1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（）A. (1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2)2. 一元二次方程x2=2x的根是（）A. x=2B. x=0C. x1=0，x2=2D. x1=0，x2=23. 已知点A在半径为r的O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A. r6C. r6D. r64. 在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，则BC的长为（）A. 7sin35B. 7cos35C. 7cos35D. 7tan355. 在比例尺是1：8000的地图上，中山
2、路的长度约为25cm，该路段实际长度约为（）A. 3200mB. 3000mC. 2400mD. 2000m6. 如图，点A、B、C均在O上，若ABC=40，则AOC的大小是（）A. 90B. 80C. 70D. 507. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）A. AB=12mB. MN/ABC. CMNCABD. CM：MA=1：28. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接C
3、E，作BFCE，垂足为F，则tanFBC的值为（）A. 12B. 25C. 310D. 139. 若点M（-1，y1），N（1，y2），P（72，y3）都在抛物线y=-mx2+4mx+m2+1（m0）上，则下列结论正确的是（）A. y1y2y3B. y1y3y2C. y3y1y2D. y2y1y310. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2022个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为（）A. 5(32)
4、2020B. 5(94)2022C. 5(94)2021D. 5(32)2022二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 若xy=45，则2xyx+y的值为_12. 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_13. 将函数y=-2x2的图象沿着x轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为_14. 已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是_15. 如图，半径为1的O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧MN的长度为_16. 小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄
5、纸板的圆心角为_17. 如图，在ABC中，ACB=90，AB=18，cosB=23，把ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为_18. 如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 解方程：（1）x2-8x+6=0；（2）2（x-1）2=3x-3四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）20. 计算（1）-12+|1-4sin60|；（2）(3)0(12)2+tan4521. 如图，在边长为1的正方
6、形网格中，有一格点ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，-1）、C（3，1）（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；（2）以原点O为位似中心，将ABC放大2倍，画出放大后的ABC；（3）写出ABC各顶点的坐标：A_，B_，C_；（4）写出ABC的重心坐标：_；（5）求点A到直线BC的距离22. 抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A十分了解，B了解较多，C了解较少，D不知道将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题
7、：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率23. 如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45从F测得C、A的仰角分别为22、70求建筑物AB的高度（精确到0.1m）（参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.75）2
8、4. 如图，AB为O的直径，C为O上一点，CAB的角平分线AD交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若CAB=60，DE=33，求AC的长25. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器
9、笔筒销售单价的范围26. 如图，RtABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQBC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是ABC面积的35？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）27. 如图，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=
10、2，点B的坐标为（1，0）抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=12DE求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由28. 【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图，点O为坐标原点，O的半径为1，点A（2，0）动点B在O上，连结AB，作等边ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图中，连接OB，以OB为边在OB的左侧
11、作等边三角形BOE，连接AE（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）线段OC的最大值为_【灵活运用】（3）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标【迁移拓展】（4）如图，BC=42，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边ABD，请直接写出AC的最值答案和解析1.【答案】A【解析】解：y=（x-1）2+2的顶点坐标为（1，2） 故选：A根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式
