1、武汉市部分高中2013届12月月考数学（文史类）本试题卷共8页，六大题22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的值为（ ）A1BiC-1D-i 2命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，3 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( ) A3 B4 C5 D643俯视图正 视 图侧视图14已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 5已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（ ）A8B4C2D1 6已知A、
2、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（ ）A11B10C9D87已知数列满足，且，则的值是（ ）A. B. C.5 D. 8中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）A.垂心B.内心 C.外心 D.重心 9中，三边长，满足，那么的形状为（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能10设函数，若，则函数的零点的个数是（ ）A0B1C2D3 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组46
3、50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生. 120.51abc12在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为_13已知，则_ ABCDEHFG14. 过抛物线=2py(p0)的焦点F作倾斜角的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则的值是_15三棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若ACBD=3，ACBD=1，则EG2FH2=_16. 设x, y满足的约束条件, 若目标函数z=abx+y的最大值为8, 则a+b的最小值为.（a、b均大于0）17. 如图所示, C是半
4、圆弧x2+y2=1(y0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是_的一部分，D点所经过的路程为.三、解答题：本大题共5小题，共65分，请在答题卡上给出详细的解答过程18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求的值 19（本小题满12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345频率a02045bc（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有
5、2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率BADCEF20（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线 BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值 21（本小题满
6、分14分）已知等差数列的首项=1，公差d0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对n均有+=成立，求+。22. （本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程为 （1）求函数的解析式； （2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值； （3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数 的取值范围。武汉市部分高中2013届12月月考数学（文）参考答案一选择题 B D B D A B B C A C 二填空题 11.37 12.1 13. 14. 15. 16.4 17.圆 .三解答题18. 解答：（1）已知函数， 3分令，则，
7、即函数的单调递减区间是； 6分（2）由已知， 9分当时， 12分19解答：（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1, a+b+c=0.35 1分因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=0.153分等级系数为5的恰有2件，所以c=0.1 4分从而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1 b=0.15 c=0.1 6分（2）从日用品,中任取两件，所有可能结果(,),(,),(,),(,),（,）,( ,),(,),(,),(,),(,)共10种， 9分设事件A表示“从日用品,中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为(,),(,),(,),(,)共4个， 1
8、1分故所求的概率P(A)= =0.4 12分 20解答：如图，（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，2分四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；4分BADCGFEH（2）取AD中点G，连接CG. 5分 AB平面ACD, CGAB 又CGAD CG平面ABED, 即CG为四棱锥的高， CG= 7分 =2=. 8分(3)连接EG，由（2）有CG平面ABED，即为直线CE与平面ABED所成的角，10分设为，则在中，有 13分21 .解答：(1)由已知得=1+d, =1+4d, =1+13d, 1
9、分=(1+d)(1+13d), d=2, =2n-1 3分又=3，= =9 数列的公比为3，=3=. 6分 (2)由+= （1）当n=1时，=3， =3 8分当n1时，+= （2） 9分（1）-（2）得 =-=2 10分=2=2 对不适用= 12分=3+23+2+2=1+21+23+2+2=1+2=. 14分22解答：（1） 1分根据题意，得 即解得 3分 （2）令，解得f(-1)=2, f(1)=-2，时， 5分则对于区间-2，2上任意两个自变量的值，都有所以所以的最小值为4。 7分（3）设切点为， 切线的斜率为 8分 则 即， 9分因为过点，可作曲线的三条切线所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点， 10分则令0（0，2）2（2，+）+00+极大值极小值 12分 即， 14分第 8 页 共 8 页
