1、行知中学高一期中考试数学试卷2023.04一、填空题（第1-6题每题4分 第7-12题每题5分 满分54分）1已知角的终边经过（） 则_2已知向量 则与共线 则实数_3一个扇形的面积为1 周长为4 则此扇形中心角的弧度数为_4复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上 则实数的值为_5若 则的取值范围是_6已知为第三象限角 且 则_7已知函数 若 则_8设且 若 则_9若函数在上为严格增函数 则实数的取值范围是_10已知函数（ ）的最大值为4 最小值为0 最小正周期为 直线是其图像的一条对称轴 且 则的解析式为_11已知、为单位向量 且 则在上的数量投影为_12函数的图像与函数（）的图像所
2、有交点的横坐标之和等于_二、选择题（本大题共4题 满分20分）13在中 已知为上的一点 且满足 则（ ）ABCD14已知复数 则（ ）A的实部为2B的虚部为C在夏平面内对应的点在第三象限D15若幂函数（ 且、互素）的图像如图所示 则下列说法中正确的是（ ）A、是奇数且B是偶数 是奇数 且C是偶数 是奇数 且D、是偶数 且16已知、 满足 有以下2个结论：存在常数 对任意的实数 使得的值是一个常数：存在常数 对任意的实数 使得的值是一个常数下列说法正确的是（ ）A结论都成立B结论不成立 成立C结论成立 不成立D结论都不成立三、解答题（本大题共有5题 满分76分）17设为关于的方程（ ）的虚根 为
3、虚数单位（1）当时 求、的值；（2）在（1）的条件下 若（） 求的取值范围18已知向量、满足： 且（1）求与的夹角；（2）若 求实数的值19如图所示 我国黄海某处的一个圆形海域上有四个小岛 小岛与小岛、小岛相距都为5公里 与小岛相距为公里已知角为钝角 且（1）求小岛与小岛之间的距离：（2）记为 为 求的值20已知函数（）（1）将函数形式化简为的形式 写出其振幅、初相与最小正周期；（2）求函数的最小值与此时所有的取值；（3）将函数的图像向右移动个单位 再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的（）倍得到的图像 如果在区间上至少有100个最大值 那么求的取值范围21对于两个定义域相同的函数和 若存在实
4、数、 使 则称函数是由“基函数和”生成的（1）若是由“基函数和”生成的 求实数的值；（2）试利用“基函数和”生成一个函数 使之满足为偶函数 且求函数的解析式；已知 对于区间上的任意值、（） 若恒成立 求实数的最小值（注：）参考答案1 2 32 4 5 6 781 9 10 11 12413C 14A 15C 16B17（1）；（2）（1）将代入方程可得： 所以 所以有： 解得；（2）因为 所以 所以 则 解得： 所以：18（1）；（2）（1） （2） 即 19（1）2；（2）（1）由题意可知： 因为角为钝角 所以 在中 由余弦定理得 所以 解得或（舍） 所以小岛与小岛之间的距离为2（2）在中
5、由正弦定理 因为 所以 则 因为 所以为锐角 所以 因为 所以20（1）；振幅为2 初相 最小正周期（2）； ；（3）（1） 振幅为2 初相 最小正周期（2）由 可得当时 取得最小值 此时 （3）向右移动个单位得到 再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的（）倍得到 又在轴右侧的第50个最大值点为 在轴左侧的第50个最大值点为 故 解得 所以21（1）1；（2）；（1）由已知 可得 则 则 解得 所以实数的值为1（2）设 因为为偶函数 所以 由 可得 整理可得 即 所以 所以对任意恒成立 所以 所以 又因为 所以 所以 故函数的解析式为由知在内任取 且 则 因为 所以 所以 所以 即 所以 即 所以函数在上是增函数 同理可证 函数在上是减函数设（） 则 所以 当且仅当或时 有最大值 故的最小值为
