1、苏 科 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷一、选择题(本大题共10小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上正确答案对应的字母涂黑)1.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2.每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（ ）A. 1.05105B. 1.0510-5C. 0.10510-4D. 10.510-63.三角形的两条边长分别为和，其第三边的长度可能是（ ）A. B. C. D. 4.不等式的解
2、集为（ ）A. B. C. D. 5.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若ab，1=30，则2的度数为（）A. 30B. 15C. 10D. 206.如图，点 在同一直线上， , ，再添加一个条件仍不能证明 是( )A. B. C. D. 7.下列命题中：长为的线段沿某一方向平移后，平移后线段的长为；三角形的高在三角形内部；六边形的内角和是外角和的两倍；平行于同一直线的两直线平行；两个角的两边分别平行，则这两个角相等，真命题个数有（ ）A B. C. D. 8.我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在
3、有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A. B. C. D. 9.如图，在中，点分别是上一点，将沿折叠，使点与点重合.若的周长为，的周长为，则的长（ ）A. B. C. D. 10.如图，在中，点分别为的中点，若的面积为， 则的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分.共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11.计算：=_.12.若=4, =8，则=_.13.如图，点B在点A北偏东方向，点C在点B北偏西方向，则点到直线的距离为_ m.14
4、.如图，在一个的长方形网格中，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，的每个顶点都在网格的格点上，则的面积为_15.已知、满足，则_16.2018年国内航空公司规定:旅客乘机时，免费携带行李箱长、宽、高之和不超过.某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与高的比为，则该行李箱最高不能超过_cm.17.如图，平分，则_. 18.如图，把纸片沿折叠，使点落在图中的处，若，则的大小为_.三、解答题(本大题共10小题.共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程.并把解答过程填写在答题相应的位置上)19.计算:(1) (2) 20.分解因式:(1) (2) 21.解不等式，并把它的解集在数
5、轴上表示出来.22.若，且.(1)求的值.(2)求的值.23.甲、乙两人沿400m的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而行，那么经过200s两人相遇;如果背向而行，那么经过40s两人相遇.若设甲的跑步速度为m/s，乙的跑步速度m/s()，求，的值.24.如图，点，在上，.(1)证明:.(2)若，求长.25.如图，为的高，为的角平分线，若，.(1) ；(2)求的度数；(3)若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.26.某汽车租赁公司准备购买A,B两种型号的新能源汽车10辆.汽车厂商提供了如下两种购买方案:(1)A,B两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元?(2)为了支持新能源汽车
6、产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴.已知国家对A, B两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元.通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案.27.如图，平分.将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线的任意一点上，并使三角尺的一条直角边与(或的延长线)交于点，另一条直角边与交于点.(1)如图1，当与边垂直时，证明:；(2)如图2，把三角尺绕点旋转，三角尺的两条直角边分别交于点，在旋转过程中，与相等吗？请直接写出结论： (填，)，(3)如图3，三角尺绕点继续旋转，三角尺的一条直角边
7、与的延长线交于点，另一条直角边与交于点.在旋转过程中，与相等吗?若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由.28.甲、乙两个长方形的边长如图所示(为正整数)，其面积分别为.(1)填空: (用含的代数式表示)；(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和.设该正方形的边长为，求的值(用含的代数式表示)；设该正方形的面积为，试探究: 与的差是否是常数?若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，(3)若另一个正方形的边长为正整数，并且满足条件的有且只有4个，求的值.答案与解析一、选择题(本大题共10小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡
8、上正确答案对应的字母涂黑)1.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及同底数幂的除法公式即可得出答案.【详解】A：，故此选项错误；B：，故此选项错误；C：，故此选项错误；D：，故此选项正确.故答案选择D.【点睛】本题考查了幂的运算的四个公式：同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握公式解决本题的关键.2.每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（ ）A. 1.05105B. 1.05
