新人教A版高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》测试卷(DOC 5页).docx_163文库

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1、外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_新人教A版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语测试卷考试时间：120分钟满分：100分题号一二三总分评分第卷客观题阅卷人一、单选题（共12题；共36分）得分1.（2019高二下黑龙江月考）“1x2”是“x2”成立的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（2019天津模拟）设xR，则“|x2|0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（2019高二下深圳期中）“ x1 ”是“ x21 ”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条

3、，2，3，5，B=2，4，6，则BUA=（） A.2B.4，6C.1，3，5D.4，6，7，88.已知命题 p:若xy,则-xy,则x2y2, 在命题：pq ；pq ；pq ；pq 中，真命题是( )A.B.C.D.9.（2012天津理）在下列结论中，正确的结论为（）（1）“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件（2）“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件（3）“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件（4）“p”为真是“pq”为假的必要不充分条件A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）10.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k ，即

4、k=5n+k|nZ,k=0,1,2,3,4，给出四个结论：20133,-11,Z=01234,整数a,b属于同一“类”，当且仅当是a-b0 ，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.411.（2015高一下枣阳开学考）若集合A=x|x0，且AB=B，则集合B可能是（） A.1，2B.x|x1C.1，0，1D.R12.（2019高一上东台期中）已知集合 P 的元素个数为 3n(nN*) 个且元素为正整数，将集合 P 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合 A,B,C ，即 P=ABC ， AB= ， AC= ，BC=，其中 A=a1,a2,an ， B=b1,b2,bn ， C=

5、c1,c2,cn ，若集合 A,B,C 中的元素满足 c1c2cn ， ak+bk=ck ， k=1,2,n ,则称集合 P 为“完美集合”例如:“完美集合” P1=1,2,3 ,此时 A=1,B=2,C=3 若集合 P2=1,x,3,4,5,6 ，为“完美集合”,则 x 的所有可能取值之和为（） A.9B.16C.18D.27阅卷人二、填空题（共4题；共12分）得分13.（2017高二下孝感期中）特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是_ 14.（2019高一上定远月考）设全集 U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,则(UA)B= _. 15.命题p：“x

6、R，x21”的否定是_ 16.（2016高一上黄浦期中）已知集合A，B满足，集合A=x|x=7k+3，kN，B=x|x=7k4，kZ，则A，B两个集合的关系：A_B（横线上填入，或=）第卷主观题阅卷人三、解答题（共6题；共52分）得分17.（2019高一上葫芦岛月考）设 A=x|-2x0 ， P:x2-2x-80 ， q:2-mx2+m . （1）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围；（2）若 m=5 ，“ pq ”为真命题，“ pq ”为假命题，求实数 x 的取值范围. 20.（2019高一上青冈期中）已知集合 A=x|3x7 ， B=x|2x10 ， C=x|xa

7、，全集为实数集 R （1）求 AB ， CRAB ；（2）如果 AC ，求 a 的取值范围 21.（2019高一上哈密月考）已知集合 A=x|2x4 ， B= x|x2 l(A) 表示 ai+aj(1ijn) 中所有不同值的个数（1）设集合 P=2,4,6,8 ， Q=2,4,8,16 ，分别求 l(P) 和 l(Q) （2）若集合 A=2,4,8,2n ，求证： l(A)=n(n-1)2 （3）l(A) 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】因为“若 1x2 ，则

8、 x2 ”是真命题，“若 x2 ，则 1x2 ”是假命题，所以“ 1x2 ”是“ x1 x21 ，由 x21 推不出 x1 ，有可能 x1 ”是“ x21 ”的充分不必要条件，故答案为：A.【分析】判断充分必要条件，就看由题设能否推出结论，和结论能否推出题设，显然 x1 能推出 x21 ，但是 x21 不一定能推出 x1 ，有可能 x0=x|x3 AB= x|x3, 或 x -2故选：B.【分析】先将 B 集合中表示元素 x 的范围求出，然后再求两个集合的交集.7.【答案】B 【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，

