1、八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12在3.1415926，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个3既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D圆4下列根式是最简二次根式的是（）ABCD5若实数x，y满足|x4|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（）A20B16C20或16D126若分式的值为0，则x的值为（）A1B1C1D07使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等8如图，OC平分MON，P为O
2、C上一点，PAOM，PBON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分APB，正确的个数是（）A1B2C3D49如图，ABC中，A=50，C=60，DE垂直平分AB，则DBC的度数为（）A10B20C30D4010如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：AD=AE=AM，ECA=MCA，CN=EC，AD=DM中，正确的是（）ABCD二、填空题（每空2分，共20分）11化简：= ； = 12如图，AD为RtABC的角平分线，B=90，
3、AC=5，DB=2，则D到AC距离为 13正方形的边长为a，它的面积与长为4cm、宽为12cm的长方形的面积相等，则a= cm14已知=2，则= 15如图，ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，ABC与ACB的平分线相交于点O，过O点作DEBC，则ADE的周长为 16某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为 千米/小时17如图，RtABC中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为 秒18如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，
4、BEAC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为 19如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数 三、解答题（共50分）20（9分）计算（1）先化简，再求值+，其中a=+1（2）已知x=2，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值21（12分）如图，88网格中，每个小正方形边长为1（1）分别画出ABC绕O点逆时针旋转90所得A1B1C1及ABC关于O点的中心对称图形；（2）连结A2B，BB2，判断A2B2B形状并证明；（3）证明C2不在线段A2B上22（10分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
5、，这个定理的逆命题也是真命题（1）这个定理的逆命题是 ；（2）下面我们来证明这个逆命题：已知：如图1，CD是ABC的中线，CD=AB求证：ABC为直角三角形（3）如图2已知线段AB和直线l，点C是直线l上一点，若ABC为直角三角形，请你用圆规和没有刻度的直尺确定点C位置23（9分）锐角ABC中，E、D分别为AB，AC上一点，BD与CE相交于点M，BD=CE（1）若BDC=CEB=90，如图求证：BDCCEB；求证：AM平分BAC（2）若BDC90，CEB90，AB=AC，当BD=CE时，AM不一定平分BAC，请你在图中尺规画图举例，并直接写出当AM不平分BAC时，BDC与CEB的关系24（10
6、分）取一张长方形纸片ABCD（如图），AB=8，BC=a（1）当a=16时，按下列步骤操作将图纸片对折，使较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，再打开纸片，如图再折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，如图连接AG，BG请证明ABG是等边三角形（2）小明认为当a8时，折不出边长为8的等边三角形你认为他的说法正确吗？若不正确请通过计算说明，a满足什么条件时能折出一个边长为8的等边三角形？（3）当a足够大时，请你利用折纸，折出一个面积最大的等边三角形，并写出折法八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）Ax1B
7、x1Cx1Dx1【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：在实数范围内，有意义，x10，解得x1故选：A【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于02（3分）在3.1415926，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数常见的三种类型：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，如分数2是无理数，因为是无理数【解答】解：3.1415926是有限小数，是有理数，=2，是有理数，=4，是有理数，是开方开不尽的二次根式，是无理数故选：A【点评】本题主要考查的是无理数的概念，掌握无理数的常见类型是解题的关键3（3分）既是轴对称图
8、形又是中心对称图形的是（）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、直角三角形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形；故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）下列根式是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案【解答】解：（A）原式
9、=，故A不是最简二次根式；（C）原式，故C不是最简二次根式；（D）原式=2，故D不是最简二次根式；故选：B【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是理解最简二次根式，本题属于基础题型5（3分）若实数x，y满足|x4|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（）A20B16C20或16D12【分析】根据非负数的性质求出x、y，再分情况讨论求解【解答】解：根据题意得，x4=0，y8=0，解得x=4，y=8，4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，4+4=8，不能组成三角形；4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=8+8+4=20综上所述，等腰三角形的周长是20故选：
10、A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论6（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A1B1C1D0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案【解答】解：分式的值为0，x21=0，x0，解得：x=1故选：C【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键7（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等【分析】利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误
