1、沪科版八年级数学上册第13章三角形的边角关系单元测试卷沪科版八年级数学上册第13章三角形的边角关系单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm2. 下面四个图形中，线段BD是ABC的高的是（）A. B. C. D. 3. 若（a-2）2+|b-3|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A. 6B. 7C. 8D. 7或84. 下列说法正确的有（）等腰三角形是等边三角形；三角形按边分可分为等腰三
2、角形、等边三角形和不等边三角形；等腰三角形至少有两边相等；三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形A. B. C. D. 5. 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A. 17B. 22C. 17或22D. 136. 三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A. 角平分线B. 中位线C. 高D. 中线7. 已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（）A. 如果a/b，b/c，那么a/cB. 如果ab，bc，那么acC. 如果ab，bc，那么a/cD. 如果ab，a/c，那么bc8. 下列命题中是真命题的个数是（）同位角相等；过一点
3、有且只有一条直线与已知直线垂直；若ab，bc，则ac；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；三条直线两两相交，总有三个交点A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，从1=2 C=D A=F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 有下列四个命题：平行于同一直线的两条直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中真命题的个数为（） .A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.
4、 如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为_12. 如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若SADE=1，则SABC= _ 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_14. 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1=_三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）15. 如下图，AD是ABC的BC边上的高，AE平分BAC，若B42，C70，求DAE的度数16. 如图，在ABC中，BAC=90，B=50，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求BAD和AOC的度数17. 写出下列命题的题设和结论（1）同旁内角互补；（2）等角的余角相
5、等；（3）若ab，bc，则ac18. 如图，有三个论断1=2；B=D；A=C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性19. 如图，在五角星ABCDE中，试说明：A+B+C+D+E18020. 完成以下证明，在括号内填写推理的依据。如图，ABCD，BMN与DNM的平分线相交于点G,求证：MGNG （1）完成下面的证明：MG平分BMN （ ）GMN=12BMN （ ）同理GNM=12DNMABCD （ ），BMN+DNM= _GMN+GNM= _ GMN+GNM+G=180 G= _ MGNG （2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_21. 如图所示
6、，AD，BC相交于点O，AE，CE分别平分BAO，DCO，则B，E，D三个角之间有什么关系?请探究说明22. 如图，有三个论断：1=ACB；CDFG；2=3，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有正确的命题，并选择一个进行证明. 23. 探究与思考： (1)如图，有一块三角尺XYZ放置在ABC上，三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ恰好分别经过点B，C在ABC中，A45，则ABC+ACB_，XBC+XCB_(2)在(1)的条件下，改变三角尺XYZ的位置，使三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，如图，那么ABX+ACX的大小是否变化?若变化，请举例说明；若不
7、变化，请求出ABX+ACX的大小答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、5+511，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意 故选：D根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边2.【答案】A【解析】解：线段BD是ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为ABC的高 故选A 根据三角形高的定义进行判断 本
8、题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点3.【答案】D【解析】解：（a-2）2+|b-3|=0， a-2=0，b-3=0， 解得a=2，b=3， 当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理， 即等腰三角形的周长是2+2+3=7； 当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理， 即
9、等腰三角形的周长是3+3+2=8 故选：D先根据非负数的性质得到a、b的长，再分为两种情况：当腰是2，底边是3时，当腰是3，底边是2时，求出即可本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论4.【答案】C【解析】解：有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形， 等腰三角形不一定是等边三角形， 错误； 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形， 错误； 两边相等的三角形称为等腰三角形， 正确； 三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， 正确 故选C
10、 根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可； 由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论； 根据等腰三角形的定义进行解答； 根据三角形按角分类情况可得答案 本题主要考查了与三角形相关的知识，熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键5.【答案】B【解析】解：当腰为9时，周长=9+9+4=22； 当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22 故选：B题目给出等腰三角形有两条边长为7和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关
11、系验证能否组成三角形本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键6.【答案】D【解析】解： （1） 三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定； （2） 三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得： 三角形面积为梯形面积的； （3） 三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定； （4） 三角形的中线AD把三角形分成两部分，ABD的面积为BDAE，ACD面积为CDAE； 因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD=CD