9、 UA=4，6，7，8，又B=2，4，6，则BUA=4，6，故选B【分析】由题意和补集的运算求出UA，由交集的运算求出BUA8.【答案】 C 【考点】全称命题，特称命题【解析】【解答】由不等式的性质，得p真；q假。由“或、且、非”的真假判断得到假，真，真，假。故选C.【分析】先判断p，q的真假，再利用“或、且、非”的真假判断求解。9.【答案】 B 【考点】四种命题的真假关系，充分条件【解析】【分析】对于（1)“”为真，则说明p,q都是真，那么“”为真表示至少一个为真，则它是“”为真的充分不必要条件对于（2)“”为假说明p,q中至少一个为假，是“”为真表示至少一个为真，因此条件是“”为真的不

10、充分必要条件，故错误。对于（3)因为“”为真即“”为真表示至少一个为真，那么是“”为假的必要不充分条件，成立。对于（4)“”为真，则说明p为假，则必定是“”为假，但是反之不一定成立，因此是充分不必要条件，因此错误，故选B.【点评】解决该试题的关键是理解且命题是一真即真，或命题是一假即假，利用集合的包含关系来判定充分条件的判定。10.【答案】 C 【考点】元素与集合关系的判断【解析】【解答】，所以，所以错误，其余均正确.故选C。【分析】新定义问题一般难度不大，只要认真读懂题目，按照新定义或者转化成熟悉的数学问题解决即可.11.【答案】A 【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：集合A=x

11、|x0，且AB=B， BA，观察备选答案中的4个选项，只有1，2A故选：A【分析】由集合A=x|x0，且AB=B，得BA，由此能求出结果12.【答案】 D 【考点】并集及其运算【解析】【解答】首先当 x=2 时， P2=1,2,3,4,5,6 不可能是完美集合，证明：假设 P2=1,2,3,4,5,6 是完美集合，若 C 中元素最小为3，则 a1+b1=1+2=3 ， a2+b2=4+5=c2=6 不可能成立；若 C 中元素最小为4，则 a1+b1=1+3=4 ， a2+b2=2+5=c2=6 不可能成立；若 C 中元素最小为5，则 a1+b1=1+4=5 ， a2+b2=2+3=c2=6

12、不可能成立；故假设 P2=1,2,3,4,5,6 是完美集合不成立，则 P2=1,2,3,4,5,6 不可能是完美集合所以 x2 ；若集合 A=1,5,B=3,6 ，根据完美集合的概念知集合 C=4,x,x=5+6=11 ；若集合 A=1,3,B=4,6 ，根据完美集合的概念知集合 C=5,x,x=3+6=9 ；若集合 A=1,4,B=3,5 ，根据完美集合的概念知集合 C=6,x,x=3+4=7 ；则 x 的所有可能取值之和为 7+9+11=27 ，故答案为：D【分析】讨论集合 A 与集合 B ，根据完美集合的概念知集合 C ，根据 ak+bk=ck 建立等式求 x 的值二、填空题13.【

13、答案】所有三角形的中线不相等【考点】特称命题，命题的否定【解析】【解答】解：特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是“所有三角形的中线不相等” 故答案为：所有三角形的中线不相等【分析】利用特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是全称命题写出结果即可14.【答案】 7,9 【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】 UA=4,6,7,9,10 , (UA)B=7,9 所以答案应填： 7,9 【分析】根据补集的定义求出集合A的补集，结合交集运算即可求出相应的集合.15.【答案】xR，x21 【考点】全称命题，特称命题【解析】【解答】解：因为：“xR，x21”是特称命题，所以其否

14、定为全称命题，即“xR，x21” 故答案为xR，x21【分析】直接运用特称命题否定的格式写出原命题的否定即可16.【答案】【考点】集合的表示法，集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：根据题意，集合A=x|x=7k+3，kN，表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3，B=x|x=7k4，kZ，表示所有比7的整数倍小4的整数，也表示所有比7的整数倍大3的整数，故AB；故答案为：【分析】根据题意，已知分析两个集合中元素的性质，可得结论三、解答题17.【答案】（1）解： B=1,2,3,C=3,4,5,6 根据集合的交集定义可得BC=1,2,33,4,5,6=3 （2）解：因为 A=x

