1、2017-2018学年江苏省南京市溧水县七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（）A. (+3)(+2)B. (+3)(2)C. (3)(+2)D. (3)(2)2. 如图，点A为直线BC外一点，ACBC，垂足为C，AC=3，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 如图，某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品
2、，则相当于这2件商品共打了（）折A. 5B. 5.5C. 7D. 7.54. 已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（）A. 延长线段AB、CD，相交于点FB. 反向延长线段BA、DC，相交于点FC. 过点M画线段AB的垂线，交CD于点ED. 过点M画线段CD的垂线，交CD于点E5. 如果和互补，且，下列表达式：90-；-90；12（+）；12（-）中，等于的余角的式子有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列各数中，无理数是（）A. 2B. 3.14C. 227D. 37. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“花”字对面的字是（）A. 傅B
3、. 家C. 边D. 梅8. 下列计算正确的是（）A. 4a2a=2B. 2x2+2x2=4x4C. 2x2y3yx2=5x2yD. 2a2b3a2b=a2b二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）9. 已知关于x的方程3m-4x=2的解是x=1，则m的值是_10. 数轴上，表示实数-1和2的两个点之间的距离为_11. 实数-3的绝对值是_12. 若2a+b=2，则6+4b+8a=_13. 给出下列说法：同角的补角相等；相等的角是对顶角；两点确定一条直线；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确说法是_（写上正确说法的序号）14. 气象资料表明，高度每增加1000米，气温大约下降6我国黄
4、山的天都峰高1700米，当山脚处温度约为18时，天都峰山顶气温为_15. 在同一平面内，若AOB=50，AOC=40，BOD=30，则DOC的度数是_16. 若1=3330，则1的补角等于_17. 某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是_三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）18. 计算：（1）+（-4）-（-3）+|-6|；（2）（23+12）（-112）（-12）（3）2-2（4380）（4）（-12）2（-2）3（-2）-219. 化简与求值：（1）计算：x3（-2x2）3+x11x2；（2）先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-3（-ab2
5、+3a2b），其中a=-1，b=-13四、解答题（本大题共7小题，共44.0分）20. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，OFCD，BOE=36，求AOF的大小21. 解方程：（1）2（1-x）=6；（2）3x-x+14=2+x1222. 点C为线段AB的中点，D在线段CB上，线段DA=5cm，线段DB=2cm，画出图形，并求线段CD的长度23. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件（1）这个零件的表面积是_；（2）请在边长为1的网格图里画出这个零件的主视图和俯视图24. 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；
6、如果每人做4个，那么比计划少15个该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下：小明：5x（）=4x（）；小红：y()5=y()4（1）根据小明、小红所列的方程，其中“”中是运算符号，“（）”中是数字，请你分别指出未知数x、y表示的意义小明所列的方程中x表示_，小红所列的方程中y表示_；（2）请选择小明、小红中任意一种方法，完整的解答该题目25. 如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小方格的顶点叫格点，点A，B，C均为格点，利用格点作图：（1）过点C作一直线CD与AB所在直线平行；（2）作CAB的一个余角CAE26. 【探索新知】如图
7、1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”（1）一条线段的中点_这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如图2，若线段AB=20cm，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间为t秒（2）问t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M同时停止请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据题意列出算式即可此题考查了正数与负数，弄清题意是解