12、， 所以ABD的面积等于ACD的面积 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分 故选D 三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分，以这2部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等 考查中线，高，中位线，角平分线的定义，及中线，高，中位线在实际运算中的应用7.【答案】B【解析】解：A、，是真命题，故本选项不符合题意； B、，应为ac，故本选项是假命题，故本选项符合题意； C、，是真命题，故本选项不符合题意； D、，是真命题，故本选项
13、不符合题意 故选B 根据平行公理，平行线的判定对各选项作出图形判断即可得解 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8.【答案】B【解析】解：两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题； 若ab，bc，则ac，正确，是真命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，为真命题； 三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题； 故选：B根据平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项本题考查了命题与定理的知识，在同一个平面内，过直线外一点有且
14、只有一条直线与已知直线平行9.【答案】D【解析】解：如图所示：当1=2， 则3=2， 故DBEC， 则D=4， 当C=D， 故4=C， 则DFAC， 可得：A=F， 即； 当1=2， 则3=2， 故DBEC， 则D=4， 当A=F， 故DFAC， 则4=C， 故可得：C=D， 即； 当A=F， 故DFAC， 则4=C， 当C=D， 则4=D， 故DBEC， 则2=3， 可得：1=2， 即， 故正确的有3个 故选：D 直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性 此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是命题与定理，涉及
15、的知识点有对顶角，同位角，补角以及平行线的判定.根据对顶角的定义对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据补角的定义对进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对进行判断即可得出结论【解答】解：由平行公理得平行于同一直线的两条直线平行，故此命题是真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此命题是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此命题是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此命题是假命题，真命题的个数是个故选B11.【答案】17【解析】解：（1）若3为腰长，7为底边长， 由于3+37，则三角形不存在； （2）若7为腰长，则符合三
16、角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为7+7+3=17 故答案为：17求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去12.【答案】4【解析】解：D是BC的中点，E是AC的中点， ADC的面积等于ABC的面积的一半，ADE的面积等于ACD的面积的一半， AD
17、E的面积等于ABC的面积的四分之一， 又SADE=1， SABC=4 故答案为：4 先根据D是BC的中点，E是AC的中点，得出ADE的面积等于ABC的面积的四分之一，再根据SADE=1，得到SABC=4 本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面本题主要考查了将原命
18、题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单14.【答案】120【解析】解：由三角形的外角的性质可知，1=90+30=120，故答案为：120根据三角形的外角的性质计算即可本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键15.【答案】解：B=42，C=70，BAC=180-B-C=68，AE是角平分线，EAC=12BAC=1268=34AD是高，C=70，DAC=90-C=90-68=20，DAE=EAC-DAC=34-20=14，答：DAE的度数为14【解析】本题考查三角
19、形的内角和定理和三角形的角平分线、高线的定义由三角形内角和定理可求得BAC的度数，在RtADC中，可求得DAC的度数，AE是角平分线，有EAC=BAC，故EAD=EAC-DAC，即可求出答案16.【答案】解：AD是高，B=50，RtABD中，BAD=90-50=40，BAC=90，B=50，ABC中，ACB=90-50=40，AE，CF是角平分线，CAE=12BAC=45，ACF=12ACB=20，AOC中，AOC=180-45-20=115【解析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得BAD，再根据角平分线的定义，求得CAE=BAC=45，ACF=ACB=20，最后根据三角形内角和定理，求得A
20、OC中AOC的度数 本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握三角形内角和等于18017.【答案】解：（1）同旁内角互补的题设是两个角为同旁内角，结论是他们互补；（2）等角的余角相等的题设是两个角相等，结论是它们的余角也相等；（3）若ab，bc，则ac的题设是ab，bc，结论是ac【解析】改写成“如果，那么”的形式即可确定命题的题设和结论 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理，说出一个命题的题设和结论时可以改写成“如果，那么”的形式18.【答案】已知：B=D，A=C求证：1=2证明
21、：A=C，ABCDB=BFCB=D，BFC=DDEBFDMN=BNM1=DMN，2=BNM，1=2【解析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明 证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明19.【答案】解：如图，AGFC+E，AFGB+D，A+AGF+AFG180，A+B+C+D+E180.【解析】本题主要考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质的有关知识，由题意得到AGFC+E，AFGB+D，然后根据三角形内角和定理进行求解即可.20.【答案】（1）已知；角平分线的定义；已知；180；90；90；（2）两平行直线被第三条
22、直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键（1）由角平分线的定义和平行线的性质可求得GMN+GNM=90，可证得MGNG，根据平行线的性质进行填空即可；（2）根据MG、NG的特点作出结论【解答】解：MG平分BMN（已知） GMN=BMN（角平分线的定义）， 同理GNM=DNM ABCD（已知）， BMN+DNM=180， GMN+GNM=90， GMN+GNM+G=180， G=90， MG与NG的位置关系是MGNG； 故答案为：已知；角平分线的定义；已知；180；90；90；（2）由题设和结论可
23、得：两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直 故答案为两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直21.【答案】解：关系为：B+D2E证明：由题意，得B+BAEE十BCE，D+ECDE+EAD，+，得B+D+BAE+ECD2E+EAD十BCE又AE，CE分别平分BAO，DCO，BAEEAD，BCEECD，B+D2E【解析】本题考查的是三角形外角的性质，难度一般，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键22.【答案】解：正确的命题为：，；证明：，1=ACB，DEBC，2=BCD，CDFG，3=BCD，2=3【解析】本题考查了命题、定理、推论的概念及
24、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明即可23.【答案】（1）150；90；（2）解：(2)ABX+ACX的大小不变ABX+ACX=(ABC+ACB)-(XBC+XCB)(180-A)-(180-X)=(180-45)-(180-90)135-9045【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理已知A=30，易求ABC+ACB的度数又因为X为90，所以易求XBC+XCB的度数此题注意运用整体法计算关键是求出ABC+ACB【解答】解：（1）A=30，ABC+ACB=150，X=90，XBC+XCB=90，ABC+ACB=150；XBC+XCB=90故答案为150；90；（2）见答案.15 / 15