12、写出顶点坐标的方法是解题的关键2.【答案】C【解析】解：x2=2x， x2-2x=0， x（x-2）=0， x=0或x-2=0， 一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2 故选：C利用因式分解法即可将原方程变为x（x-2）=0，即可得x=0或x-2=0，则求得原方程的根此题考查了因式分解法解一元二次方程题目比较简单，解题需细心3.【答案】B【解析】解：点A在半径为r的O内，点A与点O的距离为6， r6， 故选：B根据点与圆的位置关系即可判断本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4.【答案】C【解析】解：由cosB=，得BC=7cosB=7cos35
13、，故选：C根据余弦为邻边比斜边，可得答案本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5.【答案】D【解析】解：设它的实际长度为xcm， 根据题意得：1：8000=25：x， 解得：x=200000， 200000cm=2000m， 该路段实际长度约为2000m 故选：D首先设它的实际长度是xcm，然后根据比例尺的定义，即可得方程：1：8000=25：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位此题考查了比例线段此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列方程，注意统一单位6.【答案】B【解析】解：ABC与AOC是同弧所对的圆周
14、角与圆心角，ABC=40， AOC=2ABC=80 故选：B直接根据圆周角定理即可得出结论本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键7.【答案】D【解析】解：M、N分别是AC、BC的中点，MN是ABC的中位线，CM=AM，MNAB，MN=AB，AB=2MN=12m，CM：MA=1：1，CMNCAB；故A，B，C正确，故选：D由已知条件得出MN是ABC的中位线，CM=MA，由三角形中位线定理得出MNAB，MN=AB，AB=2MN=12m，得出CMNCAB；即可得出结论本题考查了三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，
15、并能进行推理计算是解决问题的关键8.【答案】D【解析】解：以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，BE=BC=5，AE=，DE=AD-AE=5-4=1，CE=，BC=BE，BFCE，点F是CE的中点，CF=，BF=，tanFBC=，即tanFBC的值为故选：D首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，判断出BE=BC=5；然后根据勾股定理，求出AE的值是多少，进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值是多少，再根据BC=BE，BFCE，判断出点F是CE的中点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tanFBC的值是多少即可（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要
16、熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（3）此题还考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法（4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握9.【答案】B【解析】解：观察二次函数的图象可知：y1y3y2故选：B利用图象法即可解决问题本题考查二次函数图象上
17、的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小10.【答案】C【解析】解：点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），OA=1，OD=2，AOD=90，AB=AD=，ODA+OAD=90，四边形ABCD是正方形，BAD=ABC=90，S正方形ABCD=（）2=5，ABA1=90，OAD+BAA1=90，ODA=BAA1，ABA1DOA，=，即=，BA1=，CA1=，正方形A1B1C1C的面积=（）2=5，第n个正方形的面积为5（）n-1，第2022个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为5（）2021故选：C先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面
18、积，得出规律，根据规律即可求出第2016个正方形的面积本题考查了正方形的性质以及坐标与图形性质；通过求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面积得出规律是解决问题的关键11.【答案】13【解析】解：由=，得x=y=，故答案为：根据等式的性质，可用y表示x，根据分式的性质，可得答案本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出x=y是解题关键12.【答案】1.5【解析】解：数据1，2，x，4的众数是1，x=1，平均数是（1+2+1+4）4=2，则这组数据的方差为（1-2）2+（2-2）2+（1-2）2+（4-2）2=1.5；故答案为：1.5根据众数的定义先求出x的值，再根据方差的计算公式S2=（x1
19、-）2+（x2-）2+（xn-）2进行计算即可本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）213.【答案】y=-2（x-3）2【解析】解：函数y=-2x2的图象沿着x轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为：y=-2（x-3）2 故答案为：y=-2（x-3）2利用抛物线的平移规律求解本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的
20、顶点坐标，即可求出解析式14.【答案】m3且m2【解析】解：关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根， m-20且0，即22-4（m-2）10，解得m3， m的取值范围是 m3且m2 故答案为 m3且m2根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac的意义得到m-20且0，即22-4（m-2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15.【答案】25【解析】解：如图：连接OM，ON，O与正五边形
