1、 沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 单元测试卷 时间：120分 满分：120分一、选择题(每小题4分，共40分)1. 下列函数是二次函数的是()A. yax2bxc B. yx2(x2)(x1) C. y2(x3)21 D. yx2. 对于二次函数y3(x2)24的图象，顶点坐标为()A. (2，4) B. (2，4) C. (2，4) D. (2，4)3. 抛物线y(x2)(x6)的对称轴是直线()A. x2 B. x6 C. x2 D. x44. 在抛物线y2x2，yx2，yx2中，图象的开口大小顺序为()A. B. C. D. 5. 如果正比例函数yax(a0)与反比例
2、函数y(b0)的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为(3，2)，那么另一个交点的坐标为()A. (2，3) B. (3，2) C. (2，3) D. (3，2)6. 已知函数yax2bxc的图象如图所示，则能使y1成立的x的取值范围是() A. 1x3 B. 3x1 C. x3 D. x1或x37. 如图，P为反比例函数y的图象上一点，PAx轴于点A，PAO的面积为6，下面各点中也在这个反比例函数图象上的是()A. (2，3) B. (2，6) C. (2，6) D. (2，3) 第6题 第7题8. 在反比例函数y的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x10x2时，有y1y2，则
3、m的取值范围为()A. m0 B. m0 C. m D. m9. 函数yax2a与y(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A B C D10. 已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点为(x1，0)，且0x11下列结论：9a3bc0；ba；15ac0.其中正确结论的个数是()A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个二、填空题(每小题5分，满分20分)11若抛物线yax2k与y3x2的形状和开口方向相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其表达式为_ 12已知点(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函数y(m”“”或“”)13如图6所示，边长为4的正方形ABCD的
4、对称中心是坐标原点O，ABx轴，BCy轴，反比例函数y与y的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是_ 图6 图714已知二次函数yax2bxc的图象如图7所示，给出以下结论：b24ac；abc0； 2ab0； 8ac0； 9a3bc0.其中结论正确的是_(填写正确结论的序号)三、解答题(共60分)15. (8分)抛物线经过(0，1)，(1，0)，(3，0)三点，求此二次函数的表达式.16. (8分)已知抛物线yx2xc与x轴没有交点.求c的取值范围及确定直线ycx1经过的象限.17. (8分)已知函数y(m2)xm2m4是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)当
5、m为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点.在这种情况下，当x为何值时，y随着x增大而增大？18. (8分)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y的图象交于点B，E.(1)求反比例函数及直线BD的表达式；(2)求点E的坐标. 19. (8分)为了美化校园环境，某中学准备在一块空地(如图所示，矩形ABCD，AB10m，BC20m)上进行绿化，中间的一块(图中四边形EFGH)种花，其他的四块(图中的四个直角三角形)铺设草坪，并要求AEAHCFCG，那么在满足上述条件中的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH(中
6、间种花的一块)的面积最大？若存在，请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若不存在，请说明理由. 20. (8分)某商场将每台进价为3000元的液晶电视以3900元的销售价售出，每天可销售出6台.假设这种品牌的液晶电视每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台.(注：利润销售价进价)(1)设商场每天销售这种液晶电视获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数表达式；(2)销售该品牌液晶电视每天获得的最大利润是多少？此时，每台液晶电视的销售价是多少时，液晶电视的销售量和营业额均较高？21. (12分)如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为
7、米，底部宽度为米现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系(1)直接写出点及抛物线顶点的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”，使、点在抛物线上，、点在地面上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？参考答案1. C 2. D 3. C 4. D 5. D 6. D 7. B 8. C 9. A 10. C11 y3x2112 13 814 15. 解：设二次函数的表达式为yax2bxc，把(0，1)，(1，0)，(3，0)分别代入，得解得yx2x1.16. 解：令x2xc0，则124()c0，得c.直线ycx1，因为c0，故直线经过一、三象限，又当x0时，y1，直线
8、ycx1过点(0，1)，故直线经过一、二、三象限.17. 解：(1)由题意得解得当m2或m3时，函数为二次函数.(2)若抛物线有最低点，则抛物线的开口向上，m20即m2，在本题中只能取m2.这个最低点为抛物线的顶点，顶点坐标为(0，0)，当x0时，y随x的增大而增大.18. 解：(1)由题意得，B(1，2)，D(1，0).将B(1，2)代入y得m2，反比例函数的表达式是y.设直线BD的函数表达式是ykxb，将B(1，2)和D(1，0)代入得解得直线BD的表达式是yx1.(2)联立解得或点E在第二象限，点E的坐标是(2，1).19. 解：存在.理由如下：设AE长为xm，S四边形EFGHS矩形AB
9、CDSAEHSEBFSFCGSGDH，SAEHSFCGx2，SEBFSGDH(20x)(10x)，则S四边形EFGH2010x2(20x)(10x)2(x)2，则当x时，即当AE米时，四边形EFGH面积最大为平方米.20 (1) y=(3900-100x-3000)(6+3x)(2)y300(x3.5)29075.当x3或4时，y最大值9000.当x3时，液晶电视单价为3600元，每天销售15台，营业额为36001554000(元)，当x4时，液晶电视单价为3500元，每天销售18台，营业额为35001863000(元).答：销售该品牌液晶电视每天获得的最大利润是9000元，此时每台液晶电视的销售价是3500元时，能保证液晶电视的销售量和营业额较高.21.解：(1)由题意得：，；由顶点设此函数解析式为：，将点代入得，； 设，则，此二次函数的图象开口向下当时，有最大值为第 7 页 共 7 页
