1、湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1下列函数关系式中属于反比例函数的是（ ）Ay=3xBCDx+y=52关于x的方程3x25=2x的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A3，2B3，2C3，5D5，23一元二次方程2x2+x3=0的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定4下列四条线段中，不能成比例的是（）Aa=3，b=6，c=2，d=4Ba=1，b=，c=，d=4Ca=4，b=5，c=8，d=10Da=2，b=3，c=4，d=55反比例函数y图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3
2、的大小关系是（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y1y3Dy3y2y16用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）ABCD7若关于x的方程（m1）x2+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为（ ）A1B1CD08某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元下列所列方程正确的是（ ）A200(1+ a%)2=148B200(1- a%)2=148C200(1- 2a%)=148D200(1-a2%)=1489下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）A B C D10下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若
3、x2=a2，则x=a；方程2x（x1）=x1的解是x=0；已知三角形两边分别为2和6，第三边长是方程x28x+15=0的根，则这个三角形的周长11或13其中答案完全正确的题目个数是（ ）A0B1C2D3二、填空题11把方程（x+1）（3x2）=10化为一元二次方程的一般形式后为_12一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为_cm13若，那么的值是_14近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为_（无需确定的取值范围）15若反比例函数y=（k0），在每个象限内，y随x的
4、增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过第_象限16已知线段AB10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，则PA_cm（精确到0.1）17如图，若点A在反比例函数y(k0)的图象上，Mx轴于点M，AMO的面积为5，则k_18如图，要使ABC与DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）三、解答题19用适当方法解方程：（1）（x1）（x+3）=12（2）x（3x+2）=6（3x+2）20先化简，再求值：，其中x满足方程x2x2=021设x1，x2是关于x的一元二次方程2x2+x2=0的两个根，求下列各式的值：（1）x1+x2 （2）x1x2 22如图，点B、C、D在一条直线
5、上，ABBC，EDCD，1+2=90求证：ABCCDE23在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点连结AE（1）若AB=AE， 求证：DAE=D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EFFA的值24如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC相似？试说明理由25商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据
6、此规律，请回答：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出 件，此商品每件盈利 元，此商品每天可销售 件（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？26如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=axb的图象交于C（4，3），E（3，4）两点且一次函数图象交y轴于点A（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求COE的面积；（3）点M在x轴上移动，是否存在点M使OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1B【分析】根据反比例函数的定义进行判断【详解】A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数
7、是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y（k0）2A【详解】解：化为一般式，得3x22x5=0二次项系数和一次项系数分别是3，2，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式3B【解析】试题分析：在方程2x2+x3=0中，=1242（3）=250，该方程有两个不相等的实数根故选B考点：根的判别式4D【详解】解：A、26=34，能成比例； B、41=2，能成比例；C、410=58，能成比例；D、2534，不能成比例故选：D5C【解析】试题分析：k0，函数图象如图，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增
8、大而减小，211，y2y1y3故选C考点：反比例函数图象上点的坐标特征6B【分析】移项后把左边配成完全平方式，右边化为常数【详解】解：x2-2x=4，x2-2x+1=4+1，即（x-1）2=5，故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法解决本题的关键是熟练掌握完全平方公式7A【详解】试题分析：由题意，得：m10，m1，故选A考点：一元二次方程的定义8B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，
9、200(1- a%)2=148故选：B【点睛】本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键9B【解析】试题分析：根据勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三边之比为：2： =1：2：，A、三角形的三边分别为2， =， =3，三边之比为2：3=：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4， =2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3， =，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=， =，4，三边之比为：4，故D选项错误故选：B考点：相似三角形的判定10A【详解】试题分析：若x2=a2，则x=a，错误；由2x（x1
