1、 八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列各数中，无理数是（）A. 4B. 38C. 227D. 3. 数据21780精确到千位表示约为（）A. 2.2104B. 22000C. 2.1104D. 224. 已知一个三角形三边长为6，8，10，则这个三角形最大边的中线长是（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 若一次函数y=（k-2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A. k2C. k0D. k0，b0B. k0，b0C. k0D
2、. k0，b07. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，ABC=DEF，那么添加一个条件后仍无法判定ABCDEF的是（）A. AC=DFB. AB=DEC. AC/DFD. A=D8. 对于一次函数y=kx+k-1（k0），下列叙述正确的是（）A. 当0k0时，y随x的增大而减小D. 当k1时，图象一定交于y轴的负半轴二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. P（3，-4）到x轴的距离是_10. 81的算术平方根是_11. 已知点A（x，-5）与点B（2，y）关于x轴对称，则x+y=_12. 直线y=2x向下平移2个单位所得的直线解析式为_13. 如图，在平面直角坐标系
3、中，点B在x轴上，AOB是等腰三角形，AO=AB=5，OB=6，则点A的坐标是_14. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b-2x的解集为_15. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5，BC=10，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为_16. 如图，已知点C（-1，0），直线y=x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OB上的动点，则CDE周长的最小值是_三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）17. 计算与解方程（1）计算：（-1）0+38+(2)2；（2）解方程：（x+4）3=-271
4、8. 在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值19. 已知正比例函数y=kx的图象过点P（3，-3）（1）写出这个正比例函数的函数解析式；（2）已知点A（a，2）在这个正比例函数的图象上，求a的值20. 如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，AC=CE，ACD=B（1）求证：BC=DE（2）若A=40，求BCD的度数21. 某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1
5、）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程22. 如图，在99的正方形的网格中，ABC的三个顶点都在格点上，每个正方形的边长都是1（1）建立适当的平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标；（2）直线m经过A点且与y轴平行，写出点B、C关于直线m的对称点的坐标；（3）直接写出线段BC上的任意一点P（a，b）关于直线m的对称点P1的坐标23. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示（1）求k、b的值；（2）在平面直角坐标系内画出函数
6、y=bx+k的图象；（3）利用（2）中你所画的图象，写出0x1时，y的取值范围24. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足SCOD=12SBOC，求点D的坐标25. 小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为_m
7、，小明步行的速度为_m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间26. 已知在平面直角坐标系中，过点A（2，2）向x轴作垂线，垂足为点M，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接AF，过点A作AEAF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：AE=AF；（2）如果点F运动时间是4秒求直线AE的表达式；若直线AE与x轴的交点为B，C是y轴上一点，使AC=BC，求出C的坐标；（3）在点F运动过程中，设OE=m，OF=n，试用含m的代数式表示n答案和解析1.【答案】A
8、【解析】解：30，40， 点P（3，4）位于第一象限 故选：A根据各象限内点的坐标特征解答即可本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2.【答案】D【解析】解：A=2，是有理数；B=-2，是有理数；C是有理数；D是无理数；故选：D无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：
9、，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3.【答案】A【解析】解：21780精确到千位表示约为2.2104 故选：A用科学记数法a10n（1a10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义4.【答案】C【解析】解：62+82=100=102， 三边长分别为6、8、10的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10 最大边上的中线长为5 故选：C首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜
