1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 下列方程中，是一元二次方程是（）A. x3+2x+1=0B. x2=(y+1)(y1)C. 2x2+1=x+1D. 1x+x2=12. 用配方法解方程x2-4x-3=0，下列配方结果正确的是（）A. (x4)2=19B. (x+4)2=19C. (x+2)2=7D. (x2)2=73. 数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（）A. 90分B. 91分C. 92分D.
2、93分4. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，AB=24，则小圆的半径是（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 某班第一小组共有6名同学，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81，89，81，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 81分、80.5分B. 89分、80.5分C. 81分、81分D. 89分、81分6. 如图，在RtABC中，ACB=90，O是ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF=2，AF=3，则ABC的面积是（）A. 6B. 7C. 73D. 12二、填空题（本大题共10小题，共20.0分
3、）7. 一元二次方程x2-x=0的根是_8. 圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是_（结果保留）9. 已知x1、x2是一元二次方程2x2+x-3=0的两个实数根，则x1x2的值是_10. 若一个正六边形的半径是3，则这个正六边形的周长是_11. 若一组数据a、b、c、d的方差是2，则a+1、b+1、c+1、d+1的方差是_12. 如图，点A、B、C、D、E都在O上，AB是O的直径，则A+B+D度数为_13. 如图，“甜筒”形ABC是由AB和两条长度相等的线段AC、BC围成，若AC=2，AB为180，ACB=60，则AB的长度是_（结果保留）14. 关于x的一元二次方程ax2+
4、bx+c=0（a、b、c是常数，a0）配方后为（x+1）2=d（d为常数），则b2a=_15. 某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨x元，根据题意，可列方程为_16. 已知线段AB是O中与半径相等的弦，点C在O上（不与A、B重合），连接AC、BC，若ABC是等腰三角形，则ABC=_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解方程：（x-1）2-15=0四、解答题（本大题共10小题，共82.0分）18. 已知y1=x2-9，y2=3-x，
5、当x为何值时，y1=y2？19. 求证：无论k为何值，关于x一元二次方程x（x-2）+k（x-2）=0必有两个实数根20. 如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB，弧CE的度数为40，求AOC的度数21. 如图，在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分），要使草坪的面积达到760m2，道路的宽应为多少？22. 如图，AB是O的直径，C是O外一点，AB=AC，连接BC，交O于点D，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：DE与O相切（2）若B=30，AB=4，则图中阴影部分的面积是_（结果保留根号和）23. 甲、乙两名射击队员在相同条件
6、下分别射靶5次，成绩统计如下（单位：环）：甲78889乙777910（1）分别计算甲、乙两人成绩的平均数；（2）比较两人的成绩，_更稳定（填“甲”或“乙”）；（3）如果甲、乙两人分别再射击一次，都命中了8环，分别记甲、乙两人6次成绩的方差为S甲2和S乙2，则S甲2_S乙2（填“”、“”、“=”）24. 如图，在圆的内接四边形ABCD中，AB=AD，BA、CD的延长线相交于点E，且AB=AE，求证：BC是该圆的直径25. 如图，正方形ABCD内接于O，E为AD的中点（1）作等边三角形EFG，使点F、G分别在AB和CD上（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求BG的度
7、数；（3）若正方形ABCD的边长为4，则（1）中等边三角形EFG的边长为_26. 某校数学兴趣班上学期共有32名学生，本学期又有若干名学生新加入了该兴趣班，王老师上学期和本学期各买了a本笔记本配件分给全班学生，与上学期相比，本学期全班学生人数增加的百分率恰好是每名学生分得的笔记本减少的百分率的54（1）当a=160时，上学期该兴趣班每名学生分得的笔记本数是_；求本学期新加入该班的学生的人数（2）当a160时，本学期新加入该班的学生的人数与中求出的结果是否相同？请通过计算说明理由27. 图是一把两条边有公共零刻度的角尺，该角尺两边的夹角可以改变（图的BAC的该角尺有刻度的一侧示意图，BAC的大小
