1、浙教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1若2x5y，则的值是（）ABCD2抛物线yx22x1的对称轴是（）A直线x2B直线x1C直线x1D直线x23如图，A、B是O上的两点，AOB120，OA3，则劣弧AB的长是（）AB2C3D44从19这9个自然数中任选一个数，是3的倍数的概率是（）ABCD5如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，其中C、D在AB下方，E在AB上方，则C+D等于（）A60B75C80D906已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y的图象上，且a0b，则下列结论中，一定正确的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn7已知ABC的各
2、边长分别为2、5、6，与其相似的另一个ABC的最大边为18，则ABC与的面积比等于（）A1：3B1：6C1：9D4：98已知二次函数yax2+bx+c的图象开口向上（如图），它与x轴的两个交点分别为（1，0）、（3，0）对于下列结论：c0；b0；4a2b+c0其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个9如图，在四边形ABCD中，ACBCAD90，ACCB，sinACD，则tanBDC的值是（）ABCD10如图，在RtABC中，BAC90，以RtABC各边为斜边分别向外作等腰RtADB、等腰RtAFC、等腰RtBEC，然后将等腰RtADB和等腰RtAFC按如图方式叠放到等腰RtBEC中，其中BHB
3、A，CICA，已知，S四边形GKJE1，S四边形KHCJ8，则AC的长为（）A2BC4D6二、填空题11一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_（结果保留）12如图，点A、B、C是半径为4的O上的三个点，若BAC45，则弦BC的长等于_13如图，点D在ABC的BC边上，且CD2BD，点E是AC边的中点，连接AD，DE，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_14将二次函数y（xk）2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点恰好在直线y2x+1上，则k的值为_15如图，已知ABC的顶点A、B在反比例函数y（x0）的图象上，ABC90，ACB30，
4、ACx轴，点B在点A右下方，若AC4，则点B的坐标为_16如图，等边三角形ACD的边长为8，点B在AC边延长线上，且AC（+1）CB，连结BD，点E是线段BD上一点，连结AE交DC于点F，若AED60，则DE的长为_三、解答题17计算：（1）2cos245+tan60sin30；（2）已知，求的值18“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在新冠肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰某社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率19以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A
5、、B、C、D均在格点上（1）在图中，PA：PD ；（填两数字之比）（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法如图，在线段AB上找一点P，使；如图，在线段BD上找一点P，使APBCPD20某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面A处出发，沿坡角为53的山坡AB直线上行一段距离到达B处，再沿着坡角为22的山坡BC直线上行600米到达C处，通过测量数据计算出小山高CD612m，求该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1m）（参考数据：sin220.37，cos220.92，cos530.6，tan531.3）21如图，直线yx+7与反比例函数y（m0）的图象交于A，
6、B两点，与y轴交于点C，且点A的横坐标为2（1）求反比例函数的表达式；（2）求出点B坐标，并结合图象直接写出不等式x+7的解集；（3）点E为y轴上一个动点，若SAEB5，求点E的坐标22网络销售已经成为一种热门的销售方式某公司在某网络平台上进行直播销售防疫包，已知防疫包的成本价格为6元/个，每日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元/个）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元，设公司销售防疫包的日获利为w（元）（日获利日销售额成本）x（元/个）789y（个）430042004100（1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销
7、售单价定为多少时，销售这种防疫包的日获利w最大？最大利润为多少元？23定义：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形叫做平衡四边形（1）如图1，在四边形ABCD中，DAB90，AD3，AB4，AC5判断四边形ABCD是否是平衡四边形，请说明理由；若ACD是等腰三角形，求sinDAC的值；（2）如图2，在平衡四边形ABCD中，DAB90，ACBD交于点O，AD2，若SCBOSADO12，求AB的长24如图1，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点E，连结CA（1）若ACD30，求劣弧AB的度数；（2）如图2，连结BO并延长交O于点G，BG交AC于点F，连结AG若tanCAE2，AE1，求AG的长
8、；设tanCAEx，y，求y关于x的函数关系式参考答案1B【分析】利用内项之积等于外项之积进行判断【详解】解：2x5y，故选：B【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积，合比性质，分比性质，合分比性质，等比性质）2C【分析】先将抛物线化为顶点式，即可解决问题【详解】解：因为抛物线yx22x1x22x+12(x1)22，所以对称轴是直线x1故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能将抛物线化为顶点式3B【分析】直接利用弧长公式计算即可【详解】解：由题意可得，劣弧AB的长是：故选：B【点睛】本题考查了弧长公式：（弧长为，圆心角度数为n，圆的半径为R），在