9、10-5C. 0.10510-4D. 10.510-6【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，所以0.000 010 5= 1.0510-5 ，故选B.3.三角形的两条边长分别为和，其第三边的长度可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形边的性质即可得出答案.【详解】由三角形边的性质可知，4-3第三边长度3+4，即1第三边长度1由式可得：综上所述，此不等式组的解集为：.故答案选择B.【点睛】本题考查的是解不等式组，是基
10、础知识点，属于比较简单的题目.5.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若ab，1=30，则2的度数为（）A. 30B. 15C. 10D. 20【答案】B【解析】分析：由等腰直角三角形性质和平行线的性质求出ACD=60，即可得出2的度数详解：如图所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故选：B点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出ACD的度数是解决问题的关键6.如图，点 在同一直线上， , ，再
11、添加一个条件仍不能证明 的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答【详解】解：由BE=CF得到：BC=FEA、由条件BC=FE，B=F添加AB=DF，根据全等三角形的判定定理SAS能证明ABCDFE，故本选项错误；B、由条件BC=FE，B=F添加A=D，根据全等三角形的判定定理AAS能证明ABCDFE，故本选项错误；C、因为ACDE，所以ACB=DEF，再由条件BC=FE，B=F，根据全等三角形的判定定理ASA能证明ABCDFE，故本选项错误；D、由条件BC=FE，B=F添加AC=DE，由SSA不能证明ABCDFE，故本选项正确故选：D【点睛】
12、本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7.下列命题中：长为的线段沿某一方向平移后，平移后线段的长为；三角形的高在三角形内部；六边形的内角和是外角和的两倍；平行于同一直线的两直线平行；两个角的两边分别平行，则这两个角相等，真命题个数有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用平移的性质、三角形高的定义、多边形的外角与内角、平行线的性质分别判断出正确答案的个数，即可得出答案.【详解】：平移不改变图形
13、的形状和大小，故选项错误；：直角三角形的高在三角形的边上，钝角三角形的高在三角形的外面，故选项错误；：六边形的外角和360，六边形的内角和720，故选项正确；：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故选项错误；：两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故选项错误.因此正确的个数有两个，答案选择A.【点睛】本题考查了命题与定理知识，解题的关键是了解平移的性质、三角形的高的定义、多边形的外角与内角、平行线的性质等知识，难度不大.8.我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8
14、钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可【详解】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系9.如图，在中，点分别是上的一点，将沿折叠，使点与点重合.若的周长为，的周长为，则的长（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可知：BE=AE，的周长=AB+AC+BC，
15、的周长=BE+EC+BC=AC+BC,求出AB的长度，即可得出答案.【详解】根据折叠的性质可知：BE=AE又的周长= AB+AC+BC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC= AC+BC又AB=ACAB+AC+BC=40AC+BC=25AB=15cm=AC故答案选择C.【点睛】本题考查的是折叠的性质以及三角形周长的求法，注意折叠前后的图形完全重合.10.如图，在中，点分别为的中点，若的面积为， 则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据高相同，底成比例的两个三角形的面积也成比例即可得出答案.【详解】的面积为，D为BC的中点E为AD的中点同理：EF=2FC即故答案
16、选择C.【点睛】本题考查的是三角形的基本概念.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分.共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11.计算：=_.【答案】4【解析】【分析】先分别算出负指数幂、乘方和0指数幂，再计算乘方，即可得出答案.【详解】故答案为：4.【点睛】本题考查的是负指数幂、乘方和0指数幂，熟记负指数幂和0指数幂的性质是解题的关键.12.若=4, =8，则=_.【答案】32【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算即可得出答案.【详解】故答案为：32.【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解决本题的关键.13.如图，点B在点A北偏东方向，点C在点B北偏西方
