1、2020-2021学年度第一学期期中测试北师大版七年级数学试题 (90分钟 满分：100分)一、选择题（每小题3分，共45分）1.对于式子：，3x25x2，abc，0，m，下列说法正确的是( )A. 有5个单项式，1个多项式B. 有3个单项式，2个多项式C. 有4个单项式，2个多项式D. 有7个整式2.几何体的下列性质：侧面是平行四边形；底面形状相同；底面平行；棱长相等其中棱柱具有的性质有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.已知，是2的相反数，则的值为()A. -3B. -1C. -1或-3D. 1或-34.如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两
2、数之和为7，它的表面展开图可能是 A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的有（ ）同号两数相乘，符号不变；异号两数相乘，积取负号；互为相反数的两数相乘，积一定为负；两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.用平面去截一几何体，不可能出现三角形截面的是A. 长方体B. 棱柱C. 圆柱D. 圆锥7.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是A. B. C. D. 8.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为()A. 5.3103
3、B. 5.3104C. 5.3107D. 5.31089.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为A. 4B. 5C. 6D. 710.如果xy=1，那么；x，y互为倒数；x，y都不能为零其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.关于（a）2的相反数，有下列说法：等于a2；等于（a）2；值可能为0；值一定是正数其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.下列说法正确的是（）A. 系数是2B. x2+x1的常数项为1C. 22ab3的次数是6次D. 2x5x2+7是二次三项式13.下列各式
4、不是同类项的是（ ）A xy与 yxB. 2 与 C. 4x2y 与 2xy2D. 5m2n 与 3nm214.已知如图，则下列叙述不正确的是（）A. 点O不在直线AC上B. 射线AB与射线BC是指同一条射线C. 图中共有5条线段D. 直线AB与直线CA是指同一条直线15.我们把222记作2，（4）（4）记作（4），那么计算9（3）的结果为（）A. 1B. 3C. D. 二、填空题（共8小题）16.孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为_17.5，-2，-0.3，0，0.5，7，102，-17这些数中，负分数有_个18.代数式与互为相反数，则_19.若
5、x取任意数，则|x|-8可以取得最小值_20.比较大小： _21.已知|x|5，y29，且|xy|yx，则xy_22.九章算术是我国古代一部数学专著，其中第八卷方程记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两，则用含x的式子表示一只燕的重量为_两23.已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，依此类推，则a2015的值为 .三、解答题（共3小题）24.计算题（1） （2）25.先化简，再求值
6、（1）已知A=2x2-4xy-2x-3，B=-x2+xy+2，当x，y满足|x+1|+(y-2)2=0时，求A-B值；（2）某同学做数学题“两个多项式A、B，B为4x2-5x-6，求A+B”时，误将A+B看成了A -B，求得的答案是-7x2+10x+12.请你写出A+B的正确答案；求当x=-3时，A+B的值.26.如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从A到B记为：AB（+1，+4），从B到A记为：BA（1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）AC（， ），B
7、D（， ）；（2）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，1），（2，+3），（1，2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置精品试卷答案与解析一、选择题（每小题3分，共45分）1.对于式子：，3x25x2，abc，0，m，下列说法正确的是( )A. 有5个单项式，1个多项式B. 有3个单项式，2个多项式C. 有4个单项式，2个多项式D. 有7个整式【答案】C【解析】分析：分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案详解：，3x2+5x2，abc，0，m中：有4个单项式：，abc，0，m；2个多项式为
8、：，3x2+5x-2故选：C点睛：此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键2.几何体的下列性质：侧面是平行四边形；底面形状相同；底面平行；棱长相等其中棱柱具有的性质有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据棱柱的概念即可得到结论【详解】棱柱具有下列性质：侧面是平行四边形；底面形状相同；底面平行故选C【点睛】本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键3.已知，是2的相反数，则的值为()A. -3B. -1C. -1或-3D. 1或-3【答案】C【解析】【分析】先分别求出a、b的值，然后代入a+b计算即可.【详解】，是2的相反
9、数，或，当时，；当时，；综上，的值为-1或-3，故选：C【点睛】本题考查了绝对值的意义、相反数的意义及求代数式的值，熟练掌握绝对值和相反数的意义是解答本题的关键. 绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系.4.如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，相对面上的两数之和为7，3与4相对，5与2相对，6与1相对观察选项，只有选项D符合题意故选D【点睛】本题主要考