8、可以改变）将这个角尺摆放在圆上，利用其刻度，可以计算出圆的半径（1）当BAC=90时按图的方式摆放角尺-线段AB与图中的圆相切，切点为D，线段AC与该圆有一个公共点E，若D、E在角尺上的刻度分别为3cm和1cm，求该圆的半径按图的方式摆放角尺-线段AB与图中的圆有一个公共点D，线段AC与该圆有两个公共点E、F，若D、E、F在角尺上的可得分别为1cm、2cm和6cm，求该圆的半径（2）当BAC=60时，类似图的方式摆放角尺，如图，若D、E、F在角尺上的刻度分别为1cm、2cm和6cm，则图中圆的半径为_cm答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、不是一
9、元二次方程，故本选项不符合题意； C、是一元二次方程，故本选项符合题意； D、不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C根据一元二次方程的定义逐个判断即可本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程2.【答案】D【解析】解：由原方程，得 x2-4x=3， 在等式的两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，得 x2-4x+4=3+4，即x2-4x+4=7， 配方，得 （x-2）2=7； 故选：D先把常数项-3移到等式的右边；然后在等式的两边同时加上一次项系数-4的一半的平方本题考查了
10、解一元二次方程-配方法配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3.【答案】B【解析】解：小红一学期的数学平均成绩是=91（分），故选：B按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义4.【答案】B【解析】解：AB=24，OB=OA=13，BC=12；在RtOCB中，OC=5故选：B连接过切点的半径，根据切线的性质定理和垂径定理得半弦是12，再根据勾股定理得小圆的半径是5本
11、题考查了切线的性质，解答此题的关键是连接OA、OC，构造出直角三角形，利用切线的性质及勾股定理解答5.【答案】A【解析】解：将数据重新排列为72，77，80，81，81，89，所以这组数据的众数为81分，中位数为=80.5（分），故选：A根据众数和中位数的概念求解本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6.【答案】A【解析】解：连接DO，EO，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，OEA
12、C，ODBC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又C=90，四边形OECD是矩形，又EO=DO，矩形OECD是正方形，设EO=x，则EC=CD=x，在RtABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，BC=3，AC=4，SABC=34=6，故选：A利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形，进而利用勾股定理得出答案此题主要考查了三角形内切圆与内心，得出四边形OECF是正方形是解题关键7.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：方程变形得：x（x-1）=0， 可得x=0或x-1=0， 解得：x1=0，x2=1 故答案为：x1=0，x2=1
13、方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键8.【答案】72【解析】解：圆锥的侧面积=2612=72故答案为72圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9.【答案】-32【解析】解：x1、x2是一元二次方程2x2+x-3=0的两个实数根，x1x2=-，故答案为：-直接利用根与系数的关系求解本题考查了一元二次方程
14、ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=10.【答案】18【解析】解：正六边形的半径等于边长， 正六边形的边长a=3， 正六边形的周长l=6a=18， 故答案为：18根据正六边形的半径等于边长进行解答即可本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径11.【答案】2【解析】解：设一组数据a、b、c、d的平均数为m，一组新数据a+1、b+1、c+1、d+1的平均数为m+1，一组数据a、b、c、d方差是2，（a-m）2+（b-m）2+（c-m）2+（d-m）2）=2，（a+1-m-1）2+（b+1-m-1）2+（c+
