1、 八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 化简4的结果是（）A. 2B. 2C. 2D. 42. 若二次根式3a有意义，则a的取值范围是（）A. a3B. a3C. a3D. a33. 下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A. y=0.1xB. y=2x2C. y2=4xD. y=2x+14. 如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的316，那么BC的长是（）A. 6B. 8C. 10D. 165. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A. 90B. 60C. 120D. 4
2、56. 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A. 220，220B. 220，210C. 200，220D. 230，2107. 某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：节水量x/t0.5x1.51.5x2.52.5x3.53.5x4.5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A. 180tB. 230tC. 250tD. 300t8. 甲、乙两艘客轮同时
3、离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A. 北偏西30B. 南偏西30C. 南偏东60D. 南偏西609. 如图，在锐角三角形ABC中AB52，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 1010. 如图，直线y1=kx+b过点A(0,2)，且与直线y2=mx交于点P(1,m)，则不等式组mxkx+bmx2的解集是() A. 1x2B. 0x2C. 0x1D.
4、1x二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：27-67=_12. 一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为_13. 如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为_14. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将BCE沿CE翻折得到FCE，连接AF若EAF=75，那么BCF的度数为_15. 如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为_16. 已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF
5、折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0a180），记旋转这程中的三角形为BEF，在旋转过程中设直线EF与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为_三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 计算：562-313+21218. 已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），求这个一次函数的解析式19. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO20. 某校240名学生参加植树活动，要求每人植树47棵，活
6、动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-43x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式22. 某经销商从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价（元/台）700100售价（元/台）900160他计划用
7、4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？23. 如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AEDP于E，点F在DP的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，BAF的平分线交DF于G，连接GC（1）求证：AEG是等腰直角三角形；（2）求证：AG+CG=2DG24. 已知：如图1，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点
8、，点D为OC的中点（1）求证：BDAC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；（3）如图2，如果OEAC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式答案和解析1.【答案】B【解析】解：2的平方是4，4算术平方根为2故选B由于表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果此题主要考查了算术平方根的定义，解题时注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误规律总结：弄清概念是解决本题的关键2.【答案】C【解析】解：由题意，得 3-a0，解得a3， 故选：C根据被开方数是非负数，可得答案本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等
9、式是解题关键3.【答案】A【解析】解：A、y=-0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确 B、y=2x2，自变量次数不为1，故本选项错误； C、y2=4x是x表示y的二次函数，故本选项错误； D、y=2x+1是一次函数，故本选项错误； 故选：A根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握4.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，四边形ABCD周长为：6=32，AB+BC=32=16，BC=10故选C由AB=
10、6，且AB的长是四边形ABCD周长的，即可求得四边形ABCD周长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得答案此题考查了平行四边形的性质熟记平行四边形的各种性质定理是解此题的关键5.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+C=180，B：C=1：2，B=180=60，故选B根据平行四边形的性质得出ABCD，推出B+C=180，根据B：C=1：2，求出B即可本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大6.【答案】A【解析】解：数据220出现了4次，最多， 故众数为220， 共1+2
11、+3+4=10个数， 排序后位于第5和第6位的数均为220， 故中位数为220， 故选：A根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7.【答案】B【解析】解：利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量=2.3，估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3100=230t故选：B
12、利用组中值求样本平均数，即可解决问题本题考查样本平均数、组中值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8.【答案】C【解析】解：甲的路程：4015=600m， 乙的路程：2040=800m， 6002+8002=10002， 甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系， 甲客轮沿着北偏东30， 乙客轮的航行方向可能是南偏东60， 故选：C首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形9.