10、）=x1可得（x1）（2x1）=0，则方程的解是x=1或x=，错误；由方程x28x+15=0可得（x3）（x5）=0，x=3或x=5，当x=3时，2、3、6构不成三角形，舍去；当x=5时，三角形的周长为2+5+6=13，错误；故选A考点：解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；一元一次方程的解；三角形三边关系113x2+x12=0【解析】【详解】试题分析：方程整理得：3x2+x12=0，故答案为3x2+x12=0考点：一元二次方程的一般形式1220【解析】试题分析：两个四边形相似，一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的多边形的对应边的比为1：2：3：4，另一个四边形的最小边长为5cm
11、，最长边为45=20cm，故答案为20考点：相似多边形的性质13【分析】根据，得出b=a，再代入进行计算即可【详解】解：b=a,=,故答案为：【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握代入化简是解题的关键14【详解】根据题意得xy0.25400100，15一、二、三【解析】试题分析：反比例函数y=（k0），在每个象限内，y随x的增大而减小，k0，一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，故答案为一、二、三考点：反比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系166.18【解析】试题分析：点P是线段AB的黄金分割点，且APPB，AP=AB6.18（cm）故答案为6.18考点：黄金分割1710【分
12、析】由PAO的面积为5可得|k|5，再结合图象经过的是第二象限，从而可以确定k值【详解】SPAO5，|xy|5，即|k|5，则|k|10图象经过第二象限，k0，k10【点睛】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，解题的关键是要明确过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|18C=BAD【解析】试题分析：B=B（公共角），可添加：C=BAD此时可利用两角法证明ABC与DBA相似故答案可为：C=BAD考点：相似三角形的判定 19x1=，x2=6【详解】试题分析：（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先移项得到x（3x+2）6（3x+2）=0，然后利用因式分解
13、法解方程试题解析：（1）x2+2x15=0，（x+5）（x3）=0，x+5=0或x3=0，所以x1=5，x2=3；（2）x（3x+2）6（3x+2）=0，（3x+2）（x6）=0，3x+2=0或x6=0，所以x1=，x2=6考点：解一元二次方程-因式分解法20，1【详解】试题分析：化简分式可得原式=，解方程得x=2或x=1，根据分式有意义的条件可得x=2，将x=2代入计算可得试题解析：原式=，由x2x2=0得（x2）（x+1）=0，解得：x=2或x=1，x0且x1，x=2，当x=2时，原式=1考点：分式的化简求值21（1)-;(2)-1【详解】试题分析：（1）根据根与系数的关系x1+x2=，结
14、合方程的系数即可得出结论；（2）根据根与系数的关系x1x2=，结合方程的系数即可得出结论；试题解析：（1）x1，x2是关于x的一元二次方程2x2+x2=0的两个根，x1+x2=；（2）x1，x2是关于x的一元二次方程2x2+x2=0的两个根，x1x2=1考点：根与系数的关系22证明见解析【详解】试题分析：根据垂直的性质和给出的条件证明有两对角相等的两个三角形相似即可试题解析：ABBC，EDCD，B=D=90A+1=90又1+2=90，A=2，ABCCDE考点：相似三角形的判定23（1）证明见解析；（2）EFFA=12【分析】（1）由平行四边形的性质可得ABC=ADC；由平行线的性质可得AEB=
15、EAD；由等腰三角形的性质可得ABC=AEB；再由等量代换即可得EAD=ADC；（2）易证ADFEBF，根据相似三角形对应边的比相等即可得EFFA的值【详解】解：（1）证明：四边形ABCD为平行四边形， ABC=ADC ADBCAEB=EAD又AE=AB ABC=AEBABC=EADEAD=ADC（2）ADBC，FAD=FEB，ADF=EBF，ADFEBFEFFA= BEAD= BE BC=12【点睛】本题考查平行四边形的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定及性质24经2或0.8秒钟PBQ与ABC相似【解析】试题分析：首先设经x秒钟PBQ与ABC相似，由题意可得AP=2xcm
16、，BQ=4xcm，BP=ABAP=（82x）cm，又由B是公共角，分别从与分析，即可求得答案试题解析：设经x秒钟PBQ与ABC相似，则AP=2xcm，BQ=4xcm，AB=8cm，BC=16cm，BP=ABAP=（82x）cm，B是公共角，当，即时，PBQABC，解得：x=2；当，即时，QBPABC，解得：x=0.8，经2或0.8秒钟PBQ与ABC相似考点：相似三角形的性质 25（1）2x，（50x），（30+2x）；（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元【解析】试题分析：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利降低的钱数；（2）等量关系为：每
17、件商品的盈利可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可试题解析：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出 2x件，此商品每件盈利 （50x）元，此商品每天可销售 （30+2x）件故答案是：2x，（50x），（30+2x）；（2）设每件商品降价x元，由题意得：（50x）（30+2x）=2100，化简得：x235x+300=0，解得：x1=15，x2=20，该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去x=20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元考点：一元二次方程的应用26（1）一次函数的解析式为y=x+1（2）SCOE=SAOE+SAOC=13+14=3.
18、5（3）点M坐标为M1（8，0）或M2（5，0）或M3（5，0）或M4（，0）【解析】试题分析：（1）点C（4，3）坐标代入反比例函数y=即可求出k，C（4，3），E（3，4）两点坐标代入y=ax+b解方程组即可求出a、b由此即可解决问题（2）先求出点A坐标，根据SCOE=SAOE+SAOC计算即可（3）分三种情形当CM=OC时，可得M1（8，0）当OC=OM时，可得M2（5，0），M3（5，0）当MC=MO时，设M4（x，0），则有x2=（x4）2+32，解方程即可试题解析：（1）反比例函数y=的图象经过点C（4，3），3=，k=12，反比例函数解析式为y=，y=ax+b的图象经过C（4，3），E（3，4）两点，解得，一次函数的解析式为y=x+1（2）一次函数的解析式为y=x+1与y轴交于点A（0，1），SCOE=SAOE+SAOC=13+14=3.5（3）如图，C（4，3），OC=5，当CM=OC时，可得M1（8，0）当OC=OM时，可得M2（5，0），M3（5，0）当MC=MO时，设M4（x，0），则有x2=（x4）2+32，解得x=，M4（，0）综上所述，点M坐标为M1（8，0）或M2（5，0）或M3（5，0）或M4（，0）考点：反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积、勾股定理、等腰三角形的判定和性质16
