1、湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1下列各点在反比例函数的图象上的是 ( )A(2， -4)B(2， 4)C(-2， -4)D(-1， -8)2已知三点A()、B()、()在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ( )ABCD3一元二次方程的两根是( )A B C D4若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A且 B C D为任意实数5下列说法正确的是( )A所有的直角三角形都相似B所有的等边三角形都相似C所有的矩形都相似D所有的菱形都相似6绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地
2、的宽为米，根据题意，可列方程为（ ）ABCD7如图，DE是ABC的一条中位线， 若ADE的面积为2，则四边形DBCE的面积为 （ ）A2B4C6D88已知关于的一元二次方程有一个实数根为-1则的值是 ( )ABCD0或29图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A点PB点OC点MD点N10如图，ABCD，AD与BC交于点O，则下列比例式中正确的是（ ）ABCD二、填空题11如图，点A在反比例函数的图象上，AB垂直轴于B，若=2，则这个反比例函数的解析式为_12已知点A（-1，2）在反比例函数的图象上，则=_13若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_14方程的两根为、，则x12+
3、x22的值为_15若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB=8，且ACBC，则AC=_16关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是_三、解答题17用适当的方法解方程：18已知反比例函数的图象经过点（1）求这个函数的表达式；（2）判断点是否在这个函数的图象上，并写出判断过程19如图，D、E分别为ABC的AB、AC边上两点，且AD=5，BD=3，AE=4，CE=6 求的值 20某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教
4、育经费多少万元.21如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 22已知:如图，ABC中，中线BD和中线CE相交于点O，求证：BO=2DO 23已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求的取值范围；(2)若为正整数，且该方程的两个根都是整数，求的值并求出方程的两个整数根24已知:如图，在RtABC中，ACB=90，BC=6，AB=10一动点M在边AC上从A向C以3/s的速度匀速运动，另一动点N在边BC上同时从C向B以2/s的速度匀速运动，当
5、其中一个点到达终点时另一点也随之停止运动设运动的时间为秒（1）当运动时间为多少秒时，CMN的面积为5?（2）当运动时间为多少秒时，以C、M、N为顶点的三角形与ABC相似？25如图，在ABC中，ACBC5，AB8，ABx轴，垂足为A，反比例函数y(x0)的图象经过点C，交AB于点D(1)若OAAB，求k的值；(2)若BCBD，连接OC，求OAC的面积参考答案1A【解析】把点的坐标代入反比例函数的解析式，判断即可【详解】当x=2时，y=-4时，xy=-8，则（2，-4）在反比例函数的图象上，当x=2时，y=4时，xy=8，则（2，4）不在反比例函数的图象上，当x=-2时，y=-4时，xy=8，则（
6、-2，-4）不在反比例函数的图象上，当x=-1时，y=-8时，xy=8，则（-1，-8）在反比例函数的图象上，故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键2B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点A、B、C的坐标分别代入解析式计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可【详解】点A（-2，y1）、B（-3，y2）、C（1，y3）都在反比例函数的图象上，y1=，y2=，y3=，y3y2y1故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的
7、横纵坐标的积是定值k，即xy=k3C【分析】利用因式分解法解方程即可得到方程的根【详解】（x+2）（x-1）=0，x+2=0或x-1=0，所以x1=-2，x2=1故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）4A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+10且=（-2）2-4（k+1）（-1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】根据题意得k+10且
8、=（-2）2-4（k+1）（-1）0，解得：k-2且k-1故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义5B【分析】根据相似图形的判定定理对四个选项进行逐一判断即可【详解】A、所有的直角三角形对应角不确定，边长也不确定，故本选项错误；B、由于所有的等边三角形的各角是60，而每个等边三角形的边长相等，故所有的等边三角形都相似，故本选项正确；C、由于矩形的四条边不相等，故所有的矩形不一定相似，故本选项错误；D、由于菱形的角不能确定，故所有的菱
9、形不一定相似，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查的是相似图形，熟知直角三角形、等边三角形、菱形及矩形的性质是解答此题的关键6B【详解】试题分析：根据题意长比宽多10米设绿地的宽为米，则长为（x+10）米，由矩形绿地的面积为900平方米，面积=长宽，可列方程.考点：一元二次方程的应用7C【解析】【分析】由DE是ABC的中位线得到DEBC，接着得到ADEABC，然后利用相似三角形的性质和已知条件可以求解【详解】DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，SADE：SABC=（）2=，又ADE的面积是2，ABC的面积为8，四边形DBCE的面积是8-2=6故选：C【点睛】此题主要考查了
10、三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质，解题时首先利用中位线定理得到相似三角形，然后利用相似三角形的性质即可求解8D【分析】把x=-1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值【详解】关于x的一元二次方程x2+x+m2-2m=0有一个根是-1，12-1+m2-2m=0，解得：m=0或m=2，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根9A【分析】连接其中的两对对应点，它们所在直线的交点即为位似中心【详解】解：如图所示，连
11、接两对对应点之后，它们的连线都经过点P，因此位似中心是点P；故选：A【点睛】本题考查了位似图形、位似中心的概念，要求学生理解相关概念并能通过连线正确判断出位似中心，本题较基础，考查了学生对基础概念的理解与掌握10D【分析】利用得到对应线段成比例，再逐一分析即可得到答案【详解】解： 故错误； 故错误； 故错误；，故正确，故选【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键11【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，AOB的面积为矩形面积的一半，即|k|【详解】由于点A在反比例函数的图象上，则SAOB=|k|=2，k=4；又由于函数的
12、图象在第二象限，k0，k=-4，反比例函数的解析式为；故答案为：【点睛】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义12-1【分析】将点A（-1，2）代入反比例函数即可求出m的值【详解】将点A（-1，2）代入反比例函数，得，解得，m=-1；故答案为：-1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数134【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，解得