17、向，则点到直线的距离为_ m.【答案】10【解析】【分析】根据方向角，先求出CBA大小，再求出点C到直线AB的距离.【详解】点B在点A北偏东方向，点C在点B北偏西方向CBA=90故点C到直线AB的距离就是BC的长度又BC=10m故答案为：10.【点睛】本题考查的是方向角和点到直线的距离.14.如图，在一个的长方形网格中，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，的每个顶点都在网格的格点上，则的面积为_【答案】3【解析】【分析】先根据图形求出三角形的底和高的长度，再利用面积公式进行计算即可得出答案.【详解】由图可知：三角形的底为3、三角形的高为2故答案为：3.【点睛】本题考查的是三角形的面积公式
18、，属于基础知识点，是比较简单的题目.15.已知、满足，则_【答案】15【解析】【分析】先根据二元一次方程组解出x和y的值，再代入中即可得出答案.【详解】解：2得：-得：3x=12解得：x=4将x=4代入中得：y=1故答案为15.【点睛】本题考查的是求代数式的值，关键是通过二元一次方程组求出x和y的值.16.2018年国内航空公司规定:旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过.某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与高的比为，则该行李箱最高不能超过_cm.【答案】55【解析】【分析】先根据长与高的比为设出行李箱的长和高，再根据行李箱的长、宽、高之和不超过列出不等式，即可得出
19、答案.【详解】解：设行李箱的长为8x厘米，高为11x厘米依题意可得：8x+11x+20115解得：x5高：11x55故答案为55.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的实际应用.17.如图，平分，则_. 【答案】1.5【解析】【分析】先根据题意得出EAC=FAC，E=F=90，CE=CF，再证明ACEACF和 RTCEBRTCFD得出AE=AF以及BE=DF，进而利用线段之间的数量关系求解即可得出答案.【详解】解：平分且，EAC=FAC，E=F=90，CE=CF在ACE和ACF中ACEACFAE=AF又在RTCEB和RTCFD中RTCEBRTCFD（HL）BE=DF设DF=x，则BE=x又，AE
20、=7+x=AFAD=7+x+x=10解得：x=1.5即DF=1.5故答案为：1.5.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，需熟练掌握全等三角形的判定与性质.18.如图，把纸片沿折叠，使点落在图中的处，若，则的大小为_.【答案】32【解析】【分析】根据折叠性质以及，可知，、，又AED+CED=180，即可求出答案.【详解】由折叠的性质可知，又，根据三角形内角和可得：故答案为：32.三、解答题(本大题共10小题.共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程.并把解答过程填写在答题相应的位置上)19.计算:(1) (2) 【答案】（1）3x+1；（2）.【解析】【分析】（1）
21、先算括号里面的，再去括号，最后合并同类项即可得出答案；（2）先算括号和除法，再合并同类项即可得出答案.【详解】解：（1）原式=3x+1（2）原式=【点睛】本题考查的是代数式的化简，属于基础知识点.20.分解因式:(1) (2) 【答案】（1）2(x+2)(x-2)；（2）.【解析】【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式计算即可得出答案；（2）根据提公因式法计算即可得出答案.【详解】解：（1）原式=2(x+2)(x-2)（2）原式=【点睛】本题考查的是因式分解的方法：提公因式法；公式法；分组分解法；十字相乘法.21.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】不等式的解集为：x-2在数轴上
22、表示为：【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项，接着合并同类项，最后系数化为1即可得出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可得出答案.【详解】解：去分母得：6-3(x+6)2(2x+1)去括号得：6-3x-184x+2移项得：-3x-4x2+18-6合并同类项得：-7x14系数化为1得：x-2不等式的解集为：x-2在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，注意在数轴上表示解集时，有等于号要用实心点，无等于号用空心点.22.若，且.(1)求的值.(2)求的值.【答案】（1）12；（2）61.【解析】【分析】（1）化简(a-2)(b-2)得到一个含ab和a+b的式子，即可得出
23、答案；（2）将分解成，再利用完全平方公式进行计算即可得出答案.【详解】解：（1）又，解得：ab=12ab的值为12.（2）= = = =61所以的值为61.【点睛】本题主要考查了对因式分解应用的掌握，关键在于在解题是要找出规律，使其变得简单.23.甲、乙两人沿400m的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而行，那么经过200s两人相遇;如果背向而行，那么经过40s两人相遇.若设甲的跑步速度为m/s，乙的跑步速度m/s()，求，的值.【答案】答：x值为6，y的值为4.【解析】【分析】分析题目可知，同向而行，两人的速度差乘时间等于环形跑道的长度；背向而行，两人的速度和乘时间等于环形跑道的长度，即可列
24、出一个二元一次方程组，解此方程组即可得出答案.【详解】解：由题意可得：解得：答：x的值为6，y的值为4.【点睛】本题考查的是二元一次方程组在行程问题中的应用，根据题目意思列出方程组是解决本题的关键.24.如图，点，在上，.(1)证明:.(2)若，求的长.【答案】（1）证明过程见解析；（2）BC的长为12.【解析】【分析】（1）证明ABFDCE，即可得出答案；（2）由（1）可得，BF=CE，又BF=BE+EF=9=CE且BC=CE+BE即可求出BC的长.【详解】（1）证明：在ABF和DCE中ABFDCE（SAS）（2）解：ABFDCEBF=CE又，BF=BE+EF=9=CEBC=CE+BE=9+
