1、湘教版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1具备下列条件的中，不是直角三角形的是( )ABCD2点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )APQ5BPQ53已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形是（ ）A五边形B六边形C七边形D八边形4已知AD是ABC的中线，且ABD比ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为( )A2cmB3cmC4cmD6cm5三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A形状相同的三角形 B面积相等的三角形C周长相等的三角形 D直角三角形6如图，在中，CD是斜边AB上的中线，若，则的度数为 ABCD7如
2、图，已知ABC中，C=90，AD平分BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为( )A7B9C11D148如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（ ）A60B45C30D759如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB=6cm，则DBE的周长是（ ）A6cmB7cmC8cmD9 cm10如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（）A75B60C55D4511如图，四边形ABCD是菱形，DB6，DHAB于H，则
3、DH等于()ABC5D412如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（ ）A14B16C17D18二、填空题13正六边形的每个内角等于_14矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点_.15如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分AOD，BOD=40，则AOC=_16如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC交于点E，DFBC于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是 17如图，在ABC中，C90，B30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD1，则BD_ 18如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=
4、90，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_三、解答题19如图，在ABC中，点D是AB边上的中点。已知AC=4，BC=6.(1)画出BCD关于点D的中心对称图形；(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.20现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置21已知：如图，P 是 OC 上一点，PDOA 于 D，PEOB 于 E，F、G分别是 OA、OB 上的点，且 PF=PG，DF=EG 求证：OC 是AOB 的平分线22如图，在矩形ABCD中点O在边AB上，AOC=BOD求证：AO=
5、OB23如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的长24如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：(1)CF=EB ；(2)AB=AC+CF 25在RtABC中，BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积26如图，在平面直角坐标系中，AOB是直角三角形，AOB=90，边AB与y轴交于点C（1）若A=AOC，试
6、说明：B=BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A的度数；（3）如图，OF平分AOM，BCO的平分线交FO的延长线于点P，A=40，当ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.参考答案1C【解析】【分析】由直角三角形内角和为180求得三角形的每一个角，再判断形状【详解】A.由A+B=C，得2C=180，C=90，为直角三角形；B.由得，即2A=180，A=90，为直角三角形；C.由A=B=3C，即7C=180，三个角没有90角，故不是直角三角形，D.由，得6A=180，A =3
7、0，B=60，C=90，为直角三角形；故选：C【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键2C【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答【详解】解：点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点P到OB边的距离为5，点Q是OB边上的任意一点，PQ5故选C【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键3C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n2）180，根据题意可得：（n2）180=900，解得：n=7考点：多边形的内角和定理4B【解析】【分析】根
8、据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【详解】解：AD是ABC的中线，BD=DC，ABD与ACD的周长之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，ABD比ACD的周长大3cm，AB与AC的差为3cm故选B【点睛】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于AB-AC是解题的关键5B【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等【详解】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形故选B【点睛】考查了三角形的中线的概念构造面积相等的两个
9、三角形时，注意考虑三角形的中线6A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线定理得出，求出，根据两角互余求出的度数即可【详解】解：，CD是斜边AB上的中线，故选A【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出和的度数是解此题的关键7B【解析】【分析】先确定出CD=9，再利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出结论【详解】解：CD：BD=3：4设CD=3x，则BD=4x，BC=CD+BD=7x，BC=21，7x=21，x=3，CD=9，过点D作DEAB于E，AD是BAC的平分线，C=90，DE=CD=9，点D到AB边的距离是9，故选B【点睛】本题考查了
10、角平分线的性质，线段的和差，解本题的关键是掌握角平分线的性质定理8C【解析】【分析】根据轴对称的性质可知CED=A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得ECA=A，B=BCE，根据等边三角形的判定和性质可得CED=60，再根据三角形外角的性质可得B的度数，从而求得答案【详解】解：在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，CED=A，CE=BE=AE，ECA=A，B=BCE，ACE是等边三角形，CED=60，B=CED=30故选C【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质
11、，三角形外角的性质，关键是得到CED=609A【解析】：AD平分CAB，ACBC于点C，DEAB于E，CD=DE又AD=AD，RtACDRtAED，AC=AE又AC=BC，DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=6故选A10B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE150，ABAE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出ABEAEB15，再运用三角形的外角性质即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，BAF45，ADE是等边三角形，DAE60，ADAE，BAE90+60150，ABAE，ABEAEB（
12、180150）15，BFCBAF+ABE45+1560；故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键11A【解析】【分析】根据菱形性质求出AO4，OB3，AOB90，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，AOOC，BOOD，ACBD，AC8，DB6，AO4，OB3，AOB90，由勾股定理得：AB5，S菱形ABCDACBDABDH，865DH，DH，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据