13、【答案】B【解析】解：AD平分CAB，点B关于AD的对称点B在线段AC上，作BNAB于N交AD于MBM+MN=BM+MN，当M与M重合，N与N重合时，BM+MN的值最小，最小值为BN，AD垂直平分BB，AB=AB=5，BAN=45，ABN是等腰直角三角形，BN=5BM+MN的最小值为5故选：B因为AD平分CAB，所以点B关于AD的对称点B在线段AC上，作BNAB于N交AD于M由BM+MN=BM+MN，推出当M与M重合，N与N重合时，BM+MN的值最小，最小值为BN，只要证明ABN是等腰直角三角形即可解决问题本题考查轴对称-最短问题、垂线段最短、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会
14、利用对称解决最短问题，属于中考常考题型10.【答案】A【解析】解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得直线y1=（m-2）x+2故所求不等式组可化为：mx（m-2）x+2mx-2，不等号两边同时减去mx得，0-2x+2-2，解得：1x2，故选A由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集本题主要考查了根据图形确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集，难度适中11.【答案】-47【解析】解：2-6=（2-6）=-4，故答案为：-4合并同类二次根式即可本题考查
15、的是二次根式的加减法，掌握合并同类二次根式的法则是解题的关键12.【答案】22.4【解析】解：一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x=24， 这组数据为14，20，24，25，29， 平均数=（14+20+24+25+29）5=22.4 故答案是：22.4因为一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据为14，20，23，25，29，所以其平均数可求本题考查了中位数，算术平均数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数13.【答案】5m【解析】
16、【分析】根据勾股定理求出即可本题考查了勾股定理的应用，能熟记勾股定理的内容是解此题的关键【解答】解：由勾股定理得：，故答案为5m14.【答案】30【解析】解：四边形ABCD是矩形，B=90，E为边AB的中点，AE=BE，由折叠的性质可得：EFC=B=90，FEC=CEB，FCE=BCE，FE=BE，AE=FE，EFA=EAF=75，BEF=EAF+EFA=150，CEB=FEC=75，FCE=BCE=90-75=15，BCF=30，故答案为：30由矩形的性质得出B=90，由折叠的性质得出EFC=B=90，FEC=CEB，FCE=BCE，FE=BE，证出AE=FE，由等腰三角形的性质得出EFA=
17、EAF=75，由三角形的外角性质求出BEF=EAF+EFA=150，得出CEB=FEC=75，由直角三角形的性质得出FCE=BCE=15，即可得出BCF的度数本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键15.【答案】y=914x【解析】解：设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作ABOB于B，过A作ACOC于C，正方形的边长为1，OB=3，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，两边分别是5，三角形ABO面积是7，OBAB=7，AB=，OC=AB=，由此可知直线l经过（，3），
18、设直线方程为y=kx（k0），则3=k，解得k=直线l解析式为y=x故答案为：y=x设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作ABOB于B，B过A作ACOC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，了面积相等问题及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作ABy轴，作ACx轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长16.【答案】54【解析】解：如图所示：由折叠性质得：设AE=x=FC=FG，则BE=ED=8-x，在RtABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即62+x2
19、=（8-x）2，解得：x=，BE=8-=，EF=，由折叠性质得：BEF=DEF=BFE，EN=NM，DEF=NME=F，EMBF，BEEF，四边形BEMF为平行四边形，由旋转性质得：BF=BF=8-x，BE=BF，平行四边形BEMF为菱形，EM=BE=，FM=EF-EM=-=故答案为：设AE=x=FC=FG，则BE=ED=8-x，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即62+x2=（8-x）2，解得：x=，BE=，EF=，由折叠性质得：BEF=DEF=BFE，得出DEF=NME=F，证得四边形BEMF为平行四边形，由BE=BF，证得平行四边形BEMF为菱形，得出EM=BE=，即可得出结果本题考
20、查了旋转的性质、勾股定理、矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识；本题综合性强，有一定难度，证出四边形BEMF是菱形是解决问题的关键17.【答案】解：562-313+212=53-3+43=83【解析】根据二次根式的除法和加减法可以解答本题本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法18.【答案】解：设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意得4k+b=93k+b=5，解得b=1k=2，所以一次函数的解析式为y=2x-1【解析】一次函数解析式为y=kx+b，把两个已知点的坐标代入得到b、c的方程组，然后解方程组即可本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出
21、函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式19.【答案】证明：（1）BF=DE，BF-EF=DE-EF，即BE=DFAEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AB=CD，BE=DF，RtABERtCDF（HL）（2）ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO【解析】（1）根据AB=CD，BE=DF，利用HL即可证明 （2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题本题考查全等三角形的判定和