25、3=12故BC的长为12.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质.25.如图，为的高，为的角平分线，若，.(1) ；(2)求的度数；(3)若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.【答案】（1）26；（2）12；（3）BFG的度数为58或18.【解析】【分析】（1）根据BF是ABC的角平分线且，可求出ABD，又为的高即可得出答案;（2）根据AFB和ABF即可求出BAC，又AE是BAC的角平分线可求出BAE的度数，通过DAE=BAE-BAD即可得出答案;（3）为直角三角形需要分情况讨论：FGC=90；GFC=90，针对以上两种情况分别求解.【详解】（1）BF是ABC的角平分线且AB
26、F=32ABD=64又为的高BAD=90-ABD=26（2），ABF=32BAC=180-ABF-AFB=76又AE是BAC的角平分线BAE=CAE=38DAE=BAE-BAD=12（3）在ABC中，C=40BFC=180-BFA=108当FGC=90时，为直角三角形，此时CFG=50BFG=BFC-CFG=58当GFC=90时，为直角三角形BFG=BFC-CFG=18综上，BFG的度数为58或18.【点睛】本题考查的是三角形的内角和，角平分线的定义以及三角形的高等知识.26.某汽车租赁公司准备购买A,B两种型号的新能源汽车10辆.汽车厂商提供了如下两种购买方案:(1)A,B两种型号的新能源汽
27、车每辆的价格各是多少万元?(2)为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴.已知国家对A, B两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元.通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案.【答案】（1）答：A型号新能源汽车每辆价格15万元，B型号的新能源汽车每辆价格20万元；（2）有三种购买方案.【解析】【分析】（1）分别设A，B型号的新能源汽车每辆的价格为x，y万元，根据表格可列出一个二元一次方程组，解此方程组即可得出答案；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车(10-a)
28、辆，根据题意可列出一个一元一次不等式组，解此不等式组，取其整数解，即可得出答案.【详解】解：（1）设A型号的新能源汽车每辆价格x万元，B型号的新能源汽车每辆价格y万元.由题意可得：解得：答：A型号的新能源汽车每辆价格15万元，B型号的新能源汽车每辆价格20万元.（2）设购买A型车a辆，则购买B型车(10-a)辆.由题意可得解得：a的取值为4，5或6.因此有三种购买方案.【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组在实际生活中的应用，重点是要根据题目意思列出方程或不等式组.27.如图，平分.将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线的任意一点上，并使三角尺的一条直角边与(或的延长线)交于点，
29、另一条直角边与交于点.(1)如图1，当与边垂直时，证明:；(2)如图2，把三角尺绕点旋转，三角尺的两条直角边分别交于点，在旋转过程中，与相等吗？请直接写出结论： (填，)，(3)如图3，三角尺绕点继续旋转，三角尺的一条直角边与的延长线交于点，另一条直角边与交于点.在旋转过程中，与相等吗?若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由.【答案】（1）证明过程见解析；（2）；（3）相等，证明过程见解析.【解析】【分析】（1）证明DPOEPO，即可得出答案；（2）PD=PE；（3）作PM垂直AO于M，PN垂直OB于N，证明PMDPNE，即可得出答案.【详解】（1）证明：，平分DOP=POE=45又，与边垂
30、直OEPDPOE=OPD=45又DOE=90OPE=45在DPO和EPO中DPOEPO（ASA）PD=PE（2）PD=PE（3）相等证明：作PM垂直AO于M，PN垂直OB于NPMD=PNE=90,MPN=90平分PM=PN又MPN=MPD+DPNDPE=NPE+DPN且DPE=90MPD=NPE在PMD和PNE中PMDPNE（ASA）PD=PE故在旋转过程中，与相等.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质解决本题的关键.28.甲、乙两个长方形的边长如图所示(为正整数)，其面积分别为.(1)填空: (用含的代数式表示)；(2)若一个正方形的周长
31、等于甲、乙两个长方形的周长之和.设该正方形的边长为，求的值(用含的代数式表示)；设该正方形的面积为，试探究: 与的差是否是常数?若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，(3)若另一个正方形的边长为正整数，并且满足条件的有且只有4个，求的值.【答案】（1）2m-1；（2）x的值为：2m+7；与的差是常数，这个常数是19；（3）m的值为3.【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式分别求出，再作差即可得出答案；（2）根据长方形的周长公式求出甲乙两个长方形的周长，再根据正方形的周长公式求出x，即可得出答案；利用求出的x，求出正方形的面积，代入化简即可得出答案；（3） 根据题意求出的取值范围，即得到2m-1的取值范围，根据取值范围求出m的值，再根据m是正整数这一条件得出m的值.【详解】解：（1）由题意可得：（2）正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和正方形的周长=2(m+7+m+1)+2(m+4+m+2)=8m+28又正方形的边长为4x=8m+28解得：x=2m+7x的值为：2m+7.由可知，故与的差是常数，这个常数是19.（3）的有且只有4个即42m-15解得：又m为正整数m=3故m的值为3.【点睛】本题考查的主要是写代数式，涉及到的知识点有正方形和长方形的周长和面积公式、已知不等式的整数解求字母的取值范围.