13、菱形的性质得出S菱形ABCDACBDABDH是解此题的关键12D【解析】【分析】由矩形的性质得出ABC=90，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果【详解】四边形ABCD是矩形，ABC=90，CD=AB=6，BC=AD=8，AC=10，BP=AC=5，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，AE=AD=4，PE是ACD的中位线，PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；
14、故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键13120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）180=720，正六边形的每个内角为：=120.考点：多边形的内角与外角.14C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案【详解】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，故答案为C【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的性质1570【解析】解：
15、AOD+BOD=180，BOD=40，AOD=140OC平分AOD，AOC=COD=AOD=70故答案为：70点睛：本题考查了角平分线的定义解答该题时，利用补角的定义求得AOD的度数是关键164【解析】试题分析：CD平分ACB交AB于点D，DCE=DCF，DEAC，DFBC，DEC=DFC=90，在DEC和DFC中，DCE=DCF，DEC=DFC，CD=CD，DECDFC，DF=DE=2，SBCD=BCDF2=422=4故答案为4考点：角平分线的性质172【解析】试题分析：根据角平分线性质求出BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BDC=90，B=30，CAB=60，AD平
16、分CAB，BAD=30，BD=AD=2CD=2，考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质18【解析】过点D作DEDP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出ADP=CDE，再利用“角角边”证明ADP和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可解：如图，过点D作DEDP交BC的延长线于E，ADC=ABC=90，四边形DPBE是矩形，CDE+CDP=90，ADC=90，ADP+CDP=90，ADP=CDE，DPAB，APD=90，APD=E=90，在ADP和CDE中，ADP=CDE，AP
17、D=E，AD=CD，ADPCDE（AAS），DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，矩形DPBE是正方形，DP=故答案为3“点睛”本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键19(1)所画图形如图所示见解析； (2) 1CD5.【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的三边关系求解即可【详解】(1)所画图形如下所示：ADE就是所作的图形. (2)由(1)知：ADEBDC，则CD=DE，AE=BCAE-AC2CDAE+AC，即BC-AC2CDBC+AC
18、22CD10解得：1CD5.【点睛】本题考查了中心对称图形及三角形三边关系的知识，难度适中，解答第（2）问的关键是通过ADEBDC，将2CD放在ACE中求解20作图见解析.【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出BAC的角平分线，即可得出答案解：作AB的垂直平分线EF，作BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置21见解析【解析】【分析】利用“HL”证明RtPFD和RtPGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD=PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可【详解】证明：在 RtPFD 和 RtPGE 中， PF=PGDF=EG，Rt
19、PFDRtPGE（HL），PD=PE，P 是 OC 上一点，PDOA，PEOB，OC 是AOB 的平分线【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质、全等三角形的判定及性质，解题关键是由三角形全等得到线段相等，从而证明OC 是AOB 的平分线22见解析【解析】【分析】根据等量代换可求得AOD=BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知A=B=90，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得AODBOC，从而得证结论.【详解】四边形ABCD是矩形，A=B=90，AD=BC，AOC=BOD，AOCDOC=BODDOC，AOD=BOC，在AOD和BOC中，AODBOC，AO=OB23（1）证明过程
20、见解析；（2）8.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，ABCD，证出DAE=F，D=ECF，由AAS证明ADEFCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出AED=BAF=90，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF， E是ABCD的边CD的中点， DE=CE，在ADE和FCE中， ，ADEFCE（AAS）；（2）ADEFCE， AE=EF=3， ABCD， AED=BAF=90，在ABCD中，AD=BC=5， DE=4， CD=2DE=8考点：（1）平行四边形的性
21、质；（2）全等三角形的判定与性质24(1)证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE再根据RtCDFRtEBD，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明ADCADE，AC=AE，再将线段AC进行转化【详解】解：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DE=DC，在RtDCF和RtDEB中， RtCDFRtEBD（HL），CF=EB；（2）在ADC与ADE中， ADCADE（HL），AC=AE，AB=AE+BE=AC+CF【点睛】本题主要考查平分线的性质，全等三角形的性质
22、与判定，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解题关键25（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）10【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论； （2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形； （3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案【详解】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）证明
23、：由（1）知，AFEDBE，则AF=DBAD为BC边上的中线DB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，AFBD，AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=45=10【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用26见解析（2）30（3）P的度数不变,P=25，理由见解析【解析】解AOB是直角三角形 AB=90,AOCBOC=90 A=AOC B=BOC
24、AABO=90,DOBABO=90 A=DOB 即DOB=EOB=OAE=OEA DOBEOBOEA=90 A=30 P的度数不变,P=25. AOM=90-AOC,BCO=AAOC又OF平分AOM,CP平分BCOFOM=45-AOC,PCO=AAOCP=180-(PCOFOM90)=45-A=25（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得DOB=EOB=OAE=E；然后根据外角定理知DOB+EOB+OEA=90；从而求得DOB=30，即A=30；（3）由角平分线的性质知FOM=45- AOC ，PCO= A+ AOC ，根据解得PCO+FOM=45+ A，最后根据三角形内角和定理求得旋转后的P的度数第 22 页