11、；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等8（3分）如图，OC平分MON，P为OC上一点，PAOM，PBON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直
12、平分；（4）OP平分APB，正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明RtAPO和RtBPO全等，根据全等三角形对应角相等可得APO=BPO，全等三角形对应边相等可得OA=OB【解答】解：OP平分AOB，PAOA，PBOB，PA=PB，故（1）正确；在RtAPO和RtBPO中，RtAPORtBPO（HL），APO=BPO，OA=OB，故（2）正确，PO平分APB，故（4）正确，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，故选：C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记
13、性质与判定方法是解题的关键9（3分）如图，ABC中，A=50，C=60，DE垂直平分AB，则DBC的度数为（）A10B20C30D40【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质求出ABD的度数，进而可得出结论【解答】解：A=50，C=60，ABC=1805060=70DE垂直平分AB，ABD=50，DBC=ABCABD=7050=20故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键10（3分）如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、
14、CM以下说法：AD=AE=AM，ECA=MCA，CN=EC，AD=DM中，正确的是（）ABCD【分析】只要证明ABDACE，ADM是等边三角形，AC垂直平分线段EM即可一一判断；【解答】解：ABC是等边三角形，AB=AC，B=ACE=BAC=60，BD=CE，ABDACE，AD=AE，BAD=CAE，线段AE沿AC翻折，得到线段AM，AE=AM，CE=CM，ACE=ACM，故正确，AD=AE=AM，故正确，AC垂直平分线段EM，ECN=60，CNE=90，CEN=30，CN=EC，故正确，CAE=CAM，BAD=CAE，BAD=CAM，DAM=BAC=60，ADM是等边三角形，AD=AM，故正
15、确，故选：D【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形就解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（每空2分，共20分）11（4分）化简：=2； =，2【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：=2；=5故答案为：2，2【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键12（2分）如图，AD为RtABC的角平分线，B=90，AC=5，DB=2，则D到AC距离为2【分析】过D作DEAC，利用角平分线的性质解答即可【解答】解：过D作DEAC，AD为RtABC的角平分线，B=90，DE=BD=2，即
16、D到AC距离为2，故答案为：2【点评】此题考查角平分线的性质，关键是利用角平分线的性质解答13（2分）正方形的边长为a，它的面积与长为4cm、宽为12cm的长方形的面积相等，则a=4cm【分析】根据题意可得方程a2=412，再利用开平方法解出a的值即可【解答】解：由题意得：a2=412，a=，a=4，a0，a=4，故答案为：4【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根14（2分）已知=2，则=1【分析】根据已知得：a=2b，代入所求分式，将所有的a换成2b，化简可得结论【解答】解： =2，a=2b，则，=，=，=1故答案
17、为：1【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出a，b的关系是解题关键15（2分）如图，ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，ABC与ACB的平分线相交于点O，过O点作DEBC，则ADE的周长为14【分析】根据角平分线的性质，可得DBO与OBC的关系，ECO与OCB的关系，根据平行线的性质，可得DOB与BOC的关系，EOC与OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD与BD的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案【解答】解：由ABC与ACB的平分线相交于点O，得DBO=OBC，ECO=OCB由DEBC，得DOB=BOC，EOC=OCB，DOB=DBO，EOC=ECO，DO=BD
18、，OE=ECCADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=14故答案为14【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质16（2分）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为4千米/小时【分析】设他的步行速度为x千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时，根据题意得出方程=，求出方程的解即可【解答】解：设他的步行速度为x千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时，方程为=，方程两边都乘以x（x+8）得：12（x+8）=3
19、6x，解得：x=4，经检验x=4是所列方程的解，即他的步行速度为4千米/小时，故答案为：4【点评】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键17（2分）如图，RtABC中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒【分析】画出图形，根据勾股定理解答即可【解答】解：如图所示：RtABC中，B=90，AB=8cm，BC=6cm，AC=，ED是AC的中垂线，CE=5，连接CD，CD=AD，在RtBCD中，CD2=BD2+BC2，即AD2=62+（8AD）2，解得：AD=，当D点运动到AC的中垂线上时，运动
20、时间为秒，故答案为：【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理构建直角三角形进行解答18（2分） 如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CNAB于N，根据三线合一定理求出BD的长和ADBC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP，即可得出答案【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，B