21、ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，OMAB，ONAC，A=108，MON=72，半径为1，劣弧的长度为：=，故答案为连接OM，ON，首先根据切线的性质和正五边形的性质求得圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是能够连接OM和ON，从而求得劣弧所在扇形的圆心角，利用扇形弧长公式求解16.【答案】216【解析】解：母线长=15，设该扇形薄纸板的圆心角为n，所以29=，解得n=216，即该扇形薄纸板的圆心角为216故答案为216利用勾股定理计算出母线长=15，设该扇形薄纸板的圆心角为n，利用弧长公式得到29=，解得n=216本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧
22、面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长17.【答案】85【解析】解：如图，过点C作CFAB于点F，ACB=90，AB=18，cosB=，cosB=BC=12，在RtABC中，AC=6cosB=BF=8旋转BC=CD，AC=CE，BCD=ACE，BC=CD，CFBDBF=DF=8BD=16，BCD=ACE，BCDACE即AE=8故答案为：8由题意可求BC=12，AC=6，由旋转的性质可得BC=CD，AC=CE，BCD=ACE，可证BCDACE，可得，可求AE的长本题考查了旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综
23、合运用知识是解题的关键18.【答案】125【解析】解：如图，连接OM，作OHAB于H，CKAB于KOHMN，MH=HN，MN=2MH=2，DCE=90，OD=OE，OC=OD=OE=OM=，欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可，OC=，点C的运动轨迹是以C为圆心为半径的圆，在RtACB中，BC=3，AC=4，AB=5，ABCK=ACBC，CK=，当C，O，H共线，且与CK重合时，OH的值最小，OH的最小值为-=，MN的最大值=2=，故答案为如图，连接OM，作OHAB于H，CKAB于K由题意MN=2MH=2，OM=，推出欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可本题考查最小与圆的位置关系，
24、勾股定理，轨迹等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型19.【答案】解：（1）a=1，b=-8，c=6，=64-416=400，则x=82102=410，x1=4+10，x2=4-10；（2）2（x-1）2=3x-3，2（x-1）2-3（x-1）=0，（x-1）2（x-1）-3=0，即（x-1）（2x-5）=0，则x-1=0或2x-5=0，解得：x1=1，x2=52【解析】（1）利用公式法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20.【答案】解
25、：（1）-12+|1-4sin60|=-23+432-1=-1；（2）(3)0(12)2+tan45=1-4+1=-2【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21.【答案】-2，0 -4，2 -6，-2 -4，0【解析】解：（1）（2）（3）从图可知：A（-2，0），B（-4，2），C（-6，-2）；（4）从图上可知重心坐标（-4，0）；（5）由等积法得方程：d=23，所以d=（1）根据所给的已知点的坐标画直角坐标系（2）连接AO
26、、BO、CO、并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可（3）从坐标系中读出各点的坐标即可（4）要写出重心的坐标，先要作出重心，即三条中线的交点再从坐标系中读出它的坐标（5）由等积法列方程求解本题综合考查了直角坐标系和位似图形的画法及三角形的重心，及高的求法22.【答案】解：（1）1530%=50（人），答：本次调查了50名学生（2）50-10-15-5=20（人），条形图如图所示：（3）5001050=100（人），答：该校共有500名学生，估计“十分了解”的学生有100名（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种所以，所选两位参赛
27、选手恰好是一男一女的概率P=612=12【解析】（1）根据B组人数以及百分比计算即可解决问题； （2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题； （3）用500“十分了解”所占的比例即可； （4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识，信息量较大，注意仔细认真审题，培养自己的读图能力，善于寻找解题需要的信息，属于中考常考题型23.【答案】解：在RtCED中，CED=58，tan58=CDDE，DE=CDtan58=2tan58，在RtCFD中，CFD=22，tan22=CDDF，DF=CDtan22=2tan22，EF=DF-
28、DE=2tan222tan58，同理：EF=BE-BF=ABtan45ABtan70，ABtan45ABtan70=2tan222tan58，解得：AB5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米【解析】在CED中，得出DE，在CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题24.【答案】证明：（1）连接OD，如图，OA=OD，OAD=ODA，AD平分CAB，CAD=OAD，CAD=ODA，ODAC，DEAC，DEOD，DE是O的切线；（2）连接BD，则ADB=90，CAB=60，AD平分CAB，
29、CAD=DAB=30，DE=33，AD=63，AB=12，连接OC，则OC=OA=6，CAB=60，AC=OA=OC=6【解析】（1）连接OD，如图，先证明ODAE，再利用DEAE得到DEOD，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）连接BD，利用角平分线的定义和直角三角形的性质解答即可本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”25.【答案】解：（1）设y=kx+b，直线y=kx+b经过点（40，300），（55，150），40
30、k+b=30055k+b=150，解得：k=10b=700故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700240，解得x46，30x46，设利润为w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w最大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1