9、弧长的计算公式中，n是表示1的圆心角的倍数，n和180都不要带单位4B【分析】先从19这九个自然数中找出是3的倍数的有3、6、9共3个，然后根据概率公式求解即可【详解】解：19这九个自然数中，是3的倍数的数有：3、6、9，共3个，从19这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是：39故选：B【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率5D【分析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案【详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：CAOE，DBOE，则C+D（AOE+BOE）90，故选：D【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键
10、是连接半径，构造圆心角，依据圆周角与圆心角的关系进行计算6D【分析】由点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数的图象上，且a0b，可知点P在第二象限，点Q在第四象限，此时m0n得出答案【详解】解：点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数的图象上，且a0b，点P在第二象限，点Q在第四象限，mn故选：D【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质7C【分析】根据两个三角形的最长边确定两个相似三角形的相似比，然后根据相似比确定面积的比即可【详解】解：ABC的各边长分别为2、5、6，与其相似的另一个的最大边为18，两三角形的相似比为6：181：3，ABC与的面积比为（1：3）
11、21：9，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键8A【分析】根据抛物线与y轴的交点位置可对进行判断；根据抛物线的对称性得到x1，则b2a0，于是可对进行判断；利用x2，y0可对进行判断【详解】解：抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方，c0，所以正确；抛物线开口向上，a0， 抛物线与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），抛物线的对称轴为直线x1，即1，b2a0，所以正确；由图象可知，当x2时，y0，4a2b+c0，所以正确故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是树立数形结合思想，准确读取图象信息，认真推理判断9C【分析】如图，过点D作
12、DEBC交BC的延长线于E，过点C作CHBD于H解直角三角形求出CH，DH即可解决问题，【详解】解：如图，过点D作DEBC交BC的延长线于E，过点C作CHBD于HACBCAD90，DEEC，ACEE90，四边形ACED是矩形，ADCE，ACDE，sinACD，设AD3k，CD5k，则ACBCDE4k，BEBC+CE7k，BD，SCBDBCDEBDCH，CH，DH，tanBDC故选：C【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键10D【分析】设ADDBa，AFCFb，BECEc，由勾股定理可求a2+b2c2，由S四边形GHCES四边形GKJE+S四边形KHCJ9，可求b3，
13、即可求解【详解】解：设ADDBa，AFCFb，BECEc，ABa，ACb，BCc，BAC90，AB2+AC2BC2，2a2+2b22c2，a2+b2c2，将等腰RtADB和等腰RtAFC按如图方式叠放到等腰RtBEC，BGGHa，S四边形GHCES四边形GKJE+S四边形KHCJ9，（a+c）（ca）9，c2a218，b218，b3，ACb6，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，利用整体思想解决问题是本题的关键113【详解】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.考点：扇形面积的计算124【分析】连接OB，OC证明OBC
14、是等腰直角三角形，即可解决问题【详解】解：连接OB，OCBOC2BAC，BAC45，BOC90，OBOC4，BC，故答案为：4【定睛】本题主要考查圆周角定理以及勾股定理，添加辅助线，构造等腰直角三角形，是解题的关键13【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是3x，再根据几何概率的求法即可得出答案【详解】解：设阴影部分的面积是x，点E是AC边的中点，SACD2x，CD2BD，SACB3x，则这个点取在阴影部分的概率是故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件
15、（A）发生的概率140【分析】先求出二次函数y（xk）2+k+1的图象平移后的顶点坐标，再将它代入y2x+1，即可求出k的值【详解】解：二次函数y（xk）2+k+1的顶点坐标为（k，k+1），将y（xk）2+k+1的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后顶点坐标为（k+1，k+3）根据题意，得k+32（k+1）+1，解得k0故答案是：0【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中根据点的平移规律：右加左减，上加下减正确求出二次函数y（xk）2k1的图象平移后的顶点坐标是解题的关键15（，2）【分析】过点B作BDAC于点D，解直角三角形求出BC、BD、CD，得
16、出关于m、n的方程组，求出方程组的解即可【详解】解：过点B作BDAC于点D，在RtACB中，BCACcosACB2，在RtBCD中，CDBCcosACB23，BDBC，ADACCD431，设A（m，），B（n，），依题意知0nm，故BDnm，AD，解得：，点B的坐标为（，2），故答案为：（，2）【点睛】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合以及解直角三角形，熟练掌握反比例函数图像上的点的坐标特征，是解题的关键16【分析】作DHAC于点H，根据等边三角形的性质和勾股定理可得BD的长，利用ADEBAD，对应边成比例即可解决问题【详解】解：如图，作DHAC于点H，ADC是等边三角形，ADDCAC8，
17、AHCHAC4，DH，AC（+1）CB，CB4（1），BHCB+CH4（1）+44，BD4，在ADE和BAD中，AEDBAD60，ADEBDA，ADEBDA，DE故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，找到相似三角形是解题的关键17（1）；（2）【分析】（1）先求特殊角的三角函数值，然后进行二次根式的混合运算；（2）利用比例的性质得到b2a，再把b2a代入中，然后化简即可【详解】（1）原式2（）2+1+；（2），b2a，【点睛】本题主要特殊角三角函数以及分式的求值，熟练掌握特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则，是解题的关键18见解析，【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，
