1、外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_新人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质测试卷考试时间：100分钟 满分：120分题号一二三总分评分一、单选题（共12题；共36分）1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.y=x+1B.y=-x2C.y=1xD.y=xx2.设 f(n)=1n+1+1n+2+1n+3+.+13n(nN*) ，则f（n+1）f（n）=（ ） A.13n+1B.13n+2C.13n+1+13n+2-23n+3D.13n+1+13n+23.（2019高一上凌源月考）已知函数 y=f(x) 与函数 y=x+3+1-x 是同一个函数，则函数 y=f(x) 的定义域
2、是（ ） A.-3，1B.(-3，1)C.(-3，+)D.(-，14.（2019高一上连城月考）若函数 y=f(x) 的定义域是 0,2 ,则函数 g(x)=f(2x)x-1 的定义域是（ ） A.(1,4B.0,1)C.0,1)(1,4D.(0,1)5.已知函数fx=a-x+x（a为常数，且aN*），对于定义域内的任意两个实数x1、x2 ， 恒有fx1-fx21成立，则正整数a可以取的值有( )A.4个B.5个C.6 个D.7个6.函数y=x2-4x+3,x0,3的值域是（）A.0,3B.-1,0C.-1,3D.0,27.已知函数f(x)=2x-1x+1 ， 则f(x)=（）A.在(-,0)
3、上单调递增B.在(0,+)上单调递增C.在 (-,0)上单调递减D.在(0,+)上单调递减8.对于a，bR，记Maxa，b=a,abb,ab , 函数f（x）=Maxx+1 ， x-2（xR）的最小值是（ ）A.12B.1C.32D.29.（2019高一上黄骅月考）已知函数f（x）的定义域为1，5，在同一坐标系下，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为（ ） A.0个B.1个C.2个D.0个或者2个10.若函数f(x)=2x-1(abf(c)f(b) ， 则下列结论中，必成立的是( )A.a0,b0,c0B.a0C.2-a2cD.2a+2c00,x=0-1,x0 ，g（x）=x2f（x
4、1），则函数g（x）的递减区间是（ ） A.（，0B.0，1）C.1，+）D.1，012.（2019高一上重庆月考）已知函数 f(x) 的定义域为 0,2 ，则 f(2x)x 的定义域为（ ） A.x|0x4B.x|0x4C.x|0x1D.x|0x1二、填空题（共4题；共12分）13.已知f（x）= x，x03x，x0 ，则f（-2）=_ 14.（2019高一上郫县月考）已知幂函数 f(x)=(2m-1)x-2n2+n+3(nZ) 为偶函数，且满足 f(3)f(5) ，则 m+n= _. 15.（2019高一上屯溪月考）函数 y=x2+2x-3 的单调递减区间是_. 16.（2019高一上哈密
5、月考）函数 f(x)=x+4x-2 的定义域为_ 三、解答题（共5题；共52分）17.（2017高一上南通开学考）根据所学知识完成题目： （1）求函数f（x）=2x+4 1-x 的值域； （2）求函数f（x）= 5x+4x-2 的值域 （3）函数f（x）=x22x3，x（1，4的值域 18.（2017高一上长春期中）已知函数f（x）=x2+2ax+a21 （1）若对任意的xR均有f（1x）=f（1+x），求实数a的值； （2）当x1，1时，求f（x）的最小值，用g（a）表示其最小值，判断g（a）的奇偶性 19.（2017高一上江苏月考）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健
6、型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）（1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 20.（2017高一上长春期中）已知函数f（x）= x2+4x ； （1）证明f（x）为奇函数； （2）证明f（x）在区间（0，2）上为减函数 21.（2019高一上苏州月考）若函数 f(x) 为定义在R上的奇函数，且 x(0,+) 时， f(x)=x2-2x-1 . （1
7、）求 f(x) 的表达式； （2）若 A=xZ|f(x)|2 ，求集合A. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 【考点】函数单调性的性质 【解析】【解答】因为选项A不是奇函数，选项B是偶函数，选项C是奇函数，但是在两个区间上减函数，故选D【分析】熟练的掌握常见函数的单调性，是解题的关键，属于基础题。2.【答案】C 【考点】函数的表示方法 【解析】【解答】解：根据题中所给式子，得f（n+1）f（n） = 1(n+1)+1+1(n+1)+2+1(n+1)+3+.+13(n+1) （ 1n+1+1n+2+1n+3+.+13n ）= 13n+1+13n+2+13n+3 1n+1 = 13n+1+1