8、本题的关键【解答】解：根据题意得：2天前的水位用算式表示为（+3）（-2）.故选B2.【答案】A【解析】解：ACBC， APAC， 即AP3 故选：A利用垂线段最短得到APAC，然后对各选项进行判断本题考查了垂线段最短：垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言3.【答案】D【解析】解：设一件商品原价为a元，买2件商品共打了x折，根据题意可得：a+0.5a=2a，解得：x=7.5，即相当于这2件商品共打了7.5折故选：D根据题意设一件商品原价为a元，买2件商品共打了x折，利用价格得出等式求出答案此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量
9、关系是解题关键4.【答案】D【解析】解：A、延长线段AB、CD，相交于点F，说法正确； B、反向延长线段BA、DC，相交于点F，说法正确； C、过点M画线段AB的垂线，交CD于点E，说法正确； D、过点M画线段CD的垂线，交CD于点E，说法错误； 故选：D根据线段和垂线段的定义，结合图形进行分析即可此题主要考查了直线、射线、线段，关键是正确掌握三线的特点5.【答案】C【解析】解：和互补，=180-，的余角是90-，-90=180-90=90-，（+）=（180-+）=90（-）=（180-）=90-，即，3个，故选：C根据余角和补角定义得出=180-，的余角是90-，分别代入，进行化简，再判断
10、即可本题考查了余角和补角的定义，能知道的余角=90-和的补角=180-是解此题的关键6.【答案】D【解析】解：-2，3.14，是有理数，是无理数，故选：D分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式7.【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “傅”字对面的字是“花”， “家”字对面的字是“梅”， “边”字对面的字是“节” 故选：A正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答本题主要考查了正方体
11、相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变根据合并同类项法则逐一计算可得【解答】解：A.4a-2a=2a，此选项错误；B.2x2+2x2=4x2，此选项错误；C.-2x2y-3yx2=-5x2y，此选项正确；D.2a2b-3a2b=-a2b，此选项错误；故选C9.【答案】2【解析】解：把x=1代入3m-4x=2， 得：3m-41=2， 解得：m=2 故答案为：2虽然是关于x的方程，但是含有一个未知的系数，其实质是知道一个未
12、知数的值求另一个未知数的值考查了一元一次方程的解，本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式10.【答案】3【解析】解：2-（-1）=2+1=3， 实数-1和2的两个点之间的距离为3 故答案为：3因为表示实数-1和2的两个点之间的距离为2-（-1）=3本题主要考查了数轴上两点之间的距离的计算方法11.【答案】3【解析】解：|-3|=3， 故答案为：3根据绝对值的意义，可得答案本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键12.【答案】14【解析】解：当2a+b=2时， 原式=6+4（2a+b） =6+42 =6+8 =14， 故答案为
13、：14将2a+b=2代入原式=6+4（2a+b）计算可得本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用13.【答案】【解析】解：同角的补角相等；正确； 相等的角是对顶角；错误，相等的角不一定对顶角； 两点确定一条直线；正确； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 故答案为根据平行线的性质、对顶角的性质、直线的性质，平行公理等知识一一判断即可；本题考查平行线的性质、对顶角的性质、直线的性质，平行公理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14.【答案】7.8【解析】解：根据题意知天都峰山顶气温为： 18-6（1700
14、1000） =18-61.7 =18-10.2 =7.8（）， 故答案为：7.8根据题意列出算式，利用有理数混合运算顺序和运算法则计算可得此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键15.【答案】40或20或120或60【解析】解：如图所示：如图1，DOC=AOB-AOC+BOD=40，如图2，DOC=BOD-（AOB-AOC）=20，如图3，DOC=AOB+AOC+BOD=120，如图4，DOC=AOB+AOC-BOD=60故DOC的度数是40或20或120或60故答案为：40或20或120或60先画出图形，再根据角的和差关系即可求解考查了角的计算，关键是熟练掌握角的和差
15、关系，难点是正确画出图形，做到不重复不遗漏16.【答案】146.5【解析】解：1=3330， 1的补角=180-3330=14630=146.5， 故答案为：146.5根据补角定义得出算式，再求出即可本题考查了余角和补角的定义，能知道的补角=180-是解此题的关键17.【答案】180【解析】解：观察图形可知长方体盒子的高=12-9=3，宽=12-32=6，长=16-6=10， 则盒子的体积=3106=180 故答案为：180先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的体积本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体