18、从而可以求得恰好选到“1男1女”的概率【详解】解：树状图如下图所示，由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选到“1男1女”的有6种结果，所以恰好选到“1男1女”的概率是【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19（1）3：1；（2）见解析；见解析【分析】（1）如图中，利用平行线的性质求解即可（2）如图中，取格点E，F，连接EF交AB于点P，点P即为所求作如图中，取格点T，连接CT交BD于点P，连接PA，点P即为所求作【详解】解：（1）如图中，ABCD，故答案为：3：1（2）如图中，点P即为所求作如图中，点P即为所求作【点睛】本题考查了作图-应用与设计
19、，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题20852m【分析】过B作BECD于点E，过B作BHAD于点H，通过证明四边形BEDH是矩形，得到DEBH，BEDH，再根据三角函数的性质，分别计算得BE、AH的长，即可完成求解【详解】如图，过B作BECD于点E，过B作BHAD于点H又 ， 四边形BEDH是矩形，DEBH，BEDH，在RtBCE中，BC600，CBE22CEBCsin226000.37222m，BEBCcos226000.92552mDHBE552mCD612m，BHDECD-CE612-222390m在RtABH中，BAH53tan53AH300m
20、ADAH+DH300+552852m该数学小组行进的水平距离AD为852m【点睛】本题考查了矩形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、三角函数的性质，从而完成求解21（1）；（2）x0或2x12；（3）E（0，6）或（0，8）【分析】（1）由直线yx+7求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）解析式联立，解方程组即可求得B的坐标，然后根据图象即可求得不等式x+7的解集；（3）设E（0，n），求得点C的坐标，然后根据三角形面积公式得到SAEBSBCESACE|7n|（122）5，解得即可【详解】解：（1）把x2代入yx+7得，y6，A（2，6），反比例函数y（m0
21、）的图象经过A点，m2612，反比例函数的表达式为；（2）由，得或，B（12，1），由图象可知，不等式x+7的解集是：x0或2x12；（3）设E（0，n），直线yx+7与y轴交于点C，C（0，7），CE|7n|，SAEBSBCESACE|7n|（122）5，解得，n6或n8，E（0，6）或（0，8）【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，掌握反比例函数图像上的点的坐标特征以及待定系数法，是解题的关键22（1）y100x+5000（6x30）；（2）当销售单价定为28元时，销售这种防疫包的日获利w最大，最大利润为48400元【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式为
22、：，把其中两点代入即可求得该函数解析式；（2）根据销售利润=每个商品的利润销售量，把二次函数的关系式配方变为顶点式即可求得相应的最大利润【详解】解：（1）设与的函数关系式为：，把，和，代入得，解得，（6x30）；（2），对称轴为，当时，有最大值为48400元，当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用函数思想解决问题是本题的关键23（1）四边形ABCD是平衡四边形，见解析；sinDAC的值为或；（2）AB6【分析】（1）由勾股定理可求BD的长，由平衡四边形的定义可求解；分两种情况讨论，由勾股定理和锐角三角函数可求
23、解；（2）由相似三角形的性质可求DO，AO，进而可求BO的长，由三角形的面积关系可列方程，即可求解【详解】解：（1）四边形ABCD是平衡四边形，理由如下：DAB90，AD3，AB4，BD5，BDAC，四边形ABCD是平衡四边形；如图11，当CDAC5时，过点C作CHAD于H，CDAC，CHAD，AHDH，CH，sinDAC，如图12，当ADCD3时，过点D作DGAC于G，ADCD3，DGAC，AGCG，DG，sinDAC，综上所述：sinDAC的值为或；（2）四边形ABCD是平衡四边形，ACBD，SCBOSADO12，SABCSADB12，ACOBBDOA12，设ABx，BDAC，ACBD，A
24、ODAOBDAB90，DAO+BAO90DAO+ADO，BAOADO，ADOBDA，DO，AO，BODBDO，12，x14（舍去），x26，AB6【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质等知识，理解新定义并运用是本题的关键24（1）劣弧AB的度数是120；（2）AG；【分析】（1）如图1，连接OA，OB，根据垂径定理和圆心角与圆周角的关系可得AOB120，由弧的度数等于对应圆心角的度数可得结论；（2）先根据垂径定理得：AEBE1，AEC90，根据三角函数可得CE的长，设OEx，则OC2xOB，利用勾股定理列方程可得OE的长，最后根据三角形中位线定理可得A
25、G的长；证明GAFOCF，则，表示，则，根据已知的三角函数可得，最后根据勾股定理列方程为OA2OE2+AE2，可得，设，则原方程变形为： 解出可得（舍），从而可得结论【详解】解：（1）如图1，连接OA，OB，CD是O的直径，弦ABCD， AODBOD，ACD30，AOD60，AOB120，劣弧AB的度数是120；（2）CDAB，AEBE1，AEC90，在RtAEC中，tanCAE，CE2，设OEx，则OC2xOB，在RtOEB中，由勾股定理得：OB2OE2+BE2，即（2x）2x2+1，解得：，OGOB，AEBE，OE是AGB的中位线，AG2OE；BG是O的直径，BAG90，BAGBEO90，CGAC，GFAOFC，GAFOCF，且GF+BF2OG，OG，OFOGGF，OF，如图3，连接OA，OAOC，AG2OE，tanCAE，CExAEOA+OE，RtAOE中，OA2OE2+AE2，即，两边同时除以OA2，得：，设，则原方程变形为： 或 （舍），【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆心角与弧的关系，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，一元二次方程的解法，三角形的相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键27