8、3n+2-23n+3 故选C【分析】根据题中所给式子，求出f（n+1）和f（n），再两者相减，即得到f（n+1）f（n）的结果3.【答案】 A 【考点】判断两个函数是否为同一函数，函数的定义域及其求法 【解析】【解答】由 y=x+3+1-x 有 x+301-x0x-3x1 ,即 x-3，1 .又 y=f(x) 与函数 y=x+3+1-x 是同一个函数,故函数 y=f(x) 的定义域也为 x-3，1故答案为：A【分析】根据根号内要大于等于0列出相应不等式求解即可.4.【答案】 B 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】【解答】函数 y=f(x) 的定义域是 0,2 ,因此有： 02x2x-100
9、x1 . 故答案为：B【分析】根据函数 y=f(x) 的定义域以及分式的分母不为零,可以得到一个不等式组,解这个不等式组即可求出函数 g(x)=f(2x)x-1 的定义域.5.【答案】 B 【考点】函数单调性的性质，函数的最值及其几何意义 【解析】【解答】定义域为 ， 又， 所以， 易知的最大值为， 最小值为a，所以的最大值为， 最小值为。要满足对于定义域内的任意两个实数、， 恒有成立，只需-10,x=1-x2,x1 ， 函数的图象如图所示，其递减区间是0，1）故选B【分析】由题意求出g（x）的解析式，再由二次函数的图象画出函数的图象，根据图象写出减区间12.【答案】 D 【考点】函数的定义域
10、及其求法 【解析】【解答】因为函数f（x）的定义域为0，2，所以02x2，所以0x1，所以f（2x）的定义域为0，1，则函数 f(2x)x 的定义域是（0，1， 故答案为：D 【分析】利用函数 f(x) 的定义域结合分式函数求定义域的方法和换元法求定义域的方法，从而用交集的运算法则，从而求出函数 f(2x)x 的定义域。二、填空题13.【答案】 19 【考点】分段函数的应用 【解析】【解答】根据题意，f（x）= x，x03x，x0 ， 则 f(-2)=3-2=19 .故答案为： 19 【分析】由已知分段函数解析式，代入求值即可.14.【答案】 2 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域，幂
11、函数的单调性、奇偶性及其应用 【解析】【解答】 f(x) 为幂函数 2m-1=1 ，解得： m=1 又 f(3)0 ，解得： -1n32nZ n=0 或 1当 n=0 时， f(x)=x3 ，此时 f(x) 为奇函数，不合题意当 n=1 时， f(x)=x2 ，满足题意 n=1m+n=2故答案为：2【分析】由幂函数定义可知 2m-1=1 ，求得 m ；结合 f(3)0 ，根据 nZ 求得 n=0 或 1 ，代入可验证出 n=1 时 f(x) 为偶函数，从而确定 n=1 ，进而得到结果.15.【答案】 (-,-3 【考点】复合函数的单调性 【解析】【解答】因为函数 y=x2+2x-3 有意义，则
12、满足 x2+2x-30(x+3)(x-1)0x1,x-3 ，而二次函数 y=x2+2x-3 开口向上，对称轴为 x=1 ，那么根据复合函数的单调性可知当 x-3 时，函数是递减的， 因此答案为 (-,-3 . 【分析】首先求出函数的定义域，结合二次函数的图像求出其单调区间，再利用符合函数的单调性：单调性一致为增不一致为减，即可求出结果。16.【答案】 x|x-4 且 x2 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】【解答】由 x+40x-20 ，得 x-4 且 x2 ，定义域为 x|x-4 且 x2 ， 故答案为： x|x-4 且 x2 【分析】由 x+40 和 x-20 可得三、解答题17.【答
13、案】 （1）解：令 t=1-x(t0) ，则x=1t2；则y=2（1t2）+4t=2（t1）2+4，因为t0，所以y4，所以函数的值域是（，4（2）f(x)=5x+4x-2=5(x-2)+14x-2=5+14x-2 ，因为x20，所以y5，所以值域是y|y5（3）y=（x1）24，因为x（1，4，所以值域是4，5 【考点】函数的值域 【解析】【分析】（1）利用换元法再根据二次函数的最值情况即可得到函数的值域。（2）整理已知函数的式子由观察法可得出函数的值域。（3)根据二次函数在指定区间上的最值即可求得。18.【答案】 （1）解：函数f（x）=x2+2ax+a21对任意的实数x都有f（1+x）=
14、f（1x）成立，函数的对称轴x=a=1，a=1（2）解：f（x）=x2+2ax+a21=（x+a）21，其对称轴为x=a，当a1时，即a1时，函数f（x）在1，1上单调递增，故g（a）=f（x）min=f（1）=a22a，当1a1时，即1a1时，故g（a）=f（x）min=f（a）=1，当a1时，即a1时，函数f（x）在1，1上单调递减，故g（a）=f（x）min=f（1）=a2+2a，g（a）= a2-2a，a1-1，-1a00,x=0-x2-2x+1,x0 时，成立； 当 x0 时， f(x)=x2-2x-1 ，若 |f(x)|2 ，即 -2x2-2x-12 ，解得： 0x3 ，当 x0 时， f(x)=-x2-2x+1 ，若 |f(x)|2 ，即 -2-x2-2x+12 ，解得： -1x0 时函数的解析式分析可得 x0 时 f(x) 的解析式，综合三种情况即可得答案；（2）由（1）的结论，分3种情况讨论 |f(x)|2 的解集，取其中的整数解，综合即可得答案第8页