16、的容积=长宽高18.【答案】解：（1）原式=-4+3+6=5；（2）原式=76（-112）（-12）=76（-12）（-12）=168；（3）原式=14（641）=16；（4）原式=14（-8）14=14（-18）14=-1128【解析】（1）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值； （2）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值； （3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】解：（1）原式=x3（-8x6）+x9=-8x9+x9=-7x9；
17、（2）原式=15a2b-5ab2+3ab2-9a2b=6a2b-2ab2，当a=-1，b=-13时，原式=-169【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果； （2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：因为BOE=36，OE平分BOD，所以BOD=2BOE=72，因为直线AB、CD相交于点O，所以AOC=BOD=72，因为OF垂直于CD，所以COF=DOF=90，所以AOF=COF-AOC=18【解析】直接利用角平分线的定义得出BOD=2BOE=
18、72，进而得出AOC=BOD=72，即可得出答案此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，正确把握相关定义是解题关键21.【答案】解：（1）去括号得：2-2x=6，-2x=6-2，-2x=4，x=-2；（2）去分母得：12x-（x+1）=8+2（x-1），12x-x-1=8+2x-2，12x-x-2x=8-2+1，x=79【解析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可本题考查了解一元一次方程，能根据等式的性质进行变形是解此题的关键22.【答案】解：如图，因为AD=5cm，DB=2cm，所以AB=AD+DB=7cm因为C为AB的中点，
19、所以AC=BC=12AB=3.5cm，所以CD=AD-AC=1.5cm【解析】根据线段的和差，可得AB，根据线段中点的定义，可得AC，根据线段的和差，可得答案本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键23.【答案】24【解析】解：（1）226=24故这个零件的表面积是24（2）如图所示：（1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解；（2）根据几何体画出从正面、上面看所得到的图形即可此题主要考查了三视图，以及求几何体的表面积，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉24.【答案】该小组的人数；计划做的“中国结
20、”个数【解析】解：（1）小明所列的方程中x表示：该小组的人数；小红所列的方程中y表示：计划做的“中国结”个数故答案为：该小组的人数；计划做的“中国结”个数（2）选择小明：设该小组共有x个人，根据题意得：5x-9=4x+15，解得：x=24，5x-9=111答：该小组共有24人，计划做111个“中国结”选择小红：设计划做y个“中国结”，根据题意得：=，解得：y=111，经检验，y=111是原方程的解，且符合题意，=24答：该小组共有24人，计划做111个“中国结”（1）小明利用计划做的“中国结”个数不变列的方程，小红根据人数不变列的方程，结合二者的方程，即可得出x、y表示的意义；（2）选择小明：
21、设该小组共有x个人，根据计划做的“中国结”个数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；选择小红：设计划做y个“中国结”，根据该小组的人数不变，即可得出关于y的分式方程，解之经检验即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据小明、小红所列方程找出x、y的意义；（2）找准等量关系，正确列出一元一次（分式）方程25.【答案】解：（1）如图所示，直线CD即为所求；（2）如图所示，CAE即为所求【解析】（1）根据A、B在网格中的位置知，将点C向左移4格、上移1个得到点D，作直线CD即可； （2）根据网格特点做出AB的垂线AE，据此可得本题主要考查作图
22、-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及垂线的定义26.【答案】是【解析】解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”故答案为：是（2）当AM=2BM时，20-2t=22t，解得：t=；当AB=2AM时，20=2（20-2t），解得：t=5；当BM=2AM时，2t=2（20-2t），解得：t=；答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”；（3）当AN=2MN时，t=2t-（20-2t），解得：t=8；当AM=2NM时，20-2t=2t-（20-2t），解得：t=7.5；当MN=2AM时，t-（20-2t）=2（20-2t），解得：t=；答：t为7.5或8或时，点M是线段AN的“二倍点”（1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断；（2）用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论得结果；（3）用含t的代数式分别表示出线段AN、NM、AM，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“二倍点”的定义分类讨论，理解“二倍点”是解决本题的关键第13页，共13页