31、=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【解析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式； （2）根据利润=销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润； （3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点26.【答案】解：（1）RtABC中，C=90，BC=8
32、cm，AC=6cm，AB=10cmBP=t，AQ=2t，AP=AB-BP=10-tPQBC，APAB=AQAC，10t10=2t6，解得t=3013；（2）S四边形PQCB=SACB-SAPQ=12ACBC-12APAQsinAy=1268-12（10-t）2t810=24-45t（10-t）=45t2-8t+24，即y关于t的函数关系式为y=45t2-8t+24；（3）四边形PQCB面积能是ABC面积的35，理由如下：由题意，得45t2-8t+24=3524，整理，得t2-10t+12=0，解得t1=5-13，t2=5+13（不合题意舍去）故四边形PQCB面积能是ABC面积的35，此时t的值
33、为5-13；（4）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：如果AE=AQ，那么10-2t=2t，解得t=52；如果EA=EQ，那么（10-2t）610=t，解得t=3011；如果QA=QE，那么2t610=5-t，解得t=2511故当t为52秒3011秒2511秒时，AEQ为等腰三角形【解析】（1）先在RtABC中，由勾股定理求出AB=10，再由BP=t，AQ=2t，得出AP=10-t，然后由PQBC，根据平行线分线段成比例定理得出=，列出比例式=，求解即可；（2）根据S四边形PQCB=SACB-SAPQ=ACBC-APAQsinA，即可得出y关于t的函数关系式；（3）根据四边形PQCB面积是A
34、BC面积的，列出方程t2-8t+24=24，解方程即可；（4）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：AE=AQ；EA=EQ；QA=QE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中运用分类讨论、方程思想是解题的关键27.【答案】解：（1）B（1，0），OB=1，OC=2OB=2，C（-2，0），RtABC中，tanABC=2，ACBC=2，AC3=2，AC=6，A（-2，6），把A（-2，6）和B（1，0）代入y=-x2+bx+c得：42b+c=61+b+c=0，解得：b=3c=4，抛物线的解
35、析式为：y=-x2-3x+4；（2）A（-2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=-2x+2，设P（x，-x2-3x+4），则E（x，-2x+2），PE=12DE，-x2-3x+4-（-2x+2）=12（-2x+2），x=1（舍）或-1，P（-1，6）；M在直线PD上，且P（-1，6），设M（-1，y），AM2=（-1+2）2+（y-6）2=1+（y-6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当AMB=90时，有AM2+BM2=AB2，1+（y-6）2+4+y2=45，解得：y=311，M（-1，3+11）或（-1，3-11）；ii
36、）当ABM=90时，有AB2+BM2=AM2，45+4+y2=1+（y-6）2，y=-1，M（-1，-1），iii）当BAM=90时，有AM2+AB2=BM2，1+（y-6）2+45=4+y2，y=132，M（-1，132）；综上所述，点M的坐标为：M（-1，3+11）或（-1，3-11）或（-1，-1）或（-1，132）【解析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先得AB的解析式为：y=-2x+2，根据PDx轴，设P（x，-x2-3x+4），则E（x，-2x+2），根据PE=DE，列方程可得P的坐标；先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，
37、分三种情况：ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用28.【答案】3【解析】解：（1）如图中，结论：OC=AE，理由：ABC，BOE都是等边三角形，BC=BA，BO=BE，CBA=OBE=60，CBO=ABE，CBOABE，OC=AE（2）在AOE中，AEOE+OA，当E、O、A共线，AE的最大值为3，OC的最大值为3故答案为3（3）如图1，连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90得到P
38、BN，连接AN，则APN是等腰直角三角形，PN=PA=2，BN=AM，A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），OA=2，OB=5，AB=3，线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值（如图2中）最大值=AB+AN，AN=AP=2，最大值为2+3；如图2，过P作PEx轴于E，APN是等腰直角三角形，PE=AE=，OE=BO-AB-AE=5-3-=2-，P（2-，）（4）如图4中，以BC为边作等边三角形BCM，ABD=CBM=60，ABC=DBM，AB=DB，BC=BM，ABCDBM，AC=MD，欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，BC=4=
39、定值，BDC=90，点D在以BC为直径的O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，DMBC时，DM的值最大，最大值=2+2，AC的最大值为2+2当点A在线段BD的右侧时，同法可得AC的最小值为2-2（1）结论：OC=AE只要证明CBOABE即可；（2）利用三角形的三边关系即可解决问题；（3）连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90得到PBN，连接AN，得到APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；过P作PEx轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论；（4）如图4中，以BC为边作等边三角形BCM，由ABCDBM，推出AC=MD，推出欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，由BC=4=定值，BDC=90，推出点D在以BC为直径的O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，DMBC时，DM的值最大；本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题，掌握旋转法添加辅助线，属于中考压轴题第23页，共23页
