1、2020-2021学年第一学期期末测试北师大版七年级数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.2020的相反数是（）A. B. C. 2020D. 20202.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为( )A. 55103B. 5.5104C. 0.55105D. 5.51053.下列事件中，最适合采用普查的是( )A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 了解中央电视台最强大脑栏目的收视率C. 了解全国中学生体重情况D. 了解某班学生对
2、“社会主义核心价值观”的知晓率4.下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的( )A. B. C. D. 5. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是（ ）A. 富B. 强C. 自D. 由6.下列去括号正确是( )A. 3(b1)3b1B. 3(a2)3a6C. 3(b1)33bD. 3(a2)3a67.如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC中点，则下列等式不成立的是（）A AD+BDABB. BDCDCBC. AB2ACD. ADAC8.有下列生活,生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；把弯曲的公路改直,就能缩短路程；植树时,只要确定两
3、棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线；从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有（ ）A. B. C. D. 9.把方程去分母正确的是( )A. 18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B. 3x+(2x-1)=3-(x+1)C. 18x+(2x-1)=18-(x+1)D. x+2(2x-1)=3-3(x+1)10.某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（ ）A. 3000.2x60B. 3000.8x60C. 3000.2x60D. 3000.8x6011.已
4、知a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A. abB. ab0C. ba0D. a+b012.现有一列数a1，a2，a3，a98，a99，a100，其中a32020，a72018，a981，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1a2a3a98a99a100的值为( )A. 1985B. 1985C. 2019D. 2019二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.)13.我市某天的最高气温是8，最低气温是-1，那么当天的最大温差是_14.单项式的系数是_；次数是_15.已知与是同类项，则（xy)(xy) _16.小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看
5、不清楚，方程是：小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=，则这个常数是_17.如图所示，已知AOB=90，BOC=30，OM平分AOB，ON平分BOC，则MON的度数为_.18.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是_三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19.计算：(1)3(2)5 (2）223(1)20169(3）20.先化简，再求值：，其中，.21.如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图.(在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）22.解方程：(1) 3x1x
6、5 (2) 123.某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下(单位：km)：9354863647(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？(2)将最后一名乘客送到目地，出租车一共行驶多少千米？(3)若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？24.“垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，条形统计图中m的值为_；（
7、2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；（3）若该校学生总数为1200人，试估计该校学生中对垃圾分类知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数.25.甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(请列方程解应用题)(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一家购买).26.(1)如图1所示，已知线段AB
8、20cm，在AB上取一点P，M是AB的中点，N是AP中点，若MN3cm，求线段AP的长； (2)如图2所示，AOBCOD90，OC平分AOB,BOD3DOE.则COE是多少度? 27.【阅读理解】：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点.【知识运用】：（1)如图1，表示数_和_的点
9、是（A，B）的好点；（2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4.表示数_点是（M，N)的好点；表示数_的点是（N，M)的好点；(3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?答案与解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.2020的相反数是（）A. B. C. 2020D. 2020【答案】C【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：2
10、020的相反数是：2020故选：C【点睛】考核知识点：相反数.理解相反数定义是关键.2.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为( )A. 55103B. 5.5104C. 0.55105D. 5.5105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：55000=；故选择：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方
11、法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.下列事件中，最适合采用普查的是( )A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 了解中央电视台最强大脑栏目的收视率C. 了解全国中学生体重情况D. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故A错误；B、了解中央电视台最强大脑栏目的收视率，适合抽样调查，故B错误；C、了解全国中学生体重情况，适合抽样调查，故C错误；D、
12、了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合普查，故D正确；故选择：D.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4.下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据面动成体，可得A图旋转一周形成圆台这个几何体，【详解】解：根据面动成体，可知A图旋转一周形成圆台这个几何体，故选择：A【点睛】考查点、线、面、体之间的关系，点动成线，
13、线动成面，面动成体解题的关键是掌握点、线、面、体的关系.5. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是（ ）A. 富B. 强C. 自D. 由【答案】B【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，在此正方体上与“主”字相对的面上的汉字是“强”故选B考点：专题：正方体相对两个面上的文字6.下列去括号正确的是( )A. 3(b1)3b1B. 3(a2)3a6C. 3(b1)33bD. 3(a2)3a6【答案】C【解析】【分析】各项利用去括号法则计算得到结果，即
