1、初二数学第3章勾股定理单元测试一、选择题（24分）1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A4B8C10D122.直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（ ）A18cm B20cm C24cm D25cm3. 在ABC中，三边长满足b -a =c ，则互余的一对角是（）AA与BBC与ACB与CDA、B、C4. 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A12米B13米C14米D15米5.在ABC中，AB=15，AC=13，高AD
2、=12，则ABC的周长为（）A42B32C42或32D37或336. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A3cmB4cmC6cmD12cm第6题 第8题 第12题二、填空题（24分）7. ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC= 8. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形F的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 cm2。9.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则直角三角形的面积是 。10.在RTABC中，ACB=
3、90，且c+a=9,c-a=4，则b= 。11.在直角三角形ABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，则斜边AB= .斜边B上的高线长为 。12. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_。三、解答题（10+10+10+10+12=52分）13. 已知：如图，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，ACB=90，求图形中阴影部分的面积14. 在平静的湖面上，有一枝荷花，高出水面1米一阵风吹过来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面已知
4、荷花移动的水平距离为2米，问这里的水深多少米？15. 如图，一张长方形纸片宽AB8 cm，长BC10 cm现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长16. 如图，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF。（1）请说明：DE=DF ；（2）请说明：BE2+CF2=EF2；（3）若BE=6，CF=8，求DEF的面积。（直接写结果）17. 如图所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长参考答案：1.C 2.D 3.B
5、 4.D 5.C .6.C 7.10 8. 64 9.6cm 10.6 11. 10 4.8 12.7613. 14. 如图，设这里水深为xm在RtABC中，（x+1）2=22+x2解之得：x=1.5米 15. 解:设CE=x 则DE=8-x 易知DE=EFAD=AF(折叠度变) 直角ADF AB=8AF=AD=10 由勾股定理BF=6 CF=10-6=4 在直角CFE中， CD=4，CE=x，EF=DE=8-x 由勾股定理: x+4=(8-x) x+16=x-16x+64 1 x=3 即EC=3cm16. （1）连接AD因为ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点所以，ADBC且AD平分B
6、AC，AD=BD=CD所以，DAE=C=45又已知DEDF所以，EDA+FDA=90而，CDF+FDA=90所以，EDA=CDF那么，在ADE和CDF中：DAE=DCF（C）=45（已证）DA=DC（已证）EDA=CDF（已证）所以，ADECDF所以，AE=CF，DE=DF。（2）因为AE=CF，AB=AC所以AB-AE=AC-CF即BE=AFRtAEF中，A=90度所以所以。（3）DEF的面积为25 。17. 证明：ACB和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，EC=DCACE=DCEDCA，BCD=ACBDCA，ACB=ECD=90，ACE=BCD在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）（2）解：又BAC=45EAD=EAC+BAC=90，即EAD是直角三角形，DE=13第6页 共6页
