1、测试卷18 全等三角形参考答案知识要点：全等三角形的判定与性质，利用翻折、旋转、平移等方法构造全等三角形。A卷第1题图1、（2002年福州市中考数学试题）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）A、带去 B、带去 C、带去 D、带和去答案：C解答：观察三块玻璃碎片可以看出，只有第三块碎片才保留了三角形六个元素中的三个：两个内角及这两个内角所夹的边。根据角边角定理可知，符合这三个条件的三角形一定与原三角形全等。因此选C.2、如图，是不等边三角形，以D、E两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与全等，这样的三角形最多可以画出（ ）
2、D第2题图CEABA、8个 B、6个 C、4个 D、2个答案：C第2题图DEP2P3P4P1第3题图ABCD解答：所画的图形如图。3、如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别相等，那么这两个三角形的三边所对的角（ ）A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等答案：D解答：当这两个三角形按角分类都属于锐角三角形或直角三角形或钝角三角形时，第三边所对的两个角相等；当一个三角形为锐角三角形，而另一个三角形为钝角三角形时，第三边所对的两个角即互补如图，则与就是符合条件的两个三角形：，AD为公共边，且AD边上的高为平行线AD、BC之间的距离，此时两个三角形第三边BD、CD所对的角为、，又，故，综上
3、所述，可知选D.4、（第4解“希望杯”邀请赛试题）有下列四个命题（ ）（1）两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定是全等三角形（2）两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形（3）两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形（4）两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形A、（1）、（2） B、（2）、（3） C、（3）、（4） D、（4）、（1）答案：D第4题图甲ACBDC1丙ACBDC1丁ACBDC1乙ADBCA1B1D1C1解答：命题（1）是正确的，如图（甲）在和中，显然钝角与锐角是不全等的；命题（2）不正确，如图（乙），在锐角和锐角中，
4、且，可先证得，即可证得.命题（3）不正确，第一反例说明，如图（丙），在钝角和锐角中，但与显然是不全等的。命题（4）是正确的，可举一例说明，如图（丁），在钝角和锐角，但与显然是不全等的。综上所述，应选D.5、在中，则边上的中线AD的长的取值范围是 .答案：EACBD第5题图D第6题图CABED第6题图CAB解答：如图，延长AD至E，使，连结BE，容易证明，则，在中，AE的取值范围是，又，故.6、如图，在中，AD是的平分线交BC于D，且，则点D到AB的距离是 .答案：15解答：过点D作于E，由，可得，又AD是的平分线，根据角角边定理（或角平分线定理可得）容易证明，即得.7、（2005年河北初中数学
5、竞赛试题）如图，在中，AD平分，交AC的延长线于点F，且垂足为E.则结论：；，其中正确的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个答案：DFED第7题图CABFOD第8题图CABE解答：由，AD平分及得、是正确的。8、（2004年第15届“希望杯”初二年级竞赛题）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，于E，与F，那么图中的全等三角形共有（ ）A、5对 B、6对 C、7对 D、8对答案：C解答：共有7对，分别是，.B卷9、如图，在中，AD是的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设，则与大小关系是（ ）A、 B、第9题图PDCABAE第9题图PDCBC、 D、无法确定答案：A解答：
6、BA的延长线上取点E，使，连结PE，易证，则有，在中，显然有，即，因为有，故，即.第10题图EDCABF第10题图EDCAB10、如图，四边形ABCD中，AC平分，过点C作于E，并且，则 .答案：解答：过点C作CF垂直于AD交AD的延长线于F，易证，又由已知，则可推出，易证11、（第5届“希望杯”邀请赛）如图，五边形ABCDE中，连接AD，求证：AD平分.F第11题图EDCAB证明：连结AC，将绕点A旋转到，AB与AE重合又D、E、F在同一条直线上，在和中，即AD平分C卷12、（河北省竞赛题）在四边形ABCD中，已知，且，对角线AC平分，问a与b的大小符合什么条件时，有，请画出图形并证明你的结
7、论。解：如图，时，有D第12题图ACBMN过C作于M，于NAC平分(角平分线上的点到角两边距离相等)，13、（第8届“希望杯”邀请赛）如图，已知D、E、F分别是锐角的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF交于点P，设，若，求的大小。考点：三角形的面积。专题：计算题。分析：先求证，同理：， ，再利用，将分式化简，再将代入即可。解：如图：，同理：，MNFEPACBD即答：xyz的大小为：24点评：此题主要考查学生对三角形面积计算的理解和掌握，解答此题的关键是求证， 此题有一定的拔高难度，属于难题。14、（第4届“希望杯”邀请赛题）如图，三所学校分别记作A、B、C，体育场记作O，它是的三条角平分线的交点。O、A、B、C每两地之间有直线道路相连。一支长跑队伍从体育场O点出发，跑遍各校再回到O点，指出哪条路线跑的距离最短（已知），并说明理由。解：若不考虑顺序，所跑的路线有三条：OABCO（或OCBAO），OACBO（或OBCAO），OBACO（或OCABO），其中OABCO的距离最短。记d（OABCO），d（OACBO），d（OBACO）分别为三条路线的距离，在AC上截取（如图），连结，则BACBO第14题图同理可得：故路线OABCO的距离最短。第 7 页 共 7 页