14、可做出判断【详解】解：A、3(b1)3b3，故A错误；B、3(a2)3a+6，故B错误；C、3(b1)33b，故C正确；D、3(a2)3a6，故D错误；故选择：C.【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键7.如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（）A. AD+BDABB. BDCDCBC. AB2ACD. ADAC【答案】C【解析】分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确【详解】解：由图可得，AD+BDAB，故选项A中的结论成立，BDCDCB，故选项B中的结论成立，点C是线段AB上一点，AB不一定时AC的二倍，故选项C中的结论
15、不成立，D是线段AC的中点，故选项D中的结论成立，故选C【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8.有下列生活,生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；把弯曲的公路改直,就能缩短路程；植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线；从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解【详解】解:用两个钉子就可以把木条固定在墙上,利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；把弯曲的公路改直,就能
16、缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确.综上所述，正确故选C.【点睛】本题考查线段的性质，解题关键是明确线段的性质在实际中的应用情况9.把方程去分母正确的是( )A. 18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B. 3x+(2x-1)=3-(x+1)C. 18x+(2x-1)=18-(x+1)D. x+2(2x-1)=3-3(x+1)【答案】A【解析】【分析】首先找出最小公分母6，然后方程两边同时乘
17、以6即可.【详解】方程两边同时乘以6，化简得：18x+2(2x-1)=18-3(x+1).所以答案为A选项.【点睛】本题主要考查了等式与一元一次方程，熟练掌握相关性质是解题关键.10.某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（ ）A. 3000.2x60B. 3000.8x60C. 3000.2x60D. 3000.8x60【答案】D【解析】【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程【详解】解：设进价为x元，由已知得服装的实际售价是3000.8元，然后根据利
18、润=售价-进价，可列方程：3000.8-x=60故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两点：(1)利润、售价、进价三者之间的关系；(2)打八折的含义.11.已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A. abB. ab0C. ba0D. a+b0【答案】B【解析】【分析】1、本题借助数轴，考查实数的正负性、有理数的运算法则的知识点，认识数轴是本题的突破口；2、基本数学思想是：数形结合的数学思想；3、做本题时注意：数轴上，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大越大，原点右边的数大于0，左边的数小于0，反之越小；4
19、、根据数轴得到a、b的正确信息后，运用排除法进行判断.【详解】解：由图知：ba0，所以ab，a+b0，ba0所以选项A、C、D错误，因为同号得正，所以ab0，选项B正确故选B【点睛】本题考查在数轴上比较两个有理数大小，有理数的加法，有理数的乘法，解题关键是从数轴上两个点的位置分析出两个数大小；.12.现有一列数a1，a2，a3，a98，a99，a100，其中a32020，a72018，a981，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1a2a3a98a99a100的值为( )A. 1985B. 1985C. 2019D. 2019【答案】B【解析】【分析】根据任意相邻三个数的和为常数列出求出a1=
20、a4，a2=a5，a3=a6，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a100=a1，然后分组相加即可得解【详解】解：任意相邻三个数的和为常数，a1+a2+a3=a2+a3+a4，a2+a3+a4=a3+a4+a5，a3+a4+a5=a4+a5+a6，a1=a4，a2=a5，a3=a6，原式为每三个数一个循环；a32020，a72018，a981，a1= a7=2018，a2=a98=1，a1+a2+a3=20181+2020=1；，a100=a1=2018；a1+a2+a3+a98+a99+a100=（a1+a2+a3）+（a97+a98+a99）+a100=；故选择：B.【点睛】本题是
21、对数字变化规律的考查，求出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.)13.我市某天的最高气温是8，最低气温是-1，那么当天的最大温差是_【答案】9.【解析】试题分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解试题解析：8-（-1），=8+1，=9故答案为9考点: 有理数的减法14.单项式的系数是_；次数是_【答案】 (1). (2). 3【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义求出即可；【详解】因为单项式中数字因式为，所有字母指数和为2+13，所以系数是；次数是3.故答案是: ,3.【
22、点睛】考查了对单项式的有关概念的应用，注意：单项式的系数是指单项式的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和15.已知与是同类项，则（xy)(xy) _【答案】6【解析】【分析】根据同类项的定义，求出和的值，然后代入计算即可得到答案.【详解】解：与是同类项，；故答案为：6.【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义.16.小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=，则这个常数是_【答案】1【解析】【分析】设=a，把y=代入，解关于a的方程即可求出a的值.【详解】设=a，把y=代入，得a，a，a
23、=1，=a=1.故答案为1.【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.本题也考查了一元一次方程的解法.17.如图所示，已知AOB=90，BOC=30，OM平分AOB，ON平分BOC，则MON的度数为_.【答案】60【解析】【详解】解：因AOB=90，BOC=30，OM平分AOB，ON平分BOC，所以BON=NOC=BOC=15，AOM=MOB=AOB=45,所以MON=BON+MOB=15+45=60.【点睛】本题考查角平分线及角的计算，掌握角平分线的定义是本题的解题关键.18.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此
24、规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是_【答案】440【解析】【分析】根据已知图形得出第n个图中小正方形个数为n2+2n，据此可得【详解】解：第1个图中小正方形的个数3=12+21，第2个图中小正方形的个数8=22+22，第3个图中小正方形的个数15=32+23，第4个图中小正方形的个数24=42+24，第n个图中小正方形的个数为n2+2n，则第20个图中小正方形的个数是：；故答案为：440.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图中小正方形的个数为n2+2n三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19.计算：(1
25、)3(2)5 (2）223(1)20169(3）【答案】（1）4；（2）2.【解析】【分析】（1）先去括号，然后计算加减法即可；（2）先计算乘方，然后计算乘除法，最后计算加减法即可.【详解】解：（1）原式=；（2）原式=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的运算法则.20.先化简，再求值：，其中，.【答案】；18【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,将a与b的值代入计算即可求出值.【详解】解:=，当a=1,b=-3时,原式=21(-3) =18故答案：；18.【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键.21.如图，由几个相同的小