10、边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果本题考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键5.【答案】B【解析】解：由题意，得 k-20， 解得k2， 故选：B根据一次函数的性质，可得答案本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k0时，函数值y随x的增大而增大6.【答案】C【解析】解：一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限， k0时， 又直线与y轴正半轴相交， b0 故k0，b0 故选：C根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系 k0时，直线必经过一、三象限； k0时，直线必经过二、四象
11、限； b0时，直线与y轴正半轴相交； b=0时，直线过原点； b0时，直线与y轴负半轴相交7.【答案】A【解析】解： BE=CF， BE+EC=EC+CF，即BC=EF，且ABC=DEF， 当AC=DF时，满足SSA，无法判定ABCDEF，故A不能； 当AB=DE时，满足SAS，可以判定ABCDEF，故B可以； 当ACDF时，可得ACB=F，满足ASA，可以判定ABCDEF，故C可以； 当A=D时，满足AAS，可以判定ABCDEF，故D可以； 故选：A根据全等三角形的判定方法逐项判断即可本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和H
12、L8.【答案】D【解析】解：一次函数y=kx+k-1（k0）， 当0k1时，k0，k-10，该函数经过第一、三、四象限，故选项A错误； y=k（x+1）-1，则该函数一定经过点（-1，-1），故选项B错误； 当k0时，y随x的增大而增大，故选项C错误， 当k1时，k-10，则图象一定交于y轴的负半轴，故选项D正确， 故选：D根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答9.【答案】4【解析】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，-4）到x轴的
13、距离是|-4|=4 故答案为：4根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离10.【答案】9【解析】解：81的算术平方根是：=9故答案为：9直接利用算术平方根的定义得出答案此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键11.【答案】7【解析】解：点A（x，-5）与点B（2，y）关于x轴对称， x=2，y=5 则x+y=2+5=7 故答案为：7直接利用关于x轴对称点的性质得出x，y的值进而得出答案此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键12.【答案】y=2x
14、-2【解析】解：直线y=2x向下平移2个单位所得的直线解析式为：y=2x-2 故答案是：y=2x-2平移时k的值不变，只有b发生变化本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系13.【答案】（3，4）【解析】解：过点A作ACOB于C，AOB是等腰三角形，OA=AB，OC=BC，AB=AO=5，BO=6，OC=3，AC=4，点A的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）先过点A作ACOB，根据AOB
15、是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根据点B的坐标，求出OC的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标14.【答案】x-1【解析】解：当y=2时，-2x=2， x=-1， 由图象得：不等式kx+b-2x的解集为：x-1， 故答案为：x-1先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x-1时，直线y=-2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b-2x的解集本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）-2x
16、的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在-2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15.【答案】154【解析】解：设CD=x，则BD=AD=10-x在RtACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，20x=75，解得：x=CD=故答案为：设CD=x，则BD=AD=10-x在RtACD中运用勾股定理列方程，就可以求出CD的长本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案16.【答案】34【解
17、析】解：作点C关于直线AB的对称点C1，作点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，则则CDE周长的最小值就是线段C1C2的长度，点C（-1，0），直线AB的解析式为y=x+4，BAO=45，点A（-4，0），AC=3，点C到直线AB的距离为，点C1的坐标为（-4，3），点C（-1，0），C2的坐标为（1，0），线段C1C2的长度为：=，故答案为：根据题意和最短路线问题，作出点C关于之间AB和y轴的对称点，可知点C到AB上任意一点的长度与它关于直线AB的对称点到这点的距离相等，从而可以得到CDE周长的最小值就是线段C1C2的长度本题考查一次函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短路线问题，解答本题的
18、关键是明确题意，作出相应的辅助线，利用数形结合的思想解答17.【答案】解：（1）原式=1+2+2 =5；（2）（x+4）3=-27，则x+4=-3，解得：x=-7【解析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接利用立方根的性质化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简立方根是解题关键18.【答案】解：（1）点M在x轴上，2m+3=0解得：m=-1.5；（2）点M在第二象限内，m0，解得：-1.5m0；（3）点M在第一、三象限的角平分线上，m=2m+3，解得：m=-3【解析】（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解 （2）根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0求