13、：；故答案为4【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键1410【分析】根据方程可以轻易得到方程的根，即可求解本题【详解】解：，故方程的两根为1和-3，；故答案为：10【点睛】本题考查的是方程的解，根据十字分解可以快速得到方程的解，即可求解本题；本题亦可用根与系数的关系加上完全平方公式来求解，但是略微麻烦了些15【分析】根据黄金分割的定义列式计算即可得解【详解】由题意得，AC=AB=8=故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割，熟记定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比是
14、解题的关键160【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式求解即可；【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根，=4，故答案为0【点睛】本题考查一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键17方程两分别根为1和【分析】先把方程变形得到2x（x-1）+（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程【详解】2x（x-1）+（x-1）=0，（x-1）（2x+1）=0，x-1=0或2x+1=0，所以x1=1，x2=【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就
15、能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18（1）；（2）在【分析】（1）直接把A点坐标代入求出k即可；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】（1）把A（-3，2）代入得k=-32=-6所以反比例函数解析式为；（2）因为-32=-6，所以B点在函数图象上【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式（k为常数，k0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式也考查了反比例函数图象上点的坐标特征19【分析】由条件
16、可得，且A为公共角，则可证明ADEACB，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】AD=5，BD=3，AE=4，CE=6，AB=8，AC=10，A=A，ADEACB，【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定方法，即有两组角对应相等、两组对应边的比相等且夹角相等或三组对应边的比相等是解题的关键2010%；3327.5万元.【详解】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解（2）利用2016年的经费（1+增长率）即可试题解析：（1）
17、设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元则2500（1+x）（1+x）=3025， 解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10% （2）3025（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元 21（1）， ；（2）或【分析】（1）先把A（-4，2）代入求出m=-8，从而确定反比例函数的解析式为；再把B（n，-4）代入求出n=2，确定B点坐标为（2，-4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察图象得到
18、当-4x0或x2时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值【详解】（1）把A（-4，2）代入得m=-42=-8，反比例函数的解析式为；把B（n，-4）代入y得-4n=-8，解得n=2，B点坐标为（2，-4），把A（-4，2）、B（2，-4）分别代入y=kx+b得，解方程组得，一次函数的解析式为y=-x-2；（2）观察图象得到当-4x0或x2时，一次函数的值小于反比例函数的值【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方
19、程组的解就是交点的坐标也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力22证明见解析【解析】【分析】连接DE，根据三角形中位线的性质得出DEBC，DE=BC，进而根据平行线分线段成比例定理即可证得结论【详解】证明：连接DE，BD、CE是AC和AB的中线，AE=BE，AD=CD，DEBC，DE=BC，DEBC，DOEBOC，BO=2DO【点睛】本题考查了三角形重心的性质，三角形中位线定理以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建平行线是解题的关键23（1）；（2），【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k的取值
20、范围中的正整数解出k的值，再利用求根公式得出方程的解为x=-1，由方程的解为整数，得到5-2k为完全平方数，则k的值为2，进而求出方程的两个整数根【详解】（1）根据题意得：=4-4（2k-4）=20-8k0，解得：；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=-1，方程的解为整数，5-2k为完全平方数，则k的值为2，将k=2代入x=-1，得x1=0，x2=-2【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键24（1）1或；（2）或【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理求得AC的长，然后用x表示出线段MC和NC，利用三角形的
21、面积计算公式列出方程求得时间即可；（2）分MCNACB时和MCNBCA时两种情况利用相似三角形的性质列出方程求得时间即可【详解】RtABC中，ACB=90，BC=6cm，AB=10cm，AC=8，动点M在边AC上从A向C以3cm/s的速度匀速运动，另一动点N在边BC上同时从C向B以2cm/s的速度匀速运动，运动时间为x秒，AM=3xcm，CN=2xcm，CM=（8-3x）cm，（1）CMN的面积为5cm2可得：2x（8-3x）=5，解得：x=1或x=，答当运动时间x为1或秒时，CMN的面积为5cm2；（2）当MCNACB时，即：，解得：x=；当MCNBCA时，即：，解得：x=，答：当运动时间x
22、为或秒时，以C、M、N为顶点的三角形与ABC相似【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及相似三角形的应用的知识，解题的关键是能够表示出三角形的边长，并利用相似三角形的性质及三角形的面积公式列出方程求解25（1）k20；（2）24.【分析】（1）过点C作CEAB于点E，CFOA于F，则CF=AE由AB=8，AC=BC，CEAB，可得AE=BE=CF=4，可求C点坐标，即可求k的值（2）设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m-3，4），（m，3），由C，D是反比例函数y=（x0）的图象上的点可求m的值，即可求A，C坐标，可得OAC的面积【详解】解：（1）过点C作CEAB于点E，CFOA于F，则CFAEAB8，ACBC，CEABBEAECF4ACBC5CE3OAAB8OF5点C（5，4）点C在y图象上k20（2）BCBD5，AB8AD3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m3，4），（m，3）C，D在y图象上4（m3）3mm12A（12，0），C（9，4），D（12，3）SAOC12424【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，熟练运用反比例函数图象性质是解决问题的关键19