15、1-m-1）2+（d+1-m-1）2）=（a-m）2+（b-m）2+（c-m）2+（d-m）2）=2，故答案为：2根据方差的计算公式：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2进行计算即可本题考查了方差的计算，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）212.【答案】90【解析】解：连接BE，D=CBE，AB是O的直径，A+ABE=A+ABC+D=90，即A+B+D度数为90，故答案为：90本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解本题利用了圆周角定理：在同圆或
16、等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半13.【答案】【解析】解：连接AB设圆心为OCA=CB=2，C=60，ABC是等边三角形，AB=2，OA=OB=1，=21=，故答案为连接AB设圆心为O只要证明ABC是等边三角形即可解决问题；本题考查弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14.【答案】1【解析】解：ax2+bx+c=0，x2+x=-，x2+x+（）2=-+（）2，（x+）2=，=1故答案为1利用配方法得到（x+）2=，然后与（x+1）2=d比较可得的值本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2
17、=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法15.【答案】（40-30+x）（150-10x）=1560【解析】解：根据题意知，每件商品的利润为（40-30+x）元，销售量为（150-10x）件， 则可列方程为（40-30+x）（150-10x）=1560， 故答案为：（40-30+x）（150-10x）=1560等量关系为：（售价-成本）（原来的销售量-10提高的价格）=1560，把相关数值代入计算即可本题考查了一元二次方程的应用，根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键；得到销售量是解决本题的难点16.【答案】15或75或30或120【解析】解：如图，连接OA，O
18、B，AB=OA=OB，OAB是等边三角形，AOB=60，当等腰三角形的顶点是C时，则C=150或30，ABC=BAC=（180-C）=15或75；当等腰三角形的顶点是A时，则C=30，ABC=C=30；当等腰三角形的顶点是B时，则C=BAC=30，ABC=180-230=120；故答案为：15或75或30或120连接OA，OB，即可得出OAB是等边三角形，得出AOB=60，然后根据圆周角定理和等腰三角形的性质分三种情况讨论求得即可本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键17.【答案】解：（x-1）2-15=0，（x-1）2=15，开方得：x-1=15，x1=1+15
19、，x2=1-15【解析】先移项，再两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键18.【答案】解：x2-9=3-x，x2+x-12=0，（x+4）（x-3）=0，x+4=0，x-3=0，x1=-4，x2=3，即当x为-4或3时，y1=y2【解析】根据题意得出方程，求出方程的解，即可得出答案本题考查了解一元二次方程的应用，能得出一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法19.【答案】证明：原方程可变形为x2+（k-2）x-2k=0，=（k-2）2-41（-2k）
20、=k2-4k+4+8k=k2+4k+4=（k+2）20，无论k为何值，关于x一元二次方程x（x-2）+k（x-2）=0必有两个实数根【解析】将原方程变形为一般式，由根的判别式=（k+2）20，可证出：无论k为何值，关于x一元二次方程x（x-2）+k（x-2）=0必有两个实数根本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个实数根”是解题的关键20.【答案】解：连接OE，如图，弧CE的度数为40，COE=40，OC=OE，OCE=OEC，OCE=（180-40）2=70，弦CEAB，AOC=OCE=70【解析】连接OE，由弧CE的度数为40，得到COE=40，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定
21、理可求出OCE=（180-40）2=70，而弦CEAB，即可得到AOC=OCE=70本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等，等腰三角形的性质和平行的性质以及三角形的内角和定理21.【答案】解：设道路宽为x，则种草坪部分的长为（40-x）m，宽为（22-x）m，由题意建立等量关系，得（40-x）（22-x）=760整理得：x2-62x+120=0，解得：x1=2，x2=60（舍）答：道路的宽为2m【解析】本题根据题意表示出种草部分的长为（40-x）m，宽为（22-x）m，再根据题目中的等量关系建立起式子就可以了本题考查了一元二次
