1、直线与方程单元测试题1若直线x2015的倾斜角为，则()A等于0 B等于180 C等于90 D不存在2过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y103已知三角形ABC的顶点坐标为A(1，5)，B(2，1)，C(4，3)，若M是BC边的中点，则中线AM的长为() A4 C2 D24若光线从点P(3，3)射到y轴上，经y轴反射后经过点Q(1，5)，则光线从点P到点Q走过的路程为()A10 B5 C4 D25到直线3x4y10的距离为2的直线方程是()A3x4y110 B3x4y110或3x4y90C3x4y90 D3x4y110或3x4y
2、906直线5x4y200在x轴上的截距，在y轴上的截距和斜率分别是()A4，5， B5，4， C4，5， D4，5，7若直线(2m3)x(m2)ym10恒过某个点P，则点P的坐标为()A(3，5) B(3，5) C(3，5) D(3，5)8如图D3-1所示，直线l1：axyb0与直线l2：bxya0(ab0)的图像应该是()图D3-19若直线3xy30与直线6xmy10平行，则它们之间的距离为()A4 10点P(7，4)关于直线l：6x5y10的对称点Q的坐标是()A(5，6) B(2，3) C(5，6) D(2，3)11若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的
3、取值范围是() 12已知ABC的三个顶点分别是A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，若直线l：xa将ABC分割成面积相等的两部分，则a的值是() B1 C1 13过两直线xy10和xy0的交点，并且与原点的最短距离为的直线的方程为_14已知a，b满足a2b1，则直线ax3yb0必过定点_15过点(2，3)且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程是_16已知点A(1，1)，点B(3，5)，点P是直线yx上的动点，当|PA|PB|的值最小时，点P的坐标是_17已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角的大小是60.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积18求过两直线x2y40和
4、xy20的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程(1)直线l与直线3x4y10平行；(2)直线l与直线5x3y60垂直19已知直线l1：yk(xa)和直线l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又知直线l1过点P(3，3)如果点Q(2，2)到直线l2的距离为1，求l2的方程20已知ABC中，A点坐标为(0，1)，AB边上的高线方程为x2y40，AC边上的中线方程为2xy30，求AB，BC，AC边所在的直线方程21若光线从点Q(2，0)发出，射到直线l：xy4上的点E，经l反射到y轴上的点F，再经y轴反射又回到点Q，求直线EF的方程22在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，A
5、B，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(如图D3-2所示)将矩形折叠，使点A落在线段DC上(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当2k0时，求折痕长的最大值图D3-2单元测评(三)1C2A解析 设直线的方程为x2yb0，将点(1，0)代入得b1，所以直线方程为x2y10.3C解析 设点M的坐标为(x0，y0)，由中点坐标公式得x01，y01，即点M的坐标为(1，1)，故|AM|2 .4C解析 Q(1，5)关于y轴的对称点为Q1(1，5)，易知光线从点P到点Q走过的路程为|PQ1|4 .5B解析 本题可采用排除法，显然不能选择A，C.又因为直线3x4y1
6、10到直线3x4y10的距离为，故不能选择D，所以答案为B.6C解析 直线5x4y200可化为1或yx5，易得直线在x轴，y轴上的截距分别为4，5，斜率为.7C解析 方程(2m3)x(m2)ym10可整理为m(2xy1)(3x2y1)0，联立得故P(3，5)8B解析 ab0，可把l1和l2的方程都化成斜截式，得l1：yaxb，l2：ybxa，l1的斜率等于l2在y轴上的截距C中l1的斜率小于0，l2在y轴上的截距大于0；D中l1的斜率大于0，l2在y轴上的截距小于0，可排除C，D两选项又l1在y轴上的截距等于l2的斜率的相反数，可排除A.9D解析 因为直线3xy30与6xmy10平行，所以m2
7、，所以它们之间的距离为d .10C解析 设Q点坐标为(m，n)，则解得m5，n6，所以点P(7，4)关于直线l：6x5y10的对称点Q的坐标是(5，6)11B解析 如图所示，直线2x3y60过点A(3，0)，B(0，2)，直线l必过点C(0，)，当直线l过A点时，两直线的交点在x轴，当直线l绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而可得直线l的倾斜角的取值范围是.12A解析 只有当直线xa与线段AC相交时，xa才可将ABC分成面积相等的两部分SABC33，设xa与AB，AC分别相交于D，E，则SADEaa，解得a(负值舍去)13x或xy10解析 易求得两直线交点的坐标为，显然直线x满足条件当斜
8、率存在时，设过该点的直线方程为yk，化为一般式得2kx2yk0，因为直线与原点的最短距离为，所以，解得k，所以所求直线的方程为xy10.解析 由a2b1得a12b，所以(12b)x3yb0，即b(12x)x3y0，联立得故直线必过定点.15xy50或3x2y0解析 当直线过原点时，所求直线的方程为3x2y0；当直线不过原点时，易得所求直线的方程为xy50.16(2，2)解析 易知当点P为直线AB与直线yx的交点时，|PA|PB|的值最小直线AB的方程为y5(x3)，即3xy40.解方程组得所以当|PA|PB|的值最小时，点P的坐标为(2，2)17解：(1)由直线的点斜式方程得直线l的方程为y2
9、tan 60x，即xy20.(2)设直线l与x轴，y轴的交点分别为A，B，令y0得x；令x0得y2.所以SOABOAOB2，故所求三角形的面积为.18解：联立解得所以交点坐标为(0，2)(1)因为直线l与直线3x4y10平行，所以k，故直线l的方程为3x4y80.(2)因为直线l与直线5x3y60垂直，所以k，故直线l的方程为3x5y100.19解：由题意，可设直线l2的方程为yk(xa)，即kxyak0，点Q(2，2)到直线l2的距离为1，1，又直线l1的方程为yk(xa)，且直线l1过点P(3，3)，ak33k.由得1，两边平方整理得12k225k120，解得k或k.当k时，代入得a，此时
10、直线l2的方程 4x3y30；当k时，代入得a1，此时直线l2的方程为3x4y30.综上所述，直线l2的方程为4x3y30或3x4y30.20解：由已知易得直线AB的斜率为2，A点坐标为(0，1)，AB边所在的直线方程为2xy10.联立解得故直线AB与AC边上的中线的交点为B.设AC边中点D(x1，32x1)，C(42y1，y1)，D为AC的中点，由中点坐标公式得解得C(2，1)，BC边所在的直线方程为2x3y70，AC边所在的直线方程为y1.21解：设Q关于y轴的对称点为Q1，则Q1的坐标为(2，0)设Q关于直线l的对称点为Q2(m，n)，则QQ2的中点G在直线l上4，又QQ2l，1.由得Q2(4，2)由物理学知识可知，点Q1，Q2在直线EF上，kEFkQ1Q2.直线EF的方程为y(x2)，即x3y20.22解：(1)当k0时，此时点A与点D重合，折痕所在的直线方程为y；当k0时，将矩形折叠后点A落在线段DC上的点记为G(a，1)，所以点A与点G关于折痕所在的直线对称，有kOGk1?k1?ak，故点G的坐标为G(k，1)，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段OG的中点)为P，折痕所在的直线方程为yk，即ykx.综上所述，折痕所在的直线方程为ykx.(2)当k0时，折痕的长为2；当2k2，故折痕长度的最大值为2()