26、正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图.(在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）【答案】见详解【解析】【分析】几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1.即可画出三视图.【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形22.解方程：(1) 3x1x5 (2) 1【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，再移项、合并，系数化为1，即可得
27、到答案.【详解】解：（1），；（2），.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法.23.某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下(单位：km)：9354863647(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？(2)将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？(3)若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？【答案】（1）出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；（2）55；（3）132.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼
28、什么方向；（2）将所有的行驶路程相加即可.（3）根据乘车收费：单价里程，可得司机一下午的营业额【详解】(1)935+48+6364+7=3，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；(2) 9+|3|+|5|+4+|8|+6+|3|+|6|+|4|+7=55（千米）.故租车一共行驶55千米(3) (9+|3|+|5|+4+|8|+6+|3|+|6|+|4|+7)2.4=132(元)，答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其性质和运算法则.24.“垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾
29、分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，条形统计图中m的值为_；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；（3）若该校学生总数为1200人，试估计该校学生中对垃圾分类知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数.【答案】（1）60，10；（2）96；（3）680人.【解析】【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；利用总人数减去另外三类的人数，即可得到m的值；（2）用360乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可
30、；（3）用总人数1200乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；【详解】解：（1）总人数为：（人）；故答案为：60，10；（2）“了解很少”的圆心角为：；故答案：96；（3）该校学生中对垃圾分类知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：（人）.【点睛】此题考查了条形统计图与扇形统计图求圆心角的度数，以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和条形统计图的联系.25.甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(请列方程解应用题)(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场
31、规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一家购买).【答案】（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）选择乙商场购买更合算【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意得：3x+4（48x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为：（4
32、05+812）80%=236.8（元）；乙商场所需费用为：540+（1252）8=216（元），236.8216，选择乙商场购买更合算【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解本题的关键26.(1)如图1所示，已知线段AB20cm，在AB上取一点P，M是AB的中点，N是AP中点，若MN3cm，求线段AP的长； (2)如图2所示，AOBCOD90，OC平分AOB,BOD3DOE.则COE是多少度? 【答案】（1）14；（2）75.【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论；（2）求出BOE度数，根据角的和差关系即可得出答案【详解】解：（1）AB=20cm，
33、M是AB的中点，AM=AB=20=10cm，MN=3cm，AN=AM-MN=10-3=7cm，N是AP中点，AP=2AN=27=14（2）AOB=90，OC平分AOB，AOC=COB=AOB=45，COD=90，BOD=45，BOD=3DOE，DOE=15，BOE=30，COE=COB+BOE=45+30=75【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，以及线段的中点，两点间的距离，能求出DOE的度数，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键27.【阅读理解】：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表
34、示的数为1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点.【知识运用】：（1)如图1，表示数_和_的点是（A，B）的好点；（2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4.表示数_的点是（M，N)的好点；表示数_的点是（N，M)的好点；(3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P、A和B中
35、恰有一个点为其余两点的好点?【答案】（1）1；5；（2）2或10；0或；（3）当t为10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.【解析】【分析】（1）设所求数为x，可分为：当好点在A、B之间；当好点在B点右边，根据好点的定义，列出方程，解方程即可；（2）与（1）同理，可分为好点在M、N之间和N的右边，两种情况进行计算即可；与（1）同理，可分为好点在M、N之间和点M的左边，两种情况进行计算即可；（3）根据好点的定义可知分五种情况：P为（A，B）的好点；P为（B，A）的好点；点B是（A、P）的好点；点A是（B，P）的好点；点A是（P，B）的好点；设点P
36、表示的数为n，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值【详解】解：（1）设所求数为x，则当好点在A、B之间时，有：，解得：；当好点在B的右边时，有：，解得：；表示数1和数5的点是（A，B）的好点；故答案为：1；5.（2）设所求数为y，则当好点在M、N之间时，有：，解得：；当好点在N的右边时，有：，解得：；表示数2或10的点是（M，N)的好点；故答案为：2或10；设所求数为z，则当好点在M、N之间时，有：，解得：；当好点在M的左边时，有：，解得：；表示数0或的点是（N，M)的好点；故答案为：0或；（3）设点P表示的数为n，则P为（A，B）的好点时，有：，解得：，则秒；P为（B，A）好点时，有两种情况：当点P在A、B之间时，有：，解得：，则秒；当点P在A点左边时，有：，解得：，则秒；点B是（A、P）的好点时，有：，解得：，则秒；点A是（B，P）的好点时，有：，解得：，则秒；点A是（P，B）的好点时，有：，解得：，则秒.综合上述，当t为10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解注意利用分类讨论的思想进行解题，以及数形结合的思想进行解题.精品试卷