10、查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5. 下列说法中正确的有（ ）同号两数相乘，符号不变；异号两数相乘，积取负号；互为相反数的两数相乘，积一定为负；两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】错误，如，符号改变; 错误，如00，积为0；正确.6.用平面去截一几何体，不可能出现三角形截面的是A. 长方体B. 棱柱C. 圆柱D. 圆锥【答案】C【解析】【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱，球的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形【详解】用一个平面截一个几何体，不能截得三角形的
11、截面的几何体有圆柱，球故选C【点睛】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关7.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：三棱锥的表面是四个三角形，再通过动手折叠可知答案选B.8.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为()A. 5.3103B. 5.3104C. 5.3107D. 5.3108【答案】C【解析】5300万=53000000=.故选C.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式
12、时，我们要注意两点：必须满足：；比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.9.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【详解】由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最少3+2=5块故选B【点睛】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确
13、定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽10.如果xy=1，那么；x，y互为倒数；x，y都不能为零其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由xy=1，可知x,y互为倒数，根据等式性质进行变形即可.【详解】如果xy=1，那么可以得到：；x，y互为倒数；x，y都不能为零故选：D【点睛】本题考核知识点：等式的性质. 解题关键点：理解等式基本性质.11.关于（a）2的相反数，有下列说法：等于a2；等于（a）2；值可能为0；值一定是正数其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】分析： 依据相反数和平方的概念及性质进行判断解析：（
14、a）2=a2，它的相反数是a2显然是正确的（a）2=a2，也是正确的当a=0时，a2=0，原式的值可能为0，也是正确的是错误的，没有考虑0故有3个是正确的故选C12.下列说法正确的是（）A. 的系数是2B. x2+x1的常数项为1C. 22ab3的次数是6次D. 2x5x2+7是二次三项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得【详解】解：A系数是，此选项错误；Bx2+x1的常数项为1，此选项错误；C22ab3的次数是4次，此选项错误；D2x5x2+7是二次三项式，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其
15、中不含字母的项叫做常数项单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式13.下列各式不是同类项的是（ ）A. xy与 yxB. 2 与 C. 4x2y 与 2xy2D. 5m2n 与 3nm2【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断【详解】解：A、 与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误；B、-2与 是同类项，故本选项错误； C、 与 所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项正确；D、 与 所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误故选：C【点睛】本
16、题考查同类项，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”： 所含字母相同，相同字母的指数相同14.已知如图，则下列叙述不正确的是（）A. 点O不在直线AC上B. 射线AB与射线BC是指同一条射线C. 图中共有5条线段D. 直线AB与直线CA是指同一条直线【答案】B【解析】分析：根据点与直线的关系可知点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；射线表示方法是端点字母在前，故B错误，符合题意；图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故C说法正确，不符合题意；直线表示方法是用直线上两个点表示，没有先后顺序，故D正确，不符合题意详解：A、点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；B、射线
17、AB与射线BC不是指同一条射线，故B错误，符合题意；C、图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故C说法正确，不符合题意；D、直线AB与直线CA是指同一条直线，故D正确，不符合题意故选：B点睛：此题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，关键是掌握三线的表示方法15.我们把222记作2，（4）（4）记作（4），那么计算9（3）的结果为（）A. 1B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据新定义列出算式9（-3）（-3）（-3）（-3），再根据有理数乘除运算法则计算可得【详解】解：9（3）9（3）（3）（3）（3）91.故选：A【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的
18、关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则二、填空题（共8小题）16.孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为_【答案】701【解析】孔子出生于公元前551年，若用-551表示，李白出生于公元701年可表示为：+701年17.在5，-2，-0.3，0，0.5，7，102，-17这些数中，负分数有_个【答案】3【解析】【分析】根据正、负数的意义和分数的意义可以判断出这些数中哪些是负分数【详解】在5，-2，-0.3，0，0.5，7，102，-17这些数中，负分数有-0.3，一共3个故答案为：3【点睛】本题考查了有理数的分类认真掌握有理数的分类；注意整数、0、