15、|-2x7,xZ ,即 A=-2,-1,0,1,2,3,4,5,6 由并集运算可得 BC=1,2,33,4,5,6=1,2,3,4,5,6 由补集定义可得 CA(BC)=-2,-1,0 所以 ACA(BC)=-2,-1,0,1,2,3,4,5,6-2,-1,0=-2,-1,0 【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【分析】（1）根据集合的交集定义,即可求得 BC .（2）先表示出集合 A=x|-2x7,xZ ,根据并集与补集的运算可得 CA(BC) ,结合交集定义即可求得 ACA(BC) .18.【答案】（1）解：由A中不等式变形得：(x3)(x7)0，解得：3x7，即A=3,7；由B中方

16、程无解，得到=m24(3m5)0，即(m2)(m10)0，解得：2m10，即B=(2,10)，则AB=(2,10)（2）解：全集为R ， A=3,7，B=(2,10)，RA=(,3)(7,+)，则 (CRA)B =(2,3)(7,10).【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【分析】通过解不等式求出集合A，通过方程x2mx+3m5=0无解，0求出集合B，再进行交、并、补运算即可.19.【答案】（1）解：记命题p的解集为A=-2，4，命题q的解集为B=2-m，2+m， q 是 p 的充分不必要条件 p是q的充分不必要条件， AB， 2-m-22+m4 ，解得： m4（2）解：“ pq ”为真

17、命题，“ pq ”为假命题，命题p与q一真一假，若p真q假，则 -2x4x-3或x7 ，无解，若p假q真，则 x-2或x4-3x7 ，解得： x-3,-2)(4,7 .综上得： x-3,-2)(4,7 .【考点】逻辑联结词“或”，逻辑联结词“且”，必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【分析】（1）先将p、q的解集分别解出来，根据p 是 q 的充分不必要条件，可得p的解集 q的解集，解得m4.（2）分情况讨论。根据题意“ p q ”为真命题，“ p q ”为假命题可分为p真q假p假q真两种情况分别讨论。20.【答案】（1）解：因为 A=x|3x7 ， B=x|2x10 ，所以 AB=

19、+8=10 ， 4+6=10 ， 4+8=12 ， 6+8=14 得 l(P)=5 ，由 2+4=6 ， 2+8=10 ， 2+16=18 ， 4+8=12 ， 4+16=20 ， 8+16=24 得 l(Q)=6 （2）证明： ai+aj(1ijn) 最多有 Cn2=n(n-1)2 个值， l(A)n(n-1)2 ，又集合 A=2,4,8,2n ，任取 ai+aj ， ak+al(1ijn,1kln) ，当 jl 时，不妨设 jl ，则 ai+aj2aj=2j+ialak+al ，即 ai+ajak+al ，当 j=l ， ik 时， ai+ajak+al ，当且仅当 i=k ， j=l

20、时， ai+aj=ak+al ，即所有 ai+aj(1ijn) 的值两两不同， l(A)=n(n-1)2 （3）解： l(A) 存在最小值，且最小值为 2n-3 ，不妨设 a1a2a3an ，可得 a1+a2a1+a3a1+ana2+anan-1+an ， ai+aj(1ijn) 中至少有 2n-3 个不同的数，即 l(A)2n-3 ，取 A=1,2,3n ，则 ai+aj3,4,5,2n-1 ，即 ai+aj 的不同值共有 2n-3 个，故 l(A) 的最小值为 2n-3 【考点】集合的含义，分析法和综合法【解析】【分析】（1）直接利用定义把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；（2）先由ai+aj（1ijn）最多有 Cn2=n(n-1)2 个值，可得 l(A)n(n-1)2 ，；再利用定义推得所有ai+aj（1ijn）的值两两不同，即可证明结论（3）l（A）存在最小值，设 a1a2a3an ，所以 a1+a2+a1+a3a1+ana2anan-1+an 由此即可证明l（A）的最小值2n-3第6页

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