2同理可得：FA=DA则AB=AD-BD=AF-BD【解析】（1）易证FBA=FCE，结合条件容易证到FABDAC，从而有FA=DA，就可得到AB=AD+BD=FA+BD （2）由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出图象并借鉴（1）中的证明思路就可解决问题本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时，常常可以通过借鉴已有的解题经验来解决问题第12页，共12页
