1、青山区 2020 年中考备考数学训练题(二) 青山区教育局教研室命制 2020 年 5 月 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.实数 1 2020 的倒数是( ) A. 1 2020 B. 1 2020 C. 2020 D. 2020 2.若式子1x+在实数范围内有意义,则的取值范围是( ) A. 0 B. 1 D. 1 3.不透明袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出 3 个球, 下列事件是确定性事件的是( ) A.3 个球中只有 1 个黑球 B.3 个球都是黑球 C.3 个球中有白球 D.3 个球都是白球 4.
2、现实世界中,对称现象无处不在,中国的传统服饰文化源远流长,下列展示的服装是轴对称的是( ) 5. 如图所示的几何体是由 5 个大小相同小正方体组成的,它的左视图是( ) 6.下图是国内出土的最大商代鼎之一饕餮纹大圆鼎,重达百余斤。现在往这个容器中以均匀的速度注 水,水面高度随着时间的变化而变化,下列符合实际情况的是( ) 7.从3,1,2,4四个数中选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的二次函数 2 3yaxxc=+ 的图象与x轴有交点的概率为( ) A. 3 4 B. 2 3 C. 7 12 D. 1 3 8. 如图,已知反比例函数(0) k yx x =的图象与直线3yxb= +相交
3、于A、B两点,A在B的左侧,点 E在线段AB上,且它的横坐标为 5.过点A作ACy轴于点C,过点B作BDx轴于点D,若 A B C D 第 1 页 共 4 页 ACEBDE SS =,且8 BA xx=,则k的值为( ) A. 15 B. 16 C. 24 D. 27 9.把形如33 (0) mn mn+的数按照图中的形式排列起来,则下列各数中不符合这 种规律的数是( ) A. 82 B. 85 C. 90 D. 108 10.如图,O为矩形ABCD外接圆,6AB =,8BC =,点M在O上运动,N为MB中点,当点M 在O上运动一周时,点N运动的路径长为( ) A. 10 B. 10 C. 5
4、 D. 10 2 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.计算 53 ()a的结果是_. 12.初三(1)班的五个学习小组的人数分别是:9,5,7,5.已知这组数据的平均数是 6,则这组数据的 中位数是_. 13.计算 2 21 93 m mm 的结果是_. 14.如图,在ABCD中,P为CD上一点,BCBP=,BP平分ABC,43oABD=,则APB的度 数是_度. 15.抛物线cbxaxy+= 2 经过点A(3, 0), B(4, 0)两点, 则关于 x 的一元二次方程 2 (2)2a xcbbx+= 的解是_. 16.已知2AB =,48ADAB=,E为线段
5、AD上一动点, 以CE为边向上构造正方形CEFG, 连接BF, 则BF的最小值是_. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本题 8 分)解方程组: 312 34 mn mn += += 18.(本题 8 分)已知在ABC中,DA、EA为线段AB、AC反向延长 线上的线段,已知EB= ,AEAB=. 求证:DEBC=. 第 2 页 共 4 页 19.(本题 8 分)今年“新冠”疫情期间,某 校为了调查学生的视力健康问题,通过网络 调查问卷的形式随机调查了四个班的眼保健 操完成情况,将收到的调查问卷数据进行整 理,得到图 1 和图
6、2 两幅不完整的统计图. (1)请你补全条形统计图,并把扇形统计图 中缺少的数据补全; (2)求扇形统计图中“不规范”部分所对应 的圆心角的度数; (3)该校有 1800 人,估计该校眼保健操“较 规范”的学生约有多少名? 20. (本题 8 分)在三角形中,三边上的高或高的延长线交于一点,这个交点我们叫做三角形的垂心.请根 据上述性质,完成下列各题,并保留作图痕迹. (1)如图 1,ABC的各顶点在以AB为直径的半圆上,则ABC的垂心是_; (2)如图 2,只用不带刻度的直尺(不能使用圆规) ,从半圆外的 C 点向直径AB作垂线(不写画法) ; (3)如图 3,作图工具要求不变,从C点向AB
7、的延长线作垂线(不写画法). 21.(本题 8 分)已知:点D是ABC的边AC上一点,tan1C = , 1 cos 2 ADB=,经过B,C, D三点. (1)若4BD =,求阴影部分图形的面积; (2)若24ADCD=,求证:AB为的切线. 22 (本题 10 分)今年销售新冠防护服,经市场调查发现:防护服的周销售量(件)与售价(元/件) 、周 销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表: 售价x(元/件) 100 200 300 周销售量 (件) 600 400 200 周销售利润(元) 12000 48000 44000 注:周销售利润周销售量(售价进价) (1) 求关于的函数解析式.
8、(不要求写出自变量的取值范围) 该防护服进价是_元/件;当售价是_元/件时,周销售利润最大,最大利润是_元. (2) 由于某种原因, 该防护服进价提高了元/件 (0) , 物价部门规定该防护服售价不得超过 200 元/件, 该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是 40000 元, 求的值. 图 1 图 2 图 3 _% _% 第 3 页 共 4 页 23. (本题 10 分)矩形ABCD中 o 45EAF=,ADnAB=,E在BC上, (1)如图 1,HAAE于E,交CD延长线于H.求证:HDnBE=; (2)若F在DC上,FG CB交AE于G 如图 2,求证: nBEDFFG+=; 如图 3,连接BG并延长交AF于P,若tan1PGF=, DF AB = 24.(本题 12 分)抛物线 2 1: Cyaxxa=与x轴交于A,B两点(0)a . (1)抛物线经过第四象限内一定点P,请直接写出P点坐标; (2)是否存在一个a值使得tan2APB=,若存在请求出a的值;若不存在请说明理由; (3)平移抛物线 1 C使其顶点为原点,得抛物线 2 C,直线l与抛物线 2 C有唯一公共点M,且与y轴交于点 C,OHMC于H.若1OH =,求MH的最小值. (示意图) (示意图) 图 1 图 2 图 3 第 4 页 共 4 页