22、性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利用特殊四边形的性质解决问题20.【答案】解：（1）D类的人数为：20-4-8-6=20-18=2人，补全统计图如图所示：；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以，众数为5，按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，所以，中位数是5；（3）x=44+58+66+7220=5.3（棵），2405.3=1272（棵）答：估计这240名学生共植树1272棵【解析】（1）根据抽查人数减去A、B、C类人数，求出D类的人数，然后补全统计图即可； （2）根据众数的定义解答，根据中位数的
23、定义，找出第10人和第11人植树的平均棵树，然后解答即可； （3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21.【答案】解：（1）直线y=-43x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，A（6，0），B（0，8），在RtOAB中，AOB=90，OA=6，OB=8，AB=62+82=10，DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为DAC，AC=AB=10OC=OA+AC=OA+AB=16点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为C（16，0）（2）设点D的坐标为D（0，y）（
24、y0），由题意可知CD=BD，CD2=BD2，在RtOCD中，由勾股定理得162+y2=（8-y）2，解得y=-12点D的坐标为D（0，-12），可设直线CD的解析式为y=kx-12（k0）点C（16，0）在直线y=kx-12上，16k-12=0，解得k=34，直线CD的解析式为y=34x-12【解析】（1）先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定理求出AB的长，由图形翻折变换的性质得出AC=AB，故可得出C点坐标； （2）设点D的坐标为D（0，y），由图形翻折变换的性质可知CD=BD，在RtOCD中由勾股定理可求出y的值，进而得出D点坐标，利用待定系数法即可求出直线CD
25、的解析式本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，难度适中22.【答案】解：（1）y=（900-700）x+（160-100）（100-x）=140x+6000，其中700x+100（100-x）40000，得x50，即y=140x+6000，（0x50）；（2）令y12600，则140x+600012600，x47.1，又x50，47.1x50 经销商有以下三种进货方案： 方案A品牌（台）B品牌（台）485249515050（3）y=140x+6000，1400，y随x的增大而增大，x=50时，y取得最大值，又14050+6000=130
26、00，选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元【解析】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义（1）根据利润y=（A售价-A进价）A手表的数量+（B售价-B进价）B手表的数量，根据总资金不超过4万元得出x的取值范围，列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可23.【答案】（1）证明：DE
27、=EF，AEDP，AF=AD，AFD=ADF，ADF+DAE=PAE+DAE=90，AFD=PAE，AG平分BAF，FAG=GAPAFD+FAE=90，AFD+PAE+FAP=902GAP+2PAE=90，即GAE=45，AGE为等腰直角三角形；（2）证明：作CHDP，交DP于H点，DHC=90AEDP，AED=90，AED=DHCADE+CDH=90，CDH+DCH=90，ADE=DCH在ADE和DCH中，AED=DHCADE=DCHAD=DC，ADEDCH（AAS），CH=DE，DH=AE=EGEH+EG=EH+HD，即GH=ED，GH=CHCG=2GHAG=2EG，AG=2DH，CG+A
28、G=2GH+2HD，CG+AG=2（GH+HD），即CG+AG=2DG【解析】（1）根据线段垂直平分线的定义得到AF=AD，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义证明即可；（2）作CHDP，交DP于H点，证明ADEDCH（AAS），得到CH=DE，DH=AE=EG，证明CG=GH，AG=DH，计算即可本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24.【答案】解：（1）A（0，4），B（0，2），OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点，又点D为OC的中点，即BD为AOC的中位线，BDAC；（2）如图1，作BF
29、AC于点F，取AB的中点G，则G（0，3），BDAC，BD与AC的距离等于1，BF=1，在RtABF中，AFB=90，AB=2，点G为AB的中点，FG=BG=12AB=1，BFG是等边三角形，ABF=60BAC=30，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA=AC2OC2=3x，OA=4，x=433点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为（433，0）；（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，ABDE，DEOC，点D为OC的中点，OE=EC，OEAC，OCA=45，OC=OA=4，点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为（4，0），设直线AC的解析式为y=kx+b（k0）将A（0，4），C（4
30、，0）代入AC的解析式得：b=44k+b=0解得：b=4k=1直线AC的解析式为y=-x+4【解析】（1）由A与B的坐标求出OA与OB的长，进而得到B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可得证； （2）如图1，作BFAC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标，由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即BAC=30，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根据OA的长求出x的值，即可确定出C坐标； （3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，ABDE，进而得到DE垂直于OC，再由D为OC中点，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，求出OC的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出AC解析式此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键第17页，共17页