19、正数之间的区别：0是整数但不是正数18.代数式与互为相反数，则_【答案】-1【解析】【分析】根据代数式2a+1与1+4a互为相反数，可知代数式2a+1与1+4a的和为0，从而可以得到a的值，本题得以解决【详解】代数式2a+1与1+4a互为相反数，2a+1+1+4a=0，解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是明确如果两个数或两个代数式互为相反数，则它们的和为019.若x取任意数，则|x|-8可以取得最小值是_【答案】-8【解析】【分析】直接根据绝对值的性质求解即可.【详解】|x|0|x|-8可以取得最小值是-8.故答案为：-8.【点睛】此题考查绝对值，解题的关键是掌握绝对
20、值的定义20.比较大小： _【答案】【解析】【分析】先根据绝对值和相反数对题目进行化简，再进行有理数大小的比较，即可得到答案.【详解】=-0.4，=0.3，故，故答案为.【点睛】本题考查有理数大小的比较、绝对值和相反数，解题的关键是掌握有理数大小的比较、绝对值的求法和相反数的计算.21.已知|x|5，y29，且|xy|yx，则xy_【答案】-8或-2【解析】【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再根据负数的绝对值等于它的相反数判断出x-y0，可确定x值，然后求解即可【详解】|x|5，y29，x=5，y=3，|xy|yx，xy，x=-5，当x=-5，y=3时，x-y=-5-3=-8，
21、当x=-5，y=-3时，x-y=-5-(-3)=-2，故答案为：-8或-2【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的乘方，判断出x、y的对应情况并熟记运算法则和性质是解题的关键22.九章算术是我国古代一部数学专著，其中第八卷方程记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两，则用含x的式子表示一只燕的重量为_两【答案】x【解析】分析】设一只燕的重量为y两，根据“五只雀比六只燕重但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两”，列出关于
22、x和y的方程，解之，求得含有x得y，代入求出五只雀的重量和六只燕的重量，如果五只雀比六只燕重，则为所求答案【详解】设一只燕的重量为y两，根据题意得：4x+yx+5y，4y3x，yx，则五只雀的重量为：5x，六只燕的重量为：x6x，5xx，（符合题意），故答案为：x【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系列出方程是解题的关键23.已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，依此类推，则a2015值为 .【答案】-1007【解析】试题分析： a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-
23、|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，所以n是奇数时，结果等于-；n是偶数时，结果等于-；a2015=-=-1007考点：规律型：数字的变化类三、解答题（共3小题）24.计算题（1） （2）【答案】（1）10；（2）0【解析】【分析】（1）先计算中括号内的加法，再计算乘法即可；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后算加减即可.【详解】（1） = =10； （2）=-1+2-1，=0【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.先化简，再求值（1）已知A=2x2-4xy-2x-3，B=-x2
24、+xy+2，当x，y满足|x+1|+(y-2)2=0时，求A-B的值；（2）某同学做数学题“两个多项式A、B，B为4x2-5x-6，求A+B”时，误将A+B看成了A -B，求得的答案是-7x2+10x+12.请你写出A+B的正确答案；求当x=-3时，A+B的值.【答案】（1）；（2）； 9【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得x、y的值，再化简A-B，最后把x、y的值代入化简结果中即可得出结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；将x的值代入计算即可求出值【详解】（1）由于|x+1|+（y-2）2=0，x=-1，y=2A=2x2-4xy-2x-3，B=-x2+xy+2，A-B=2x2
25、-4xy-2x-3-（-x2+xy+2）=2x2-4xy-2x-3+x2-xy-1=x2-xy-2x -4=1+9+2-4=；（2）根据题意得：A+B=2（4x2-5x-6）-7x2+10x+12=8x2-10x-12-7x2+10x+12=x2；当x=-3时，A+B=9【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键26.如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从A到B记为：AB（+1，+4），从B到A记为：BA（1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
26、（1）AC（， ），BD（， ）；（2）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，1），（2，+3），（1，2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置【答案】（1）+3，+4，+3，2（2）10，（3）图形见解析【解析】试题分析：（1）根据规定结合图形写出即可；（2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解；（3）根据规定分别找出点E、F、M、N的位置即可试题解析：（1）由向上向右走为正，向下向左走为负可得AC（+3，+4），BD（+3，2）；故答案：+3，+4，+3，2（2）甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10，（3）如图，甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，1），（2，+3），（1，2），在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置