19、解 （3）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征19.【答案】解：（1）把P（3，-3）代入正比例函数y=kx，得3k=-3，k=-1，所以正比例函数的函数解析式为y=-x；（2）把点A（a，2）代入y=-x得，-a=2，a=-2【解析】（1）把P（3，-3）直接代入正比例函数y=kx，求得函数解析式即可； （2）把点A（a，2）代入（1）中的函数解析式，求出a的数值即可此题考查待定系数法求函数解析式，将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题20.【答案】（1）证明：ACDE，A
20、CB=DEC，ACD=D，ACD=BD=B，在ABC和DEC中，ACB=EB=DAC=CE，ABCCDE（AAS），CB=DE；（2）解：ABCCDE，A=DCE=40BCD=180-40=140【解析】（1）根据平行线的性质可得ACB=DEC，ACD=D，再由ACD=B可得D=B，然后可利用AAS证明ABCCDE，进而得到CB=DE； （2）根据全等三角形的性质可得A=DCE=40，然后根据邻补角的性质进行计算即可此题主要考查了全等三角形的性质和判定，关键是掌握全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具21.【答案】解：（1）由题意可知：y=40-x10010，即y=-0.1x+40y与x之
21、间的函数表达式：y=-0.1x+40（2）油箱内剩余油量不低于油箱容量的14y4014=10，则-0.1x+4010x300故，该辆汽车最多行驶的路程是300km【解析】（1）根据题意可知，y=40-，即y=-0.1x+40（2）油箱内剩余油量不低于油箱容量的，即当y=40=10，求x的值此题为一次函数的应用，能根据实际情况写出解析式是关键，第二问是利用函数关系式求值22.【答案】解：（1）如图所示：B（3，4）；（2）如图所示：B（-1，4），C（-2，2）；（3）点P（a，b）关于直线m的对称点P1的坐标为（a-4，b）【解析】（1）根据图形得出点的坐标即可； （2）首先确定B、C三点关于
22、直线m对称的对称点位置，得出坐标即可； （3）根据轴对称的性质得出坐标特点解答即可此题主要考查了作图-轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点23.【答案】解：（1）A（0，-2），B（1，0）将A（0，-2），B（1，0）两点代入y=kx+b中，得b=-2，k-2=0，k=2（2）对于函数y=-2x+2，列表：x01y20图象如下：（3）由图象可得：当0x1时，y的取值范围为：0y2【解析】（1）根据函数图象确定两点的坐标，代入一次函数解析式，即可求出求出k、b的值 （2）由于一次函数的图象是一条直线，所以只需根据
23、函数y=bx+k的解析式求出任意两点的坐标，然后经过这两点画直线即可 （3）根据图象得出0x1时，y的取值范围即可本题考查一次函数的图象，要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，写出解析式24.【答案】解：（1）当x=1时，y=3x=3，点C的坐标为（1，3）将A（-2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：2k+b=6k+b=3，解得：k=1b=4，一次函数y=kx+b的表达式为：y=-x+4；（2）当y=0时，有-x+4=0，解得：x=4，点B的坐标为（4，0）设点D的坐标为（0，m）（m0），SCOD=12SBOC，即-12m=121243，解得：m=-6，点D的坐标为（0
24、，-6）【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m0），根据三角形的面积公式结合SCOD=SBOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合SCOD=SBOC，找出关于m的一元一次方程25.【答案】8000 1
25、00【解析】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O-A-B为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度=100m/min，故答案为8000，100（2）小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，小亮离甲地的路程y=8000-300x，自变量x的取值范围为：0x（3）A（20，6000）直线OA解析式为：y=300x8000-300x=300x，x=两人相遇时间为第分钟（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点
26、本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题26.【答案】解：（1）点F的坐标为（2+t，0），直线AE交x轴于点B，将点A、F坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：0=k(t+2)+b2=2k+b，解得：k=2tb=2t，AEAF，直线AE表达式中的k值为t2，则直线AE的表达式为：y=t2x+（2-t），则点B的坐标为（2t4t，0），点E的坐标为（2-t），AE=22(22+t)2=t2+4，同理可得：AF=t2+4=AE；（2）把t=4代入式并解得：直线AE的表达式为：y=2x-2，如图取AB的中点H，过点H作直线AE的垂线交y轴于点C，则直线CH表达式中的k值为：-12，点B的坐标为（1，0），中点H的坐标为（32，1），则设：直线CH的表达式为：y=-12x+h，将点H坐标代入上式并解得：h=74，即点C的坐标为（0，74）；（3）OE=t-2=m，OF=t+2=n，则：n=m+4【解析】（1）点F的坐标为（2+t，0），求出点E的坐标为（2-t），即可求解； （2）把t=4代入式，即可求解，求出直线CH的表达式即可求解； （3）OE=t-2=m，OF=t+2=n，即可求解本题考查的是一次函数综合运用，关键是处理好函数表达式与点坐标的相互求解，难度不大第14页，共14页