21、D=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E关于AD的对称点M，EP=PM，CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CMCN，即CP+EP，即CP+EP的最小值是，故答案为：【点评】本题考查了平面展开最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目19（2分）如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数2或2.5或3【分析】根据等腰三角形的两边相等进行解答即可【解答】解：数轴上A点表示数
22、7，B点表示数5，BA=2，以OC、CB、BA三条线段为边围成等腰三角形时，若CB=BA=2，则OC=52=3，所以C点表示数为3，若OC=BA=2，所以C点表示数为2，若OC=CB，则OC=52=2.5，所以C点表示数为2.5，故答案为：2或2.5或3【点评】本题考查了等腰三角形两边相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键三、解答题（共50分）20（9分）计算（1）先化简，再求值+，其中a=+1（2）已知x=2，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值【解答】解：（1）原式=+=+=，当a=+
23、1时，原式=1+；（2）x=2，x2=（2）2=74，（7+4）x2+（2+）x+=（7+4）（74）+（2+）（2）+=1+1+=2+【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法21（12分）如图，88网格中，每个小正方形边长为1（1）分别画出ABC绕O点逆时针旋转90所得A1B1C1及ABC关于O点的中心对称图形；（2）连结A2B，BB2，判断A2B2B形状并证明；（3）证明C2不在线段A2B上【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A1B1C1和A2B2C2；（2）先计算出B2B2=20，A2B22=5，A2B2=25，然后根据勾股定理的逆
24、定理进行判断；（3）计算A2C2+BC2A2B可判断C2不在线段A2B上【解答】（1）解：如图，A1B1C1和A2B2C2为所作；（2）解：A2B2B为直角三角形理由如下：B2B2=22+42=20，A2B22=22+12=5，A2B2=32+42=25，B2B2+A2B22=A2B2，A2B2B为直角三角形；（3）证明：A2C2=，BC2=，A2B=5，A2C2+BC2A2B，C2不在线段A2B上【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了勾股
25、定理的逆定理22（10分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题（1）这个定理的逆命题是如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）下面我们来证明这个逆命题：已知：如图1，CD是ABC的中线，CD=AB求证：ABC为直角三角形（3）如图2已知线段AB和直线l，点C是直线l上一点，若ABC为直角三角形，请你用圆规和没有刻度的直尺确定点C位置【分析】（1）直接得出它的逆命题；（2）先判断出A=1，B=2，最后用三角形的内角和定理，即可求出1+2=90，即可得出结论；（3）过点A，B作线段AB的垂线交直线l于C，C，再以线段
26、AB为直径作圆，即可得出结论【解答】解：（1）“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，它逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）如图，CD是ABC的中线，AD=BD=AB，CD=AB，AD=CD=BD，A=1，B=2，在ABC中，A+B+1+2=180，1+2+1+2=180，1+2=90，ACB=90，ABC为直角三角形；（3）如图2所示，ABC和ABC为所求作的图形，【点评】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，尺规作图，掌握基本作
27、图是解本题的关键23（9分）锐角ABC中，E、D分别为AB，AC上一点，BD与CE相交于点M，BD=CE（1）若BDC=CEB=90，如图求证：BDCCEB；求证：AM平分BAC（2）若BDC90，CEB90，AB=AC，当BD=CE时，AM不一定平分BAC，请你在图中尺规画图举例，并直接写出当AM不平分BAC时，BDC与CEB的关系【分析】（1）根据直角三角形全等的判定定理得到RtADBRtAEC；根据全等三角形的性质得到ABD=ACE，得到MB=MC，证明AMBAMC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据题意画出图形，由的结论解答【解答】（1）证明：在RtADB和RtAEC中，RtAD
28、BRtAEC；证明：RtADBRtAEC，ABD=ACE，AB=AC，ABC=ACB，MBC=MCB，MB=MC，在AMB和AMC中，AMBAMC，BAM=CAM，即AM平分BAC；（2）如图AB=AC，BD=CE，AM不平分BAC，以C为圆心，CE为半径作弧，交AB于H，作CFAB于F，BGAC于G，则CH=CE=BD，CHE=CEH，由得，HCFDBG，BDC=CHB，BEC+CEH=180，BEC+BDC=180【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24（10分）取一张长方形纸片ABCD（如图），AB=8，BC=a（1
29、）当a=16时，按下列步骤操作将图纸片对折，使较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，再打开纸片，如图再折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，如图连接AG，BG请证明ABG是等边三角形（2）小明认为当a8时，折不出边长为8的等边三角形你认为他的说法正确吗？若不正确请通过计算说明，a满足什么条件时能折出一个边长为8的等边三角形？（3）当a足够大时，请你利用折纸，折出一个面积最大的等边三角形，并写出折法【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质即可得出结论；（2）先判断出BM=EG，再利用勾股定理求出EG，即可得出结论；（3）根据折叠的性质即可得出结论【解答】解：（1）证明：折叠，使点A落在
30、EF上的点G处，折痕为BH，AB=BG，将长方形ABCD沿EF折叠，较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，EFAB，AE=BE，AG=BG，AB=BG=AG，ABG是等边三角形；（2）如图，过点G作GMBC于M，四边形BEGM是长方形，EG=BM，由（1）知，EG是等边三角形ABG的高，AB=8，BG=8，BE=4，根据勾股定理得，EG=4，BM=48，当a8时，折不出边长为8的等边三角形的说法是错误的，即：a4时能折出一个边长为8的等边三角形；（3）如图，将图纸片对折，使较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，再打开纸片，再折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，将BGH沿着BG折叠，得到BGM，则BHM是等边三角形【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，长方形的判定，勾股定理，掌握折叠的性质是解本题的关键