22、方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力22.【答案】3+23【解析】证明：（1）连接OD，AB=AC，OB=OD，B=C=ODB，ODAC，DEAC，CED=90，ODE=90，DE与O相切；（2）阴影部分的面积=SOBD+S扇形OAD=故答案为：（1）连接OD，根据切线的判定证明即可；（2）根据扇形的面积公式解答即可此题考查切线的判定和扇形的面积，关键是根据切线的判定和扇形的面积公式解答23.【答案】甲 【解析】解：（1）=8（环），=8（环）；（2）=（7-8）2+（8-8）23+（9-8）2=0.8，=（7-8）23+（9-8）2+（10-8
23、）2=1.6，比较两人的成绩，甲更稳定，故答案为：甲；（3）甲、乙两人分别再射击一次，都命中了8环，甲、乙平均成绩任然为8环，而=（7-8）2+（8-8）24+（9-8）2=，=（7-8）23+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2=，S甲2S乙2，故答案为：（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据方差的定义列式计算可得；（3）计算变化后的方差即可得本题主要考查方差与平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和方差的定义24.【答案】解：连接BDAE=AD=AB，E=ADE，ADB=ABD，E+EDB+ABD=180，2EDA+2ADB=180，EDA+ADB=90，BDC=EDB=
24、90，BC是该圆的直径【解析】连接BD，只要证明BDC=90即可；本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25.【答案】26【解析】解：（1）如图所示，连接EO交延长交O于H，以H为圆心，HO为半径画圆，交O于点F、G，点F、G即为所求；（2）连接OB、OG，EFG是等边三角形，EHGF，GOH=2GEH=230=60，四边形ABCD是正方形，BOH=45，BOG=BOH+GOH=45+60=105，则的度数为105；（3）如图，连接OF、OB，过O作ONEF于N，OMBC，BM=BC=2，RtBOM中，OM=2，OB=2，RtFON中
25、，OFN=30，OF=2，ON=，FN=，EF=2，等边三角形EFG的边长为2故答案为：2（1）连接EO交延长交O于H，以H为圆心，HO为半径画圆，交O于点F、G，点F、G即为所求；（2）的度数等于BOG的度数；（3）如图，作辅助线，构建直角三角形，先根据勾股定理计算半径的长，再利用勾股定理求FN的长，可得等边三角形EFG的边长本题考查了作图-复杂作图：作等边三角形，圆内接三角形，还考查了正方形和等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题26.【答案】5【解析】解：（1）依题意得：=5（本）故答案是：5；设本学期全班学生人数增加的百
26、分率为x，依题意得：=x，解得x1=25%，x2=0（舍去）所以该学期新加入该班的学生数为25%32=8（人）（2）由题意得：=x，化简得：4x2=x，解得x1=25%，x2=0（舍去）所以该学期新加入该班的学生数为25%32=8人，结果与上述相符（1）根据每个学生分得的笔记本数=解答；设本学期全班学生人数增加的百分率为x，根据“本学期全班学生人数增加的百分率恰好是每名学生分得的笔记本减少的百分率的”列出方程并解答；（2）设本学期全班学生人数增加的百分率为x，根据“本学期全班学生人数增加的百分率恰好是每名学生分得的笔记本减少的百分率的”列出方程并解答与上一题的结果进行比较即可本题考查分式方程的
27、应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键27.【答案】31【解析】解：（1）设圆心为O，连接OD，OE，作OFAC于FAB是O的切线，ADO=90，A=AFO=90，四边形ADOF是矩形，设O的半径为r，则OD=AF=r，OF=AD=3，EF=r-1，在RtOEF中，OE2=OF2+EF2，32+（r-1）2=r2，r=5cm如图作OGAB于G，OHAC于H设OH=AG=x，OD=EH=r，则GD=x-1，EH=HF=2，OG=AH=4，在RtOGD中，42+（x-1）2=r2，在RtOEH中，22+x2=r2，解得x=cm，r=cm（2）作OGAB于G，OHEF于H，延长HO交AB
28、的延长线于I由题意：AH=4，AI=8，HI=4，设OG=x，则IG=x，IO=2x，GD=8-1-x=7-x，OH=4-2x，OD=OE，x2+（7-x）2=（4-2x）2+22，解得x=，OD2=（）2+（7-）2=31，r=cm故答案为（1）设圆心为O，连接OD，OE，作OFAC于F由四边形ADOF是矩形，设O的半径为r，则OD=AF=r，OF=AD=3，EF=r-1，利用勾股定理构建方程即可解决问题；如图作OGAB于G，OHAC于H设OH=AG=x，OD=EH=r，则GD=x-1，利用勾股定理根据二元二次方程组即可解决问题；（2）作OGAB于G，OHEF于H，延长HO交AB的延长线于I构建方程求出x即可解决问题；本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型第16页，共16页